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情報科学演習Ⅰ
宮崎研究室
－画像処理（空間フィルタリング）－
画像処理（空間フィルタリング）のモデル
とその基本操作
雑音除去・平滑化への適用
画像強調・辺縁（エッジ）抽出への適用
画像のディジタル表現（復習）
ディジタル画像
平面上の各点（画素）に濃淡（濃度値）
あるいは色情報（RGB）を数値で指定
することによって表現される
モノクロ画像
カラー画像
23 29
27 45
←黒
0
白→
127
255
（8ビット表現）
40 38
44 46
12 24
18 22
88 73
93 77
R(赤)
G(緑）
B(青）
画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（１）
① 線形定常モデル
X=[x(m,n)]
2次元ディジタルシス
テム、H
Y=[y(m,n)]
Y = H(X)
線形定常モデルの場合
－空間領域における表現－
ym, n  
K
L
  h(k , l ) xm  k , n  l 
k  K l  L
画像のどの位置
でも変化しない。
H  [h(k , l )] : インパルス応答
画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（２）
線形定常モデル
ym, n  
1
 hk , l xm  k , n  l 
k ,l  1
インパルス応答
入力画像 x(m,n) の8近傍
h(1,1)
h(1,0)
h(1,-1)
x(m-1,n-1)
x(m-1,n)
x(m-1,n+1)
h(0,1)
h(0,0)
h(0,-1)
x(m,n-1)
x(m,n)
x(m,n+1)
h(-1,1)
h(-1,0)
h(-1,-1)
x(m+1,n-1)
x(m+1,n)
x(m+1,n+1)

 h(1,1)  x(m  1, n  1)




 h(0,0)  x(m, n)




 h(1,1)  x(m  1, n  1)









y(m, n)
画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作（３）
② 線形非定常モデル
ym, n  
K
L
  h(m, n ; k , l ) xm  k , n  l 
k  K l  L
画像の位置に
依存する。
H  [h(m, n ; k , l )] : インパルス応答
③ 非線形定常モデル
y(m, n)  H [{x(k , l )}]
• 線形定常モデルのような式で表現できない。
• 画像のどの位置でも操作（処理）は同じ。
• 輝度変換（ガンマ補正）、 2値化処理（閾値処理）、メディアンフィルタ、・・・
④ 非線形非定常モデル
y(m, n)  H m,n [{x(k , l )}]
• 線形非定常モデルのような式で表現できない。
• 操作（処理）は画像の位置に依存する。
線形定常モデルの例：平滑化フィルタ
ym, n  
1
 hk , l xm  k , n  l 
k ,l  1
h(1,1)
h(0,1)
h(1,0)
h(0,0)
h(1,-1)
h(0,-1)
=
h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)
(1-a)/8 (1-a)/8 (1-a)/8
(1-a)/8
a
(1-a)/8
(1-a)/8 (1-a)/8 (1-a)/8
a  0 .5
画像 (Original)
平滑化画像
PSNR 28.34 [dB]
非線形定常モデルの例：輝度変換（ガンマ補正）

1




0  
y m, n  255 x m, n
 1
  0.5
画像 (Original)
輝度変換画像
PSNR 13.69 [dB]
非線形定常モデルの例： 2値化処理（閾値処理）
0　(黒）, x(m, n)  T
y (m, n)  
255　(白) , x(m, n)  T
　画像 (Original)
2値画像（T=128)
雑音除去・平滑化フィルタリング（１）
平均化フィルタ（線形定常モデル）
h(1,1)
h(0,1)
h(1,0)
h(0,0)
h(1,-1)
h(0,-1)
h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)
画像 (Original)
=
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
平均化処理画像
雑音除去・平滑化フィルタリング（２）
メディアンフィルタ（非線形定常モデル）
ym, n  Median{x(m  k , n  l ), 1  k , l  1}
x(m-1,n-1)
x(m-1,n)
x(m-1,n+1)
x(m,n-1)
x(m,n)
x(m,n+1)
x(m+1,n-1)
x(m+1,n)
x(m+1,n+1)
画像 (Original)
メディアン値
（中央値）を出力
メディアン処理画像
雑音除去・平滑化フィルタリング（３）
雑音によって劣化した画像
白色ガウス雑音によって
劣化した画像
ごま塩雑音 (Salt & Pepper
Noise) によって劣化した画像
雑音除去・平滑化フィルタリング（４）
平均化フィルタによる白色ガウス雑音の除去
白色ガウス雑音によって
劣化した画像
平均化フィルタによる
処理画像
雑音除去・平滑化フィルタリング（５）
メディアンフィルタによる白色ガウス雑音の除去
白色ガウス雑音によって
劣化した画像
メディアンフィルタによる
処理画像
雑音除去・平滑化フィルタリング（６）
平均化フィルタによるごま塩雑音の除去
ごま塩雑音によって劣化
した画像
平均化フィルタによる
処理画像
雑音除去・平滑化フィルタリング（７）
メディアンフィルタによるごま塩雑音の除去
ごま塩雑音によって劣化
した画像
メディアンフィルタによる
処理画像
画像処理（空間フィルタリング）のモデルとその基本操作
線形定常モデル
ym, n  
1
 hk , l xm  k , n  l 
ここでちょっと
復習
k ,l  1
インパルス応答
入力画像 x(m,n) の8近傍
h(1,1)
h(1,0)
h(1,-1)
x(m-1,n-1)
x(m-1,n)
x(m-11,n+1)
h(0,1)
h(0,0)
h(0,-1)
x(m,n-1)
x(m,n)
x(m,n+1)
h(-1,1)
h(-1,0)
h(-1,-1)
x(m+1,n-1)
x(m+1,n)
x(m+1,n+1)

 h(1,1)  x(m  1, n  1)




 h(0,0)  x(m, n)




 h(1,1)  x(m  1, n  1)









y(m, n)
画像強調フィルタリング－画像の鮮鋭化－
鮮鋭化フィルタ（線形定常モデル）
h(1,1) h(1,0) h(1,-1)
h(0,1) h(0,0) h(0,-1)
h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)
画像 (Original)
=
0
-1
0
-1
5
-1
0
-1
0
鮮鋭化画像
まず準備
(a) 1階差分
「差分」について
前進差分  f x(n)  x(n  1)  x(n)
後退差分 b x(n)  x(n)  x(n 1)
 x(n)   f x(n)  b x(n)  x(n 1)  x(n 1)
(b) 2階差分
2f x(n)   f { f x(n)}  x(n  2)  2x(n 1)  x(n)
2b x(n)  b{b x(n)}  x(n)  2x(n 1)  x(n  2)
2 x(n)   f { b x(n)}
  b { f x(n)}
 x(n  1)  2 x(n)  x(n  1)
辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（１）
-1
-1
1階差分フィルタ（1次元マスク）
{
水平方向
yh (m, n)  x(m, n  1)  x(m, n 1)
0
1
0
水平方向
垂直方向
yv (m, n)  x(m  1, n)  x(m 1, n)
斜め45度方向
ya (m, n)  x(m  1, n 1)  x(m 1, n  1)
斜め135度方向 yd (m, n)  x(m  1, n  1)  x(m 1, n 1)
1
垂直方向
-1
0
1
斜め45度方向
(a) y (m, n) 
{ yh (m, n)}  { yv (m, n)}
2
(b) y(m, n)  yh (m, n)  yv (m, n)
2
-1
0
1
斜め135度方向
(c) y(m, n)  Max{ yh (m, n) , yv (m, n) , ya (m, n) , yd (m, n) }
辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（２）
1階差分フィルタ（2次元マスク）
-1
0
1
-1
-1
-1
0
-1
-1
-1
-1
0
-1
0
1
0
0
0
1
0
-1
-1
0
1
-1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
垂直方向
水平方向
yh (m, n)
斜め45度方向

(a) y (m, n) 
yv (m, n)
ya (m, n)
斜め135度方向
yd (m, n)
{ yh (m, n)}2  { yv (m, n)}2
(b) y(m, n)  yh (m, n)  yv (m, n)
(c) y(m, n)  Max{ yh (m, n) , yv (m, n) , ya (m, n) , yd (m, n) }
1階差分フィルタ（2次元マスク）による処理結果
原画像 Lenna
Lenna の処理結果
原画像 Mandrill
Mandrill の処理結果
辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（３）
ソーベルフィルタ（2次元マスク）
-1
0
1
-1
-2
-1
0
-1
-2
-2
-1
0
-2
0
2
0
0
0
1
0
-1
-1
0
1
-1
0
1
1
2
1
2
1
0
0
1
2
垂直方向
水平方向
yh (m, n)
斜め45度方向

(a) y (m, n) 
yv (m, n)
ya (m, n)
斜め135度方向
yd (m, n)
{ yh (m, n)}2  { yv (m, n)}2
(b) y(m, n)  yh (m, n)  yv (m, n)
(c) y(m, n)  Max{ yh (m, n) , yv (m, n) , ya (m, n) , yd (m, n) }
ソーベルフィルタ（2次元マスク）による処理結果
原画像 Lenna
Lenna の処理結果
原画像 Mandrill
Mandrill の処理結果
2次元マスク：
1階差分フィルタとソーベルフィルタによる処理結果の比較
差分フィルタによる
処理結果
ソーベルフィルタ
による処理結果
辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（４）
2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル
{
水平方向 2h x(m, n)  x(m, n  1)  2x(m, n)  x(m, n 1)
垂直方向 2v x(m, n)  x(m  1, n)  2x(m, n)  x(m 1, n)
y (m, n)   x(m, n)   x(m, n)
2
h
2
v
 x(m  1, n)  x(m, n  1)
 x(m  1, n)  x(m, n  1)
 4 x(m, n)
0
1
0
1
-4
1
0
1
0
2階差分フィルタ（ラプラシアン
フィルタ）の2次元マスク
2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）による処理結果
原画像 Lenna
Lenna の処理結果
原画像 Mandrill
Mandrill の処理結果
辺縁（エッジ）抽出フィルタリング（５）
2階差分フィルタ（ラプラシアンフィルタ）・・・線形定常モデル
h(1,1)
h(0,1)
h(1,0)
h(0,0)
h(1,-1)
h(0,-1)
h(-1,1) h(-1,0) h(-1,-1)
画像 (Original)
=
0
1
0
1
-4
1
0
1
0
エッジ抽出画像

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