実数値遺伝的アルゴリズムにおける計算モデルの検討

ブレインアシスト型遺伝的アルゴリズムの提案
The proposal of the Brain Assisted Genetic Algorithm
同志社大学大学院工学研究科
知識工学専攻
2002年度704番福永隆宏
修士論文諮問会:2004
研究背景1
インタラクティブ進化計算法（Interactive Evolutionary Computation: IEC）
人間の主観的評価に基づいて進化的計算が対象問題を最適化
コンピュータシミュレーションによる確率的な探索に
人間の判断を介在させ，ＧＡと人間のコラボレーションを実現
インタラクティブGA （Interactive GA: IGA）
ＧＡで得られた解候補の評価
Intelligent Systems Design Lab. Doshisha Univ.
修士論文諮問会:2004
研究背景2
ブレインアシストシステム（Brain-Assisted System）（三木99）
高機能な知的人工物（システム）の設計指針
Lv.1: 人間にとって煩わしいことを行う
Lv.2: 意思決定しやすいものを提示する（Decision Making）
Lv.3: 共進化（人間とシステムが共に進化する）
Lv.4: 人間の思考を理解し，最適なフィードバックを行う
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研究目的
インタラクティブ進化計算法とブレインアシストシステムの融合
ブレインアシスト型遺伝的アルゴリズム（Brain Assisted GA）の提案
GAによる探索方向の決定に人間の判断を介在させる
交叉，突然変異やその他遺伝的オペレータの操作
探索領域の指定（リスタート）
実数値GAをベースとしたアルゴリズム
対象問題の性質，探索傾向の把握による
ユーザの最適化に対するアシストのレベルを向上させる
グラフィカルなインタフェースを有するシステムの構築
「いつでも」「どこでも」利用できるユーザインタフェースの利用
携帯電話を用いたクライアント／サーバ型システム
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提案システム概要
特徴
ユーザインタフェースに携帯電話（NTT DoCoMo iAppli）を使用
Usability, Mobility, Ubiquitousness
端末の飛躍的な性能向上
仕様
900iシリーズ
2102Vシリーズ
505iシリーズ
コンテンツサイズ（JAR）
100KB
30KB
30KB
スクラッチパッド（記憶領
域）
400KB
200KB
200KB
交叉個体（複製選択個体）の選択
突然変異個体および変異遺伝子の選択
エリート個体情報の表示
任意の世代でアシストが可能
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システム構成
Visualizer:
個体情報の可視化・アシストの指示
Control Server:
Visualizerへの情報送受信・ Optimizerの制御
Optimizer:
実数値GA（RCGA）による連続関数問題の最適化
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Control Server - Optimizer
①
②
① 毎世代，Control Serverへ個体情報を送信
② 携帯電話からのアクセスがない場合，
Optimizerへ従来のGA操作を指示
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Visualizer - Control Server
①③
②
②③
① Control-Serverに接続
② Optimizerを停止し，個体情報をVisualizerに送信
個体情報 → 染色体を色で表現：[Min, Max] = [Blue, Red]
③ アシストの指示をControl-Serverを介して，Optimizerへ送信
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Visualizer
交叉個体アシストモード
1塊で1個体を表現
適合度順に表示（左上ほど適合度が高い）
個体にふられたIDを用いて，アシストを指示
エリート個体表示モード
染色体を色で表示（10次元）
色：青－紫－赤
定義域：低－中央－高
適合度0で最適解
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提案システムの適用例
シナリオ
Schwefel関数（10次元）の最適化に提案システムを適用し，
探索の各段階における，ユーザの最適化計算のアシストを見ることで，
人間の判断が最適化にどのように影響しているか，
人間が最適化にどのようなアシストをしているのかについて確認する
Schwefel関数
パラメータ
パラメータ
多峰性関数
設計変数間に依存関係なし
最適解は境界付近に存在
個体数
次元数
交叉手法
世代交代モデル
交叉回数
UNDXパラメータ
突然変異率
値
100
10
UNDX
MGG
100
α= 0.5, β= 0.35
0.0
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探索序盤
初期母集団
各設計変数値がランダム
個体は適合度順に並んでいる
コンピュータシミュレートに委ねる
適合度が高い個体群において
赤色の遺伝子が増加
定義域の境界付近に最適解が
存在することが予測できる
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探索中盤
進化的停滞
ある設計変数のみ青色で
表示されている
局所解の存在が確認できる
特定の遺伝子に対して集中的に
突然変異を適用し局所解からの
脱出を図る
母集団の個体群が類似
解の精度を向上させるための
局所的探索を実行
類似している個体に対して
集中的に交叉を適用する
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探索終盤
探索終盤
適合度が限りなく0に近い
ほぼ最適解に収束している
コンピュータシミュレートに委ねる
適合度が0に到達
最適解に到達した
各設計変数値が420.969であるとき
最適解になることがわかる
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適用例の結果
人間の判断を最適化に介在させることで・・・
最適解が容易に求められない対象問題において，
良好な探索を実現する可能性
システムを繰り返し利用することで・・・
対象問題の性質を把握できる可能性
「局所解が存在するかもしれない」
「最適解は○○にあるかもしれない」
最適化の方向性を決定できる可能性
「この個体同士を交叉させたい」
「この遺伝子を突然変異させたい」
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Demonstration
ブレインアシストシステム
Demonstration
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まとめ
ブレインアシストシステムの指針に基づくGAによる最適化ツールの構築
ブレインアシスト型遺伝的アルゴリズムの提案
GAによる最適化計算中に，遺伝的オペレータに対して
任意の段階で人間の判断を介在させる
人間とコンピュータの共同作業を実現するシステムの構築
任意の場所で，いつでも使える携帯電話をインタフェースに用いる
提案システムを繰り返す利用することで，
ユーザが最適化計算の方向性を決定できるようになり，
より効率的で，より精度の高い解を得ることが期待できる
システムからの支援をもとに，ユーザの判断を反映できる
（ブレインアシストシステムのLv.3の一部を達成）
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今後の課題
提案システムの高レベル化
ユーザのアシストによるシステムからのフィードバック機能
過去の履歴によるシステム側からのフィードバック機能
探索傾向（ランドスケープ）が確認できる機能
アシスト項目の多様化
大規模問題への適用
携帯電話を最適化計算の補助的な計算資源として機能
複数人でのコラボレーション
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修士論文諮問会:2004
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参考資料
以下，参考資料
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修士論文諮問会:2004
実数値GA（Real-coded GA: RCGA）
連続関数最適化問題に特化したGA
実数ベクトルによる染色体のコーディング
形質遺伝に優れた交叉手法
多様性維持に優れた世代交代モデル
交叉手法：UNDX（小野）
世代交代モデル：MGG（佐藤）
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iAppli開発における制約
通信上の制約
通信プロトコルはHTTP（HTTPS）のみ
接続先はiAppliのダウンロードもとのサーバに限る
送受信データの制約
受信データは最大10Kbyte
送信データは最大5Kbyte
APIの制約
浮動小数点演算が使用できない
機種依存性
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設計変数値の色情報変換方法
RGBカラーモデル黒（0, 0, 0）白（255, 255, 255）
(28)3 （約1600万）色を表現できる
適用する連続関数の設計空間は210の倍数
Rvalue = ( kxi +
29 )
Gvalue = 0
Bvalue = 28 - Rvalue
/
100 (Rastrigin, R-Rastrigin)
22
1 (Schwefel, Greiwank)
k=
250 (Rosenbrock)
8 (Ridge)
1.0E–02の精度で，22 / k 区間ごとに異なる色で表現する
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研究背景
近年，GAの探索性能の向上に関しては，
多くの研究が行われている
その中で本研究では，連続関数最適化問題を対象として，
１）実数ベクトルによる遺伝子表現とその交叉法
２）世代交代モデル
３）母集団の分割化
の3種類のスキームに注目
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修士論文諮問会:2004
良好な解探索のためのＧＡ設計の指針
目的関数の形状を考慮した探索
ユークリッド空間の連続性を考慮した交叉法：実数値GA
初期収束を回避する探索
世代間での個体分布の差異を最小化
：Minimal Generation Gap（MGG）
多様性を維持した探索，解の高品質化
母集団分割モデル
：分散GA
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修士論文諮問会:2004
実数値GA
実数ベクトルによる染色体のコーディング
連続関数の最適化に適した交叉オペレータ
Unimodal Normal Distribution Crossover（UNDX）
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修士論文諮問会:2004
MGGと分散GA
Minimal Generation Gap（MGG）
佐藤ら（97）によって考案された
世代交代モデル
局所的な世代交代
初期収束の回避
探索終盤での多様性維持
生成個体数（パラメータ）
分散GA
母集団をサブ母集団（島）に分割
一定世代で移住（移住率，移住間隔）
解探索性能の向上，解の高品質化
母集団分割による分散効果
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本研究の目的
UNDX + MGG モデル
小野らによって連続関数最適化問題に対して，
有効性は確認されている
分散GA
単一母集団GAよりも良好な解探索性能を有する
目的
それらを組み合わせた計算モデルを検討
分散GAにMGGを組み込み，より強力なGAの設計を目指す
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修士論文諮問会:2004
計算モデルの概要
・実数ベクトルによる染色体のコーディング
・各サブ母集団内は，MGGに基づいて世代交代
・一定世代ごとに移住を行う
・突然変異は行わない
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修士論文諮問会:2004
数値実験（１）
パラメータ
総個体数
島数
Griewank関数（20次元）
※ 20試行平均
300
1, 2, 5, 10
生成個体数
交叉方法
200
UNDX
（α=0.5,β=0.35）
突然変異率
0.0
移住率
0.5
移住間隔
5
結果
いずれのサブ母集団数においても，最適解に到達する
母集団分割による分散効果が確認できない
他の対象問題に関しても同様の結果
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修士論文諮問会:2004
分散GAに適用したMGGの問題点
・更新された個体が，他のサブ母集団に反映されていない
各世代，更新個体は2個体のみ
・サブ母集団数の増加に伴う，評価計算回数の増加
【母集団全体の評価計算回数】 =
【各サブ母集団の生成個体数】＊【サブ母集団数】
constant
本研究の検討事項
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修士論文諮問会:2004
分散GAに適用したMGGの問題点
・サブ母集団数の増加に伴う，評価計算回数の増加
【母集団全体の評価計算回数】 =
【各サブ母集団の生成個体数】＊【サブ母集団数】
constant
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修士論文諮問会:2004
分散GAに適用したMGGの提案手法
サブ母集団数によらず各世代の生成個体数を統一
【母集団全体の生成個体数】 = 200
constant
【各サブ母集団の生成個体数】 = 200 / 【サブ母集団数】
※ サブ母集団数１（単一母集団）のときの生成個体数を200個体
サブ母集団が増加すると，
各サブ母集団での生成個体数は減少
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修士論文諮問会:2004
数値実験（２）
パラメータ
総個体数
サブ母集団数
生成個体数
交叉方法
Griewank関数（20次元）
300
1, 2, 5, 10
200 / サブ母集団数
UNDX
（α=0.5,β=0.35）
突然変異率
0.0
移住率
0.5
移住間隔
※ 20試行平均
5
結果
いずれのサブ母集団数において，最適解に到達する
母集団分割による分散効果が確認できた
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修士論文諮問会:2004
数値実験（３）
他の関数においても同様の実験を行う
提案モデルにおけるコーディング法による比較実験
実数ベクトル，ビットストリング（グレイコード）
パラメータ
総個体数
実数値GA
ビット型GA
300（多峰性）， 50（単峰性）
サブ母集団数
生成個体数
1, 2, 5, 10
200 / サブ母集団数
30
1設計変数のビット数
交叉方法
UNDX
（α=0.5, β=0.35）
2点交叉
（2X）
突然変異
0.0
0.0017
移住率
移住間隔
0.5
対象問題（20次元）
Rastrigin関数
依存関係なし，多峰性
Griewank関数
依存関係あり，多峰性
Ridge関数
依存関係あり，単峰性
5
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Rastrigin関数の結果
検討項目
#OPT ：最適解到達回数（20試行中）
AVG ：最適解到達試行における評価計算回数平均
Rastrigin関数（20次元）
母集団分割よる分散効果を確認
実数ベクトルの有効性を確認
実数ベクトルにおける
最適解到達回数の問題点
局所解を脱する
強力なアルゴリズムの構築の必要性
#OPT
UNDX
17
18
17
19
2X
20
20
20
20
#OPT : Number of runs in which the algorithm succeeded in finding the global optimum
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Griewank関数，Ridge関数の結果
Griewank関数（20次元）
Ridge関数（20次元）
#OPT
#OPT
UNDX
20
20
20
20
UNDX
20
20
20
20
2X
15
11
8
13
2X
0
0
0
0
両問題においても，検討モデルの有効性を確認
母集団分割による，分散効果を確認
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修士論文諮問会:2004
結論（１）
連続関数最適化問題に対して，
実数ベクトル表現，MGG，母集団分割について，検討を行った
MGGと実数ベクトル表現
設計変数間の依存関係の有無，多峰性 / 単峰性に関わらず，
良好な解探索性能を示した
MGGとビットストリング表現
設計変数間に依存関係のない問題に対して，有効に機能した
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結論（２）
母集団分割とMGG
サブ母集団数が増加するごとに，
サブ母集団内の生成個体数を減少させる
各サブ母集団での多様性はなくなるが，
母集団を分割することで，全体の多様性は維持できる
評価計算回数を軽減することができる
連続関数最適化問題において，
実数ベクトル表現，生成個体数を調節するMGGを
分散GAに組み込むことは，有効な手法といえる
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修士論文諮問会:2004
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ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ参考資料ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
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修士論文諮問会:2004
Rosenbrock，R-Rastriginの結果
Rosenbrock関数（20次元）
Rotated-Rastrigin関数（20次元）
#OPT
#OPT
UNDX
20
20
20
20
UNDX
19
20
20
19
2X
0
0
0
0
2X
0
0
0
0
両問題においても，検討モデルの有効性を確認．
母集団分割による，分散効果を確認．
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修士論文諮問会:2004
Proposed PMBGA
Contour Line
of OBJ Function
Distribution
of individuals
Features
–It
is a Real-Coded GA
–It
can find the solution even in the problem where there is
a strong correlation among the parameters.
Proposed
PMBGA’s steps
(1) The elite individuals are chosen from the population.
(2) These individuals are transferred by the PCA operation.
(3) The new individuals are generated by the normal distribution.
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PMBGAのパラメータ
PMBGA
UNDX+MGG
Population Size
512
300 ，50
Number of Islands
32
1
Number of Design Variables
Number of Design Variables
Number of Elite
Individuals/Island
1
1
Selection Method
Extract Elite Individuals
-
Extraction Rate 0.25
Archive Size 100
Amplification Rate 2.0
α=0.5, β=0.35
Chromosome length
Probabilistic Model,
Crossover
Mutation Rate
Migration Interval
Migration Rate
Number of Trials
Number of Crossover 100
1/ (10×Chromosome length)
0
5
-
0.0625 (1 individual)
20
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修士論文諮問会:2004
PMBGAとの比較（１）
Rastrigin関数（20次元）
Griewank関数（20次元）
Rastrigin関数
検討モデルの10島がもっとも早く最適解に収束する
PMBGAは局初解に陥らないため，信頼性が高い
Griewank関数
PMBGAがもっとも早く最適解に収束する
両モデルにおいて，最適解到達率が100％である
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修士論文諮問会:2004
PMBGAとの比較（２）
Rosenbrock関数（20次元）
Ridge関数（20次元）
Rosenbrock関数
PMBGAがもっとも早く最適解に収束する
両モデルにおいて，最適解到達率が100％である
Ridge関数
検討モデルの10島が，もっとも早く最適解に収束する
両モデルにおいて，最適解到達率が100％である
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修士論文諮問会:2004
UNDX+sGAの分散効果（１）
Rastrigin関数（20次元）
Rota関数（20次元）
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修士論文諮問会:2004
UNDX+sGAの分散効果（２）
Rosenborck関数（20次元）
Rotated Rastrigin関数（20次元）
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修士論文諮問会:2004
実数値GAの問題点と今後の課題
実数ベクトルに特化した交叉法は統計的に子個体を生成
探索終盤に，設計空間の中央付近に個体が集まる傾向が高い
最適解が，設計空間の中央に存在しない問題に対して，
その解探索性能は極端に低下してしまう．
最適解の位置にロバストなGAの設計が今後の課題
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修士論文諮問会:2004
数値実験（４）
最適解が中央にない問題への検討モデルの検討
対象問題：最適解が中央にある問題の最適解を移動した問題
Rastrigin_1
: 最適解 = (1, 1, 1, ・・・, 1) [-5.12, 5.12)
Griewank_100 : 最適解 = (100, 100, 100, ・・・, 100) [-512, 512)
Ridge_10
: 最適解 = (10, 10, 10, ・・・, 10) [-64, 64)
Rotated Rastrigin_1 : 最適解 = (1, 1, 1, ・・・, 1) [-5.12, 5.12)
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修士論文諮問会:2004
パラメータおよびSPX
パラメータ
総個体数
サブ母集団数
生成個体数
交叉方法
1800
1, 2, 5, 10
200 / サブ母集団数
SPX
（ε= 22）
突然変異率
0.0
移住率
0.5
移住間隔
5
Simplex Crossover : 樋口（01）
多数の親を用いる，実数ベクトルに特化した交叉法
一様乱数で子個体を生成
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数値実験結果（１）
Rastrigin_1関数（20次元）
Griewank_100関数（20次元）
#OPT
#OPT
SPX
20
20
19
19
SPX
20
20
20
20
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数値実験結果（２）
Ridge_10関数（20次元）
Rotated Rastrigin_1関数（20次元）
#OPT
#OPT
SPX
20
20
20
20
SPX
10
11
4
0
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修士論文諮問会:2004
Unimodal Normal Distribution Crossover
（Ono 97）
• 3つの親個体により定義される正規分布領域内に生成
• 設計変数間に依存関係のある問題に強い
• 標準偏差を調節するパラメータ α，β
• 最適解が設計空間の端に存在する問題に適用すると，性能が低下してしまう
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修士論文諮問会:2004
世代交代モデル
複製選択と生存選択を規定
sGA（Simple GA） - Goldberg,89
MGG（Minimal Generation Gap） - 佐藤,97
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実数値GAの突然変異
① 一様突然変異
（Uniform mutation）
② 境界突然変異
（Boundary
mutation）
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Toridal Search Space Conversion
染谷ら（01）によって提案された，制約外遺伝子の処理方法
最適解が設計空間の端に存在する問題に有効
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遺伝的アルゴリズム
生物の進化を模倣した
最適化アルゴリズム
f (x1, x2)
(2, 7)
候補解をビットストリングで表現
確率的な多点探索
エンコード
デコード
遺伝オペレータ
交叉
染色体
個体・・・
010111
x1
x2
突然変異
評価
選択
設計変数
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実数値遺伝的アルゴリズム
実数ベクトルによる
染色体のコーディング
実数値のための
遺伝オペレータ
（交叉法：BLX-α，UNDX）
親個体の形質を
効率よく引き継ぐ
連続性を考慮した探索が可能
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分散遺伝的アルゴリズム
サブ母集団（島）に分割
各島内で独立した遺伝操作
Distribute
島間で移住
解の高品質化が期待できる
島モデルによる分散効果
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修士論文諮問会:2004
SGA（1 / 3）の結果
Rastrigin
Schwefel
Model-1,3は設計変数間に依存関係のない問題に有効
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修士論文諮問会:2004
SGA（2 / 3）の結果
Griewank
Rotated Rastrigin
設計変数間に依存関係のある問題には
探索性能に問題がある
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修士論文諮問会:2004
SGA（3 / 3）の結果
Rosenbrock関数
設計変数間に依存関係のある問題には
探索性能に問題がある
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修士論文諮問会:2004
MGG（1 / 3）の結果
Rastrigin
Schwefel
島モデルが解探索に悪影響を与えている
突然変異をしない単一母集団が良好な結果
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修士論文諮問会:2004
MGG（2 / 3）の結果
Griewank
Rotated Rastrigin
突然変異は探索に悪影響を与えている
Model-6をRotated Rastrigin関数に適用したとき
島モデルによる分散効果を確認
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修士論文諮問会:2004
MGG（3 / 3）の結果
Rosenbrock関数
Model-8でのみ，最適解を得ることができる
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修士論文諮問会:2004
全モデルのまとめ
対象問題と分散効果
依存関係のない問題は分散効果が得やすい
依存関係のある問題は分散効果が得にくい
世代交代モデルの影響
SGAと突然変異の併用は分散効果が顕著に現れる
MGGは遺伝オペレータに左右する
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