二端子対網(2-Port)
1
IÝ
1
回路
Black Box
入力端 VÝ
1
1’
IÝ2
IÝ
1
2
出力端
VÝ
2
IÝ2
2’
• 内部構造を問わず（ブラックボックス）端子が両
側に2個ずつでている。
• 回路中（ブラックボックスの中）に電源がない。
IÝ VÝ 線形である。
Ý Ý
Ý
VÝ
VÝ
1  1  1'
1 V2 電圧は下から上に測る。
•入力端に流れ込んだ電流は、そのまま同じものがもう一方からでてくる。
•出力端に流れ込んだ電流は、そのまま同じものがもう一方からでてくる。
1
Ý ÝÝ
IÝ
1 , I2 , V1 , V2 の関係をマトリクスを用いて表示する。
VÝ
1 


Ý

V
 2 
z11

z21
z12 IÝ
1 
Ý

z22 
I

 2 
Zマトリクス
VÝ
1 


Ý

I
 1 
A

C
B VÝ
2 
Ý

D

I

 2 
継続行列
Fマトリクス
Kマトリクス
2
Zマトリクスの例
1
IÝ
1
ZÝ1
入力端 VÝ
1
1’
IÝ
1
ZÝ3
IÝ2
KVLより
VÝ
1 


Ý

V2 
2
出力端
VÝ
2
IÝ2
ZÝ2
IÝ
1
よって
IÝ2
2’
Ý Ý Ý Ý Ý
IÝ
1 Z1  ( I1  I2 ) Z2  V1
Ý
Ý Ý Ý Ý
IÝ
2 Z3  ( I1  I2 ) Z2  V2
ZÝ1  ZÝ2

 ZÝ2
IÝ
1 

ZÝ1  ZÝ2 

IÝ
2 
ZÝ2
3
変圧器の等価回路
IÝ
1
VÝ
L1
1
1
IÝ
1
VÝ
1
1’
L2
VÝ
2
L2-M
L1-M
IÝ
1
IÝ2
M
M
IÝ2
IÝ2
VÝ
2
IÝ2
IÝ
1
VÝ
1 


Ý

V2 
jL1

jM
2
2’
jM IÝ
1 

jL2 

IÝ
2 
4
Fマトリクス
1
 IÝ
2
2
IÝ
1
入力端 VÝ
1
1’
出力端
VÝ
2
(F)
 IÝ
2
IÝ
1
2’
•出力端の電流の向きに注意。
•-I2と-をつけるのは、2ポートで入力、出力端から入って
いく電流の向きを正ととるように定義しているため。
VÝ
1 


Ý

I1 
A

C
B VÝ
2 

D

 IÝ
2 
入力が出力の関数として与えられる。
5
Fマトリクス
1
 IÝ
2
2
IÝ
1
ZÝ
入力端 VÝ
1
1’
出力端
VÝ
2
 IÝ
2
IÝ
1
2’
Ý ÝÝ
VÝ
1  V2  ZI1
Ý
IÝ
1   I2
VÝ
1 


Ý

I1 
1

0
ZÝVÝ
2 

1 

 IÝ
2 
6
Fマトリクス
1
入力端 VÝ
1
1’
 IÝ
2
2
IÝ
1
ZÝ
IÝ
1
出力端
VÝ
2
Ý
IÝ
1  ( I2 )
ÝÝ
Ý
VÝ
1  Z I1  ( I2 )
 IÝ
2
2’
ÝÝ
Ý
VÝ
2  Z I1  ( I2 )
Ý
VÝ
1  V2
Ý
V
1
Ý
IÝ

(
I
)

1
2
ZÝ
1 0 
Ý
Ý
V
V1  

2 

 1

Ý

 Ý
I1  
1  I2 
ZÝ 
7
Fマトリクス
1
入力端 VÝ
1
1’
IÝ
1
経路1
ZÝ2
ZÝ1
IÝ
1
経路1に沿った電圧降下
Ý
IÝ
1  ( I2 )
 IÝ
2
2
経路2
 IÝ
2
Ý Ý
Ý
VÝ
1  Z1 I1  ( I 2 )
出力端
VÝ
2
2’
(1)
Ý Ý
Ý Ý
Ý
経路1に沿った電圧降下 VÝ
2   Z2 ( I2 )  Z1 I1  ( I2 )(2)
Ý Ý
Ý
ÝÝ
(2)式をまとめて VÝ
2  ( Z1  Z2 )( I2 )  Z1 I1
Ý Ý
Ý
ÝÝ
VÝ
2  ( Z1  Z2 )( I2 )  Z1 I1
Ý
Ý1  ZÝ2 )
V
(
Z
2
IÝ
( IÝ
1  Ý
2)
Ý
Z1
Z1
(1)式に代入して、
VÝ
( ZÝ1  ZÝ2 ) Ý
 Ý Ý Ý
2
Ý
Ý
Ý
Ý
Ý
Ý

V1  Z1 I1  ( I 2 )  Z1

( I2 )  ( I2 )  V2  Z2 ( I2 )
8
ZÝ1
ZÝ1

Fマトリクス
よって、Fマトリクスは
VÝ
1 


Ý

I1 
これを

1

1

ZÝ1

VÝ
2 

( ZÝ1  ZÝ2 ) 
 IÝ
2 

ZÝ1

ZÝ2


1
ZÝ2

 とおく。
F
1 ( ZÝ1  ZÝ2 ) 


ZÝ1
ZÝ1

9
Fマトリクス
ZÝ2
1

F1 
1

ZÝ1
を考えると、
と
ZÝ1
0 

1 


1
F2 

0
ZÝ2 
1 

F=F1F2になっている。
1 0 

1
1 1 
0


ZÝ1

ZÝ2 


1 

1

1

ZÝ1


( ZÝ1  ZÝ2 ) 

ZÝ1

ZÝ2
10
 IÝ
2
IÝ
1
VÝ
1
ZÝ1
Fマトリクス
と
VÝ
2
 IÝ
2
ZÝ2
 IÝ
2
VÝ
2
VÝ
VÝ
1 
2
 F1

Ý



I1 
 IÝ
2
とも書ける。よって、左の式の
と考えると、
Ý
V2
VÝ
VÝ
2
2 
 F2

Ý



 I2
 IÝ
2 
VÝ
2
に右の式を代入すると

Ý


I

 2 
VÝ
VÝ
1 
2 
 F1 F2

Ý


 である。
I1 
 IÝ
2 
このように、全体のFマトリクスが、個々のFマトリクス
の積で表される。
11
 IÝ
2
IÝ
1
VÝ
1
VÝ
2
となっていたとしても、
F1
F2
F3
Fn
とわけて、入力端か出力端に順に並べてかけ算をして
VÝ
VÝ
1 
2 
 (F1 F2 F3    Fn )

Ý



I1 
 IÝ
2 
と書ける。
12
Fマトリクスの要素の求め方
1
 IÝ
2
2
IÝ
1
入力端 VÝ
1
1’
出力端
VÝ
2
(F)
 IÝ
2
IÝ
1
VÝ
1 


Ý

I1 
A

C
2’
B VÝ
2 

D

 IÝ
2 
• A,B,C,Dを知るには(F)の内部のZを全て知る必要
はない。
13
Fマトリクスの要素の求め方
A
1
IÝ
1
VÝ
1
1’
2
(F)
IÝ
1
VÝ
2
2’
出力端を開放し、入力端に既知の電源をつないで、
入力端電圧、電流、出力端電圧を測る。
( IÝ
出力端開放なので、電流は流れない。
2)  0
VÝ
AVÝ
A B VÝ
1 
2 
2 



Ý






I1  C D0  
CVÝ
2 
VÝ
IÝ
1
Ý
Ý
Ý
V1,V2 , I1 を測定して、 A  ,C  1 よりA,Cを求める。
VÝ
VÝ
2
2
14
Fマトリクスの要素の求め方
A
1
VÝ
1
1’
( IÝ
2) 2
A
IÝ
1
(F)
IÝ
1
2’
出力端を短絡し、入力端に既知の電源をつないで、
入力端電圧、電流、出力電流を測る。
出力端短絡なので、電圧はゼロ。 VÝ
2  0
VÝ
A B  0  B( IÝ
1 
2 ) 


Ý

Ý


C D

( I2 )
 
I1  
D( IÝ
2 )
Ý
Ý
V
I
1
Ý
Ý
Ý
V1, I1,( I2 ) を測定して、 B 
, D  1 よりB,Dを求める。
( IÝ
( IÝ
2)
2)
15

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