第1章はじめに - Aitai net

第１章はじめに
1.1 材料の力学（Strength of Materials）
では何を学ぶか
1.2 材料力学などで使われる単位について
1.2.1 単位系
1.2.2 重要な物理量のSI単位
1.2.3 10の整数倍の表し方
☆第1章総合演習問題
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材料の力学第1章
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1.1 材料の力学（Strength of
Materials）では何を学ぶか。
• 金属材料から非金属材料まで，材料の強度
について主に以下のことを学びます。
（１）引張り強度，（２）圧縮強度
（３）曲げ強度，（４）ねじり強度機械工学科，環境都市，
建築学科などでもこの
教科目があります。
（５）座屈強度，（６）衝撃強度
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材料の力学第1章
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1.2 材料力学などで使われる単位について
1.2.1 単位系
（１） SI（国際単位）（MKS)
（２）工学単位（重力単位）（MKS)
（３）物理単位（CGS)
MKSとは？
CGSとは？
そこで，ちょっと，
☆MKS：長さ（ｍ），質量(ｋｇ)，時間(ｓ)を基本とする単位系
☆CGS：長さ（ｃｍ），質量(ｇ)，時間(ｓ)を基本とする単位系
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1.2.1（１）SI（国際単位）（MKS)
☆基本単位（SI）
ＳＩの基本単位は7つあ
る。右の表を参照する
こと。またSIでは，MKS
を基準とする。
☆特に長さ（ｍ），質量(kg)，
時間(ｓ)が主要な基本単位
である。
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基本単位
名称
記号
次元
長さ
メートル
m
L
質量
キログラム
kg
M
時間
秒
s
T
電流
アンペア
A
I
熱力学温度
ケルビン
K
θ
物質量
モル
mol
光度
カンデラ
cd
材料の力学第1章
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☆SIの組立単位の例と次元
物理量
物理量の組立て
単位の例
次元
面積
m２
L２
基本単位である質量，長さ，
体積
ｍ３
L3
時間などについて，次の記
速度
m/s
1 -1
LT
加速度
m/s２
L1T-2
密度
kg/m3
M1L-3
動粘度
m2/s
L２T-1
体積流量
m3/s
L3T-1
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材料の力学第1章
☆次元の表し方：
号を用いて表すことを意味
する。すなわち，
☆次元表示では，
質量→M；長さ→L；
時間→T，電流→I
と表記し，次数をこれに乗せる。
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固有名詞をもつ重要なSIの組立単位
物理量
名称(読み）
記号
力
ニュートン
圧力(応力)
パスカル
仕事（エネルギ）
ジュール
仕事率（動力）
ワット
電荷
クーロン
電位・電圧
ボルト
電気抵抗
オーム
静電容量
ファラド
N
Pa
J
W
C
V
Ω
F
定義
Kg・m/s2
N/m2
N・ｍ
J/s
A・s
J/C
V/A
C/V
次元
M1L1T-2
M1L-1T-2
M1L2T-2
M1L2T-3
I1T1
M1L2I-1T-3
M1L2I-2T-3
M-1L-2I2T4
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1.2.1 （２）工学単位（重力単位）（MKS)
• 工学単位系は，従来，工学の分野でしばしば用いら
れてきた単位系であり，重力単位系とも呼ばれる。
☆バネはかり，圧力計，体重計
などの目盛りはこの単位系が使用されている場合が
多い。学生実験や機械設計の分野では現在でもこ
の単位系が使用されている。
・工学単位系では基本単位として，
☆長さ(ｍ)，力（ｋｇｆ），時間(ｓ)
が用いられる。
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材料の力学第1章
1.2.1 （２）工学単位（続き，組立単位の空欄を埋めよ）
☆工学単位(kgf)
分類
・地球上の重力による地面を押す力
を基本単位の一つとした単位系
・地球に住む人，たとえば質量60ｋｇ
の人には，Newtonの運動の第2法則
力=質量×加速度により，
長さ
力
基本単位
時間
温度
力＝60（ｋｇ）×9.807（ｋｇ・ｍ/ｓ２）の
力が働く。これをむりやり，
質量
６０（kgf)=６０(kg)×9.807(m/s2)
と力(重さ）をｋｇｆで表す古い単位系
である。工学単位における重さ（ｋｇｆ）
とＳＩの力，ニュートン（Ｎ）の間には，
１（ｋｇｆ）＝９．８０７（N)
量
とても重要
密度
組立単位
圧力
仕事
仕事率
単
位
ｍ
kｇｆ
s
Ｋ
ｋｇｆ・s2/ｍ
ｋｇｆ・s2/ｍ4
kgf/m2
Ｋｇｆ・ｍ
kgf・m/s
の関係がある。
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1.2.1 （３）物理単位（CGS)
・基本単位として
長さ（ｃｍ），質量（ｇ），時間（ｓ）
を使うCGS単位系
・この物理単位系ではCGSを基本とするので，
力をdyne(ダイン）と呼ぶ
力(dyne)＝g・cm/ｓ２
仕事（エネルギ）erg＝dyne・ｃｍ＝ｇ・ｃｍ２/ｓ２
仕事をerg（エルグ）と呼ぶ，仕事＝力×距離
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材料の力学第1章
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1.2.2 重要な物理量のSI単位
（ア）力＝質量×加速度（N)
「N」＝kg・m/ｓ２（ニュートンと呼ぶ）
四角の空欄をｋｇ，
（イ）仕事＝力×距離（J=N・ｍ）
ｍ，ｓを使い，SI
で表せ！
２
２
「J」＝ kg・m /ｓ（ジュールと呼ぶ）
（ウ）仕事率＝（力×距離)/時間 (W=J/s）
「W]＝「J/s」＝ kg・m２/ｓ3（ワットと呼ぶ）
（エ）圧力または応力＝（力または荷重)/面積
「Pa]＝「N/m2」＝ kg/（ｍ・ｓ２）（パスカルと呼ぶ）
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材料の力学第1章
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1.2.3 10の整数倍の接頭語の表し方
記号
読み
意味
記号
読み
意味
E
エクサ
1018
d
デシ
10-1
P
ペタ
1015
ｃ
センチ
10-2
T
テラ
1012
m
ミリ
10-3
G
ギガ
109
μ
マイクロ
10-6
M
メガ
106
ｎ
ナノ
10-9
K
キロ
103
ｐ
ピコ
10-12
ｈ
ヘクト
102
ｆ
ファムト
10-15
Da
デカ
101
ａ
アト
10-18
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材料の力学第1章
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第1章総合演習問題（その１）
1．台風の中心圧力950ｈPaは何Paか。またそれは重さ50ｋｇｆ
の物体を面積１ｍ２に何個乗せたことに等しいか。ただし，必
要であれば重力加速度は9.807m/s2とせよ。
解答：9.5×10４（Pa），193.7（個)
２．３Dの学生40人の平均体重55ｋｇｆとして，教室の床面積
（８６ｍ２）に働く平均応力は何Paか，またそれは何kgf/m2か。
ただし，必要であれば重力加速度は9.807m/s2とせよ。
解答：250.887（Pa），25.58（kgf/m2)
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材料の力学第1章
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第1章総合演習問題（その２）
３．自分の両足に働く圧力は何Paとなるか。推定せよ。ただし，必要であれ
ば重力加速度は9.807m/s2とせよ。
解答：人による個人差があるが，2×104（Pa）程
度
４．３D教室には25Wの蛍光灯が約30本ある。これが朝9時～夕方5時まで
計８時間点灯される時，消費電力量は何Jか。またそれは何ｋｗｈか。
解答:2.16×107（J)，6.0（ｋWh）
５．自分が月面上に立ったとき，月の地面を押す力は，何Nで，それは何ｋｇ
ｆか。ただし，月面における重力加速度は，地球上の加速度ｇ
=9.807m/s2の1/6と仮定する。
解答：98.07（N），10（kgf)
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材料の力学第1章
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第1章総合演習問題（その３）
１）単位系の総まとめとして下記の表中の薄青色で示されている空欄を埋め
なさい。(黄色部分は埋める必要はない。）
表1 単位系と組立単位で構成される物理量
基本単位
単位系
長さ
質量
時間
力
工学単位
（MKS)
SI（MKS)
SI記号の使用
力
cm
g
組立単位
ｍ
？
ｍ
ｋｇ
s
s
dyne
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仕事率
応力
dyne・cm=erg
erg/s
dyne/cm2
kgf/m2
ｋｇｆ
s
SI(記号）
固有名詞
仕事
g・cm/s2
物理系（CGS)
要約
組立単位で構成される物理量の例
工学単位では力（重さ）が基本単位
ニュートン
材料の力学第1章
N・ｍ
N/m2
J
Pa
ワット
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第1章総合演習問題（その４）
２）次の値を（）内で示された単位に換算せよ。
（１）30tf（N），
（２）40kgf/ｍｍ２（Pa）
（３）50kgf/mm２（MPa）
（４）2.1×104kgf/mm2（N/cm2）
（５）7.8gf/cm3（N/cm3）
（６）1.25×106kgf/cm2(MN/cm2)
（７）47.１ｋN(kgf)，（８）490MN/m2(kgf/mm2)
（９）58.8MPa(kgf/cm2)
(10) 1.58×105MN/m2(kgf/mm2)
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材料の力学第1章
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第1章総合演習問題（その３）解答
解答：
基本単位
組立単位で構成される物理量の例
単位系
工学単位では力（重さ）が基本単位
長さ
質量
時間
力
力
仕事
仕事率
g・cm/s2
ｇ・cm2/s2
ｇ・cm2/s3
dyne
dyne・
cm=erg
erg/s
dyne/cm2
kgf
kgf・m
kgf・m/s
kgf/m2
kg・m/s2
kg・m2/s2
kg・m2/s3
kg/（m・s2）
SI記号の使用
N
N・ｍ
SI(記号）
N
J
W
Pa
ニュートン
ジュール
ワット
パスカル
物理系（CGS)
cm
g
s
kgf・s2/m
ｍ
g/(cm・s2
)
なし
要約
工学単位（MKS)
応力
s
ｋｇｆ
s
なし
？
SI（MKS)
固有名詞
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ｍ
ｋｇ
材料の力学第1章
N/m2
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第1章総合演習問題（その４）解答
解答：
SIの力Nと工学単位の力kgfの関係が1kgf=9.807Nであることを基本に考えればよい。
（１）30tf（N）=30×10３kgf=30×10３×9.807（N）
Pa=N/m2，１ｍ２＝（1000ｍｍ）2＝10６ｍｍ２であることに注意して，
（２）40kgf/ｍｍ２（Pa）＝40×9.807N/mm2=40×9.807×106(N/m2)
＝40×9.807×106(Pa)
（３）50kgf/mm２（MPa）＝50×90807N/mm２＝50×9.807×106（Pa）
＝50×9.807×106/106(MPa)＝50×9.807(Ma)
１ｃｍ２＝（10ｍｍ）2=10２ｍｍ2
（４）2.1×104kgf/mm2（N/cm2）＝2.1×10４×90807（N/m２）
＝2.1×10４×9.807×100（N/cm2）∵１ｍ２＝（10０ｃｍ）2=104ｃｍ2
（５）7.8gf/cm3（N/cm3）＝7.8×9.807×10-3(N/cm3)＝7.649×10-2（N/cm3）
（６）1.25×106kgf/cm2(MN/cm2)=1.25×10６×9.807/106＝12.25(MN/cm2)
（７）47.1ｋN=47.1×103（N）＝4.802×103(kgf)
（８）490MN/m2=490×106（N/m2）=49.964×10６(kgf/m2)
1m2=106mm2より，49.964×10６(kgf/m2)＝49.964(kgf/mm2)
（９）58.8MPa＝58.8×10６（Pa）=58.8×10６（N/m2）=5.9957×106(kgf/m2)
1m2=104cm2より，5.9957×106(kgf/m2)=5.9957×102(kgf/cm2)
（10）1.58×105MN/m2＝1.58×1011(N/m2)＝15.8×1010（N/m2）＝1.6111×1010（kgf/m2）
1m2=106mm2より，1.6111×1010（kgf/m2）=1.6111×10４（kagf/mm2）
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材料の力学第1章
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