無線通信応用工学 - WIDE University

電波の基礎と伝搬
森
川
博
之
東京大学新領域創成科学研究科基盤情報学専攻
[email protected]
2002.4.19
1
速度，波長，周波数


光速： 3 x 108 m/s = 300,000 km/s
光速 = 波長 x 周波数






AC current: 60 Hz = 5,000 km
FM radio: 100 MHz = 3 m
Cellular: 800 MHz = 37.5 cm
Ka band satellite: 20 GHz = 15 mm
Ultraviolet light: 1015 Hz = 3x10-7 m
Tip: …MHz x …m = 300
2
Decibel (dB)





A ratio is expressed in Decibels (dB) by computing
Ratio(dB) = 10log10(Ratio)
ex. 0.5 = -3 dB
0.00000000000000000001 = -200dB
If a signal is amplified 100-fold, the gain equals 20dB
0 dBW = 1 Watt
-3 dBW = 0.5 Watt
-10 dBW = 0.1 Watt
 P2
dB  10 log10 
 P1



3
周波数帯
周波数
波長
名称
用途
3kHz～30kHz
100km～10km
超長波(VLF)
30kHz～300kHz
10km～1km
長波(LF)
デッカ，船舶・航空機用ビーコン
300kHz～3MHz
1km～100m
中波(MF)
船舶通信，AM，ロラン，海上保安
3MHz～30MHz
100m～10m
短波(HF)
短波放送，国際放送，航空移動無線
30MHz～300MHz
10m～1m
超短波(VHF)
300MHz～3GHz
1m～10cm
極超短波(UHF)
携帯電話，PHS，タクシー無線，コードレス電話TV，航
空用レーダ，航空方位情報
3GHz～30GHz
10cm～1cm
マイクロ波(SHF)
固定無線，各種レーダ，衛星通信・放送
30GHz～300GHz
1cm～1mm
ミリ波(EHF)
300GHz～3THz
1mm～0.1mm
サブミリ波
3THz～
0.1mm～
光波
オメガ
TV, FM, 警察無線，消防無線，無線呼出，航空管制
通信，コミュニティ放送
各種レーダ，電波天文，衛星通信
レーザ通信，リモートセンシング
光空間通信システム
4
電波伝搬の基礎



反射 (reflection)
 波長よりも大きい物体に電
波が衝突
 Ex. 地球表面，ビル，壁等
回折 (diffracton)
 送信者と受信者の間に鋭い
エッジが存在する場合，障
害物の影にまわって伝わる
（見通しでなくてもOK）
散乱 (scattering)
 波長よりも小さい物体
 Ex. 森林，道路ポスト等
5
電波の伝わり方
6
移動の影響



位置と時間によってチャネル状態変動（-30dB）
電波伝搬は非常に複雑
 距離減衰、シャドウイング、距離減衰
受信電力の高速変動
 速度が遅いと変動は少ない
7
陸上移動伝搬モデル



距離変動
 基地局と移動局間の距離の変動に伴う変動（減
衰）
中央値変動（シャドウイング）
 数10m程度の区間にわたる緩慢な変動（障害物）
瞬時値変動（マルチパス）
 数10m程度の区間での急激な変動（多重波伝搬）
8
陸上移動伝搬モデル
9
距離変動モデル
受信電力(dB)

自由空間
開放地
市街地

郊外

Pr = k d-n
 n=2
自由空間
 n=2.7～3.5
郊外
 N=1.6～1.8
屋内 LOS
 N=4-6
屋内 no LOS
* LOS: Light of Sight
BER=f (受信電力）
≒f (SNR)
∴ SNR↑⇒ BER↓
距離 d
Log-distance path loss model
d 
PL(dB)  PL(d 0 )  10n log 
 d0 
10
シャドウイングとマルチパス
tx antenna
rx antenna
multipath
reflections
shadow
rx antenna
11
シャドウイング


送信器と受信器の間の LOS がブロックされたときに生じる
対数正規分布（Log-Normal)
  (x  x m )2 
1
p (x ) 
exp 

2
2 
2







x: 短区間中央値レベル(dB)
σ：標準偏差
xm：長区間平均値
距離変動にガウスランダム変数を付加したもの
 PL(d)[dB] = PL(d0) +10nlog(d/d0)+ x，
where x is a zero-mean Gaussian RV (dB)
12
マルチパス

マルチパス伝搬によって受信端末ではさまざまなパ
スの電波を異なる時間で受信
 符号間干渉
⇒ 最大シンボルレートの規定
 0.2μs（郊外）～5μs（都市部）
13
遅延スプレッド
RMS Delay spread ()
Power(dB)
Mean excess delay
Typical values for  :
Indoor: 10-100 ns
Outdoor: 0.1-10 s
Noise threshold
Delay
14
マルチパス干渉


Signals arrive out-of-phase
Destructive interference
160° phase differential
+
=
15
Received Power
フェージング
Flat
Fade
Deep
Fades
Distance
16
マルチパスの影響


位相の相殺による信号強度の大幅な変動
 レイリーフェージング：同相・逆相の波が合成さ
れることによる受信強度の大幅な減衰
 対策：アンテナダイバーシチ
マルチパス伝搬遅延に起因する「エコー」の発生
 前のビット／シンボルが次のシンボルと干渉する
 対策：レートを遅くする，等化器(equalizer)の導
入
 等化：チャネル状態を推定して遅延波を除去
17
レイリーフェージング


仮定：基地局から単一周波数 fc の電波を送信
到来する素波の数 N：非常に多い
⇒ Rayleigh Fading (Rayleigh 分布に従う）
理論：
N
N

e (t )   e n (t )  Re  z n (t ) exp j (2 f c t )
n 1

n 1
e(t): 受信波，zn(t): 複素包絡線
ここで，受信波の同相成分 x(t) と直交成分 y(t) を用い，
N
z (t )   z n (t )   x n (t )  j  y n (t )  x (t )  j y (t )
n 1
とすると次式を得る．
e (t )  x (t ) cos( 2f c t )  y (t ) sin(2 f c t )
(*)
18
レイリーフェージング


(*)において N が十分大きく各素波の強さがすべて同程度であ
るとすれば，中央極限定理により，x(t), y(t) は平均値が 0 で等
しい分散をもつ互いに独立な定常ガウス過程となる．したがっ
て，x=x(t), y=y(t) の結合確率密度関数 p(x,y) は次式で与えら
れる．
 x2 y2
1
,
p (x , y ) 
exp 
b0 : 平均受信電力
2 b0
2b0 

cf. シミュレータ
x (t )
X
cos( 2 f c t )
2

Σ
e (t )  x (t ) cos( 2 f c t ) 
y (t ) sin(2 f c t )
X
y (t )
19
レイリーフェージング

また，(*)の受信波は，包絡線 R(t)と位相Θ(t)を用いて
e (t )  R (t ) cos 2 f c t   (t )
と表される．ここで，
x (t )  R (t ) cos  (t )

 y (t )  R (t ) sin (t )
であるから，確率密度変換により，R=R(t), Θ=Θ(t)の結合確率
密度関数 p(R,Θ) は次式で与えられる．
 R2 
R
,
p (R , ) 
exp 
2 b0
 2b0 
0  R,      
20
レイリーフェージング

すなわち，RとΘは互いに独立なランダム確率変数であり，それ
ぞれの確率密度関数は次式のようになる．
 R2 
R

p (R )  exp 
b0
 2b0 
1
2
Rayleigh Distribution: ２つのガウス変数の２乗の和のルート
p ( ) 

21
「マルチパスチャネル」


G(f)
送信波
マルチパス環境を「チャネル」として捉えることができる
 h(t, ) がチャネルモデル
周波数応答と等化器
H(f,t)
チャネル
（インパルス応答）
h(t,)
G・H(f)
H-1(f,t)
G(f)
受信波
理想等化器
22
種々の伝搬

屋外，屋内，屋外－室内，すべて伝搬の仕方が異な
る
 すべてに適用される完璧なモデルなし
 膨大な実験，実験，実験，，，が必要
マイクロセル（Manhattan model)
受信電力(dB)

LOS: n=2, Ricean
遅延スプレッド小
NLOS: n=4, Rayleigh
遅延スプレッド大
距離
23
ドップラー効果
receding object perceives
lower frequency
approaching object perceives
higher frequency
24
エラーメカニズム



バーストエラー
 フェージングではSNRが低くなりエラー生じる
 移動によるドップラーシフト（周波数、位相）に
よっても同期はずれが生じる
 ビット長が遅延スプレッド程度まで短くなるとエ
ラーも増大
簡単なモデル
 連続するエラーの後に連続するエラーなしの状態
が続くモデル：2状態マルコフ過程
許容範囲
 音声：
BER 10-3
 データ：
BER 10-6
25
エラー対策



アンテナダイバーシチ（+10dB）
 λ/2 間隔離して接地した２つのアンテナ
FEC (Forward Error Correction)
 符号化利得によるフェージングの影響低減
 cf. 符号化利得：符号化を行ったときと行わな
いときで、所定のエラー率を実現するために必
要なSNRの比
 ゆっくりと変動するフェージングに対してはあま
り有効ではない
 ブロック符号、畳込み、インタリーブ
ARQ (Automatic Repeat Request)
 再送プロトコル
 Stop and Wait, Go Back N, Selective Repeat
26
Stop-and-Wait ARQ
sender
receiver
time out
frame lost
retransmit
time out
ACK lost
retransmit &
duplicate discard
27
Go-back-N ARQ
6, 7 and 8
retransmitted
sender
receiver
error
7 and 8
will be discarded
28
Selective-repeat ARQ
Only 6 is
retransmitted
sender
receiver
error
29

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