PowerPoint プレゼンテーション

土木計画学
第６回（１１月９日）
調査データの統計処理と分析４
担当：榊原弘之
統計的検定が必要とされる状況の例（１）
１．局所的な地震災害が全国に及ぼす影響を知るために，
被災地からやや離れたＡ県内のある地点における高速
道路の交通量を測定した．地震前の平均は50000台/日
であったが，地震後10日間の平均は49500台/日であった．
交通量が減少したといえるか？
２．地球温暖化の影響で，異常気象が増加するといわれる．
ある地域において，過去10年間の平均年降水量は，
50年前に比べて500mm増加したという．降水量が増加
したといえるか？
統計的検定が必要とされる状況の例（２）
３．A市では，B市と比較して交通事故対策を重視
している．A市における人口当たり交通事故
発生率は0.1％，B市においては0.2％である．
A市の交通事故対策は，交通事故の減少に
寄与しているのか？
「違い」があるか否かの判断基準を提供する
環境の変化
存在の有無を明らかにする
政策の効果
仮説検定の手順（P87）（両側検定「仮説より大きいか小さいか？」
の場合）
１．帰無仮説(Null Hypothesis)H0をたてる．
２． H0を検定するための統計量（パラメータ推定の場合と同じ）T
を選び，その分布を特定する．
P{T  T1( )orT  T2 ( )}  
となる T1( ), T2 ( ) を求める．
３．有意水準αを決め，
４．標本データの下でのTを求める．
５． T
 T1( )orT  T2 ( )
であればH0を棄却，そうでなければ
棄却せず．
T1 ( )
T2 ( )
あわせてα
仮説検定の手順（片側検定「仮説よりも小さいか？」の場合）
１．帰無仮説(Null Hypothesis)H0をたてる．
２． H0を検定するための統計量（パラメータ推定の場合と同じ）T
を選び，その分布を特定する．
３．有意水準αを決め，
P{T  T ( )}  
となる T ( ) を求める．
４．標本データの下でのTを求める．
５．
T  T ( )
であればH0を棄却，そうでなければ
棄却せず．
T ( )
α
仮説検定の手順（片側検定「仮説より大きいか」の場合）
１．帰無仮説(Null Hypothesis)H0をたてる．
２． H0を検定するための統計量（パラメータ推定の場合と同じ）T
を選び，その分布を特定する．
３．有意水準αを決め，
となる
T ( )
P{T  T ( )}  
を求める．
４．標本データの下でのTを求める．
５．
T  T ( )
であればH0を棄却，そうでなければ
棄却せず．
T ( )
α
第1種の過誤(Type I Error)
帰無仮説H0が正しいにも関わらず，棄却してしまう誤り
確率α
第2種の過誤(Type II Error)
帰無仮説H0が誤りであるにも関わらず，棄却しない誤り
確率β
αを小さくすると
βが大きくなってしまう
β
第2種の過誤
α
第1種の過誤
１．母平均の検定（母分散がわかっているとき）
必要な値
標本平均値
標本数 n
有意水準

x
母分散
の下で，
１．帰無仮説：「母平均は
２．
T
2
x
( / n )
３．正規分布表から
 である．」
（標準正規分布N（0,1）に従う．）
T1 ( ), T2 ( ), T ( )
を求める
２．母平均の検定（母分散がわからないとき）
必要な値
標本平均値
標本数 n
有意水準

x
T
S2
の下で，
１．帰無仮説：「母平均は
２．
不偏分散
x
 である．」
（自由度n-1のt分布に従う）
2
S /n
３．自由度(n-1)のｔ分布表から T1 ( ), T2 ( ), T ( )
を求める
３．母分散の検定（母平均がわかっているとき）
必要な値
母平均
有意水準


標本数
n
の下で，
2
１．帰無仮説：「母分散は である．」
２．
T
(X
i
 )
i

2
（自由度nのカイ2乗分布に従う）
2
３．自由度nのカイ2乗分布表から T1 ( ), T2 ( ), T ( )
を求める
４．母分散の検定（母平均がわからないとき）
必要な値
標本平均値
有意水準

標本数
x
n
の下で，
2
１．帰無仮説：「母分散は である．」
２．
T
(X
i
 x)
i

2
（自由度n-1のカイ2乗分布に従う）
2
３．自由度nのカイ2乗分布表から T1 ( ), T2 ( ), T ( )
を求める
二項母集団の場合（P86，P89例題５．１の２）
必要な値
標本比率
有意水準

p
T
n
の下で，
１．帰無仮説：「母比率は
２．
標本数
P である．」
pP
（正規分布に従う）
p(1  p) / n
３．正規分布表から
T1 ( ), T2 ( ), T ( )
を求める
クロス集計（P80参照）の場合（P88，P89例題５．１の１）
K L ( f  m )2
ij
ij
2
 
mij
i 1 j 1

は自由度（K-1）（L-1）のカイ2乗分布に従う
fij
：i行j列の実際の度数
mij
：i行j列の期待値
mij
の算定（表５．５）
132
m11  272
 71.8
500
132
m21  228
 60.2
500
251
251
 114.5
m12  272
 136.5 m22  228
500
500
117
117
m13  272
 63.6 m23  228
 53.4
500
500
男女に差がない場合の分布の期待値
2

は自由度2のカイ2乗分布に従う（5．99以下なら棄却）

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