三角関数の合成 asinθ+ bcosθ = a = rcos α a2+b2 sin(θ+α) y b = rsin α 左辺 = rcosαsinθ+ rsinαcosθ r = r(cosαsinθ+ sinαcosθ) 加法定理 P(a,b) b α a O = rsin(θ+α) r = a2+b2 = a2+b2 sin(θ+α) スマート！ だけど・・・ x 基本の計算 斜辺 r と 角度θ から 高さ と 底辺 を求める r rsinθ θ rcosθ 斜辺 r と角度θを測れば、三角比の表を使って、高さと底辺を計算できる 幅を測ろう d 3 60°1 図のような三角定規を使って幅dを測ってみよう 使える道具・・・この三角定規と分度器と三角比の表 幅を測ろう 15° 3cos15° d 3 60° 1 15° 1sin15° d = 1sin15°+ 3cos15° 三角比の表より sin15°= 0.25882 だから d = 1.93186 cos15°= 0.96593 幅を測ろう d 2 2sin ( 15°+ 60°) 60° 15° d = 2sin ( 15°+ 60°) = 2sin 75° 三角比の表より sin75°= 0.96593 だから d = 1.93186 幅を測ろう = 2sin ( 15°+ 60°) 1sin15°+ 3cos15° 一般化しよう 三角関数の合成の公式をつくる 幅を測ろう 直角三角形を使って幅dを測ろう d b α a 幅を測ろう bcosθ b d θ α a θ asinθ d = asinθ+ bcosθ 幅を測ろう d a2+b2 sin (θ+α) a2+b2 α θ d= a2+b2 sin (θ+α) 三角関数の合成 asinθ+ bcosθ= a2+b2 sin (θ+α) b a2+b2 α a θ
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