μ粒子寿命データの解析実験Ⅲ素粒子テーマ５回目 μ粒子寿命データの解析バックグランドの見積もり μ粒子の原子核捕獲の影響  Unix(Linux)入門 Page1 ヒストグラム用語１事象事象数 fill bin幅（度数） min max bin    bin（ビン） …箱，容器 binning …[min,max]をbin分けすること fill …事象を対応するbinに詰める（足す） 2 バックグラウンド     μ Start信号  コインシデンスを取っているので滅多に間違えない。  ここでは偽のスタート信号は無視する。 S1 Start信号＋偽のStop信号 S2  S3のPMTの熱電子による偽のStop信号 Stopper  S3の別の荷電粒子通過によるStop信号 S3 偽のStop信号事象の分布  Start信号とStop信号との間に時間相関はない e  S3のレートは,せいぜい数百Hｚ以下  Start信号から20μsのゲート内では,一様に分布バックグラウンドの影響  寿命を求める際に1binあたりのバックグラウンド数を評価してデータから引き算し指数関数でFitすればよい 3 バックグラウンドの評価   1binあたりのバックグラウンドの数を見積もる方法１  本物のμ粒子：寿命～2.2μs Δt=10μsの事象数は，Δt=0の約1%  Δt＞10μsではbkgの寄与しかないと仮定   方法２ 2つの方法で求めてみて、それらが誤差の範囲で一致することを確認する 4 方法2での誤差、ヒント実験結果には誤差を必ずつけること。中心値だけでは測定値としての意味をなさない。  フィットで測定値を求めた場合→統計誤差はフィットから得られる。  方法２の誤差に関するヒント  テキスト2－19式で  NBG=T’•fS3•Rgate= T’ • n/t • 20x10-6•N/T = (20x10-6•T’)/(t•T) x n•N  ΔNBG = (20x10-6•T’)/(t•T) x√[(Δn•N)2+(nΔ•N)2] = NBGx√[(Δn/n)2+(ΔN/N)2]  (ΔNBG/NBG) = √[(Δn/n)2+(ΔN/N)2] 積の形になっている式の誤差の伝搬を考えるときは、誤差の伝搬の計算を、相対誤差（ΔX/X）の表記に持っていくと計算が簡 5 単になる。  μ－の原子核捕獲（１）  μ－が電子の代わりに原子核のK殻軌道にトラップされる  μ＋では，これは起こらない原子核荷電粒子が出ないので、S3信号は出てこない！  この核反応の確率がμ→eννの崩壊の確率に追加    μ+p→ν+n反応の確率 μ→eνν崩壊の確率：Λ（≡１/τa）： k （＝１/τ）単位時間当りのμーの消失（崩壊＋核反応）数 6 μ－の原子核捕獲（２）この微分方程式の解は, 但ししたがって単位時間当りのμ－消失数は, 観測されない（ν，n）但し,我々の検出器で観測されうるのは,崩壊による事象のみ一方μ＋の方は (純粋にμ粒子の寿命） 7 μ－の原子核捕獲（３） μ－の見かけの寿命 Z≲３０で使える近似式  Z依存性  K軌道半径~250fm/Z    μ粒子の原点（原子核の場所）での存在確率∝Z３ Protonの数:Z 原子核半径: 1.2fm×A1/3 われわれは、ストッパーを今回はAlで、次回はFeで測定するので、Z依存も見ることができるはず。 8 Fitting範囲（１）  観測される分布は, μ＋，μ－，およびｂｋｇからの寄与の重ね合わせ   Nobs(t)=n+(t)+n-(t)+nbkg 分布からnbkgを引き，μ－の影響の少ない領域でexp関数フィット μ－は原子核捕獲の影響で早く崩壊 N o bs n (t )  n (t )  nbkg nbkg n  (t ) n  (t ) t [ s] 9 Fitting範囲（２）     N obs (t )  nbkg  3 nbkg μ粒子崩壊事象が有意に存在観測事象数が予想されるbkgの数よりも有意（３σ以上）に多い bkg数の統計的ゆらぎ：σ＝√nbkg n (t )  5  n (t ) μ－の寄与がμ＋に対して少ない Nobs n  (t )  5  n (t ) N obs (t )  nbkg  3 nbkg n  (t )  5  n (t ) n  (t ) Fit範囲 nbkg n  (t ) t [ s] 10 Fitting範囲（２）     N obs (t )  nbkg  3 nbkg μ粒子崩壊事象が有意に存在観測事象数が予想されるbkgの数よりも有意（３σ以上）に多い bkg数の統計的ゆらぎ：σ＝√nbkg n (t )  5  n (t ) μ－の寄与がμ＋に対して少ないもちろん、 μ－の項とμ＋の項を両方フィットの n (t )  5  n (t ) N (t )  n  3 n 式に組み込んで、同時にフィットすればもっと優れた解析になる。テキストを参照しながら各自工夫してよい。  Nobs  obs bkg bkg n  (t )  5  n (t ) n  (t ) Fit範囲 nbkg n  (t ) t [ s] 11 解析プログラムを使った解析手順 1. binningを決定してヒストグラムを作成  2. nbkgの見積もり，入力   3. 方法１：10μs－20μsの事象数から方法２：S3のレートから Fitting範囲の決定，入力   4. ROOTというsoftwareで mkhist.C と言う script を使用 N obs (t )  nbkg  3 nbkg n (t )  5  n (t ) N0＋:N0－=1.3:1を使う Fitting結果のsave   PostScriptファイル(＊.ps)でplotをファイルに保存印刷： lpr ＊.ps 12 Unix(Linux)入門（１） ログイン(Login)する    大文字・小文字は区別されるパスワードは打ち込んだ文字は画面にでない ターミナル（Terminal）ウィンドウを開く    計算機と文字（ASCIIキャラクター）を使って情報のやり取りを行うアプリケーションこの中でシェル（Shell）が動く  シェル（Shell）   ユーザーからの命令入力を受け付け,カーネル(Kernel)に伝えるコマンド入力を促すプロンプト(Prompt)が出る [group1@hepe3pc7 ~]$ █ ←カーソル 13 ファイルシステム木（tree）構造 tmp/ var/ group1/ data1.txt ルート(root) / etc/ group2/ data2.txt home/ Directoryは，fileや更に下の階層のDirectoryへのリンクの集合 group3/ group4/ tarou/ jirou/ このファイルを full pathで書くと /home/group3/data1.txt 14 Unix(Linux)入門（２） 現在のdirectoryを調べる  $ pwd↵ (Print Working Directoryの略) /home/group1 ←アカウント(group1)のhome directory  ログインした直後は,home directoryにいる fileやdirectoryの指定方法   絶対パス(path)指定  root directory(/)からの位置指定 /home/group3/tarou/ /home/group3/data1.txt  … directoryを指定(最後の/は省略可) … fileを指定相対パス指定   現在のdirectoryからの相対位置による指定 /home/group3/ において data1.txt = /home/group3/data1.txt tarou/mydata.txt = /home/group3/tarou/mydata.txt 15 Unix(Linux)入門（3） “.”, “..”, と “~”  “.”(ドット)は，現在のdirectory(current directory)を表す  “..”は，親directory（parent directory）を表す . = /home/group3の場合  ./tarou ../ ../group2 = /home/group3/tarou = /home/ = /home/group2 “~”は，home directoryを表す group3 アカウントの場合  ~/ ~/tarou = /home/group3/ = /home/group3/tarou 16 Unix(Linux)入門（４）  home directoryの下に自分の作業directoryを作る   mkdir 引数   （make directoryの略）引数で与えられたdirectoryを作成する各自，各グループのアカウントのhome directoryにいる状態で $ mkdir directory名↵ group3 アカウントの場合 mkdir tarou mkdir ~/tarou mkdir /home/group3/tarou 全て同じ動作 17 Unix(Linux)入門（５）  directoryを移動する   cd 引数    （change directoryの略）引数で与えられたdirectoryへ移動引数が省略された場合はhome directoryへ移動各自の作成したdirectoryへ移動 $ cd directory名↵ $ pwd↵ cd cd .. cd . home directoryへ移動親directoryへ移動 current directoryへ移動（つまり何も起こらない） 18 Unix(Linux)入門（６） directory内のfile/directoryリストを表示   ls 引数   （listの略）引数で与えられたdirectoryのfile/dirリストを表示引数が省略された場合はcurrent directoryのfile/dirリストを表示 $ ls↵ current directoryのfile/dirリスト何も表示されない何もfile/dirがない $ ls ~↵ home directoryのfile/dirのリスト同じグループの人が作成したdirectoryが見えるはず $ ls /home/wmass/zmass↵ 色々ファイルが置いてある $ ls –l /home/wmass/zmass/muon.kumac ↵ -rw-r--r-- 1 root exp3 13984 Dec 24 2003 /home/wmass/zmass/muon.kumac ファイルの詳細な情報が見える 19 Unix(Linux)入門（７） シェル（Shell）の便利な機能   History機能   過去に入力したコマンドがカーソルキーのでプロンプトに現れるパス名補完機能  途中までpathを入力した時点でTabキーを押すと残りを補完してくれる  ls /home/ $ ls /home/w[Tab]  ls /home/wmass $ ls /home/wmass/z[Tab]  ls /home/wmass/zmass/ $ ls /h[Tab]  複数の候補がある場合は,uniqueに決まるところまで補完される /abc1 と /abc2 がある場合 /a[Tab]  /abc  20 Unix(Linux)入門（8） ファイルのコピー・移動・削除   ファイルのコピー： cp 引数１引数２（copyの略） $ cp /home/wmass/exp3/mkhist.C ./↵ /home/wmass/exp3/mkhist.C をcurrent directoryへコピー $ ls ちゃんとコピーされているか確認   ファイルの移動： mv 引数１引数２（moveの略）  mv ~/AL.dat ~/tarou/  home directoryにあるAL.datを~/tarouというdirectoryへコピー mv AL.dat AL2.dat current directoryにあるAL.datをAL2.datという名前に変更  ファイルの削除： rm 引数  （removeの略）（注意）一度消したファイルは,復活しない 21 Unix(Linux)入門（９）その他のコマンド  $ less ***.txt  text fileの内容を見る： less 引数  カーソル上下，スペースキーでページ送り，qで終了 $ a2ps ***.txt text fileを印刷 $ gv ***.ps  PostScript言語で描かれた絵を表示する $ lpr ***.ps  PostScript言語で描かれた絵を印刷する $ emacs ***.***   ファイルを編集する拡張子   ファイルの種類（text, PostScript, etc）は,ファイル名に拡張子をつけて区別（***.txt, ***.ps） 22 実験スケジュール第1回(12/5/水)：素粒子物理概説，μ粒子寿命測定法，同軸ケーブルとインピーダンス，NIMモジュールの機能．第2回(12/7/金)：シンチレーション・カウンターの理解，ＨＶカーブの測定．第3回(12/12/水)：タイミング・カーブの測定第4回(12/14/金)：寿命測定回路のセットアップ，寿命データ収集開始(Al) 第5回(12/19/水)：[データ収集継続(Al)] UNIX入門，PAWを用いたμ粒子寿命測定データの解析法第6回(12/21/金)：[データ収集継続(Fe)] Z粒子質量測定法概説，CDF検出器の概説， Event display，Z粒子の質量第7回(12/26/水)：[データ収集継続(Fe)] 軽い粒子(J/ψ)の質量第8回(1/9/水)：データ解析とグループ内でのまとめ第9回(1/11/金)：発表・討論レポート提出(1/25/金)：第9回の一週間後が締め切り backup 24 S3の計数率によるbackground評価  S3のカウントは，ほぼbackgroundによるもの  S3の計数率 » μ粒子の崩壊事象    S3のカウントに対するμ粒子崩壊事象の寄与は無視してよい。 start信号が発生し20μsのgate内にS3の信号が偶然発生するbackgroundとなる全測定時間内におけるbackgroundの総数  S3の計数率×ゲート幅(20μs)×start信号の数  S3の計数率 = S3の計数/測定時間 25