距離空間とベクトル量子化デジタル画像ピクセル R G 色の三原色 B 0～255 画像圧縮について２８９Kbyte ・・・エンコーダ（順変換）ブロック／画素単位の走査蓄積両者が異なる場合，歪み圧縮という．０１００１０１０００１０００００１１１１０００１１１１００００００１・・・・伝送圧縮ファイル２８９Kbyte ・・・８０Kbyte デコーダ（逆変換）距離空間【距離と距離空間】集合X上の２つの元x,y∈Xを実数値に対応づける写像d(x,y)が，以下の条件を満足するとき，dを距離といい，集合Xを距離空間という．１．d(x,y)≧0 (非負性) ３．d(x,y) = 0 集合X ⇔ x=y ２．d(x,y) = d(y,x) ４．d(x,y) ≦ d(x,z) + d(z,y) 元y (三角不等式) -2 -1 0 1 2 3 4 d 元x (可換) R1 距離空間におけるベクトル量子化符号化器 … … … … [Code Book] 64x3[B] → 1[B] [Data File] 8x8, 64x64 123,222,034,254,001,102,211,246, 123,222,034,254,001,102,211,246, 123,222,034,253,001,102,211,246, : 123,222,034,254,001,006,211,246, … … … 復号器 000:■, 001 :■, 002 :■, 003 :■, 004:■, 005 :■, 006 :■, 007 :■, 008:■, 009 :■, 010 :■, 011:■, 012:■, 013 :■, 014 :■, 015 :■, : 252:■, 253 :■, 254 :■, 255 :■, 【コードブック；code book】類似したブロック群を代表するブロックを記録したテーブル． … クラスタリングによるコードブック生成【画像空間；image space】 n画素からなる画像ブロックは，n次元実空間Rn上の元となる．【距離で類似度を計る】画像空間上で，位置の近い画像ブロック同士は，類似している．したがって，画像空間には類似度を測るための適当な距離を定義する必要がある．【群化；clustering】元を幾つかの代表点で近似するとき，できるだけ誤差を小さくする代表点を選択する処理をクラスタリングという．コードブックとは，群番号と代表点を記録したファイルである．【LBG法】全ての元を最寄の代表点で近似した場合の距離の総量 (誤差関数，目的関数)が極小となるように代表点を移動させる最適化法ＮＮ法 + 初期配置 + ラベリング重心計算 + + ラベリング重心計算収束