初等解析学の講義を補完する 自習ウェブ教材の開発 寺尾敦・矢野公一・ 高村正志・伏屋広隆 青山学院大学社会情報学部 教材開発の必要性 • 中央教育審議会は，2012年の答申で，大学 教育の質的転換の始点を，「学生の十分な質 を伴った主体的な学修時間の実質的増加・ 確保」に置いた． – 新たな未来を築くための大学教育の質的転換に 向けて～生涯学び続け、主体的に考える力を育 成する大学へ～ • 半期２単位の標準的な科目では，授業以外 に60時間の学習が必要． • 数学の学習にあまり慣れていない学生が受 講する数学系科目で，授業時間外の学習を どのように支援できるだろうか？ – 高校程度の数学のリメディアル教育 – 経済学部での数学教育 – 文系学生への統計学教育 • 授業の復習（予習）に使うことのできる学習教材 – Ustream での授業配信（チャンネル：aoyamassi） • 繰り返し行うことのできる問題演習 • 学習につまづいたときの個別支援 – 「数学質問部屋」の開設 • 自立した学習者となるための個別支援 – 認知カウンセリング 寺尾敦（2010）認知カウンセリングによる統計学のテキストの自学自習支 援と訓練 青山社会情報研究，2，1-15． • 青山学院大学社会情報学部での，高校数学 レベルの学習を行う２科目で，学習と問題演 習のためのウェブ教材の開発に着手した． • 授業を担当している数学教員３名（矢野・高 村・伏屋）と，認知科学・学習科学を専門とす る教員（寺尾）が協力している． 教科の論理 ＋ 学習者の論理 開発しているウェブ教材 • 授業の復習に使うことのできる学習教材 – 通常のウェブページ（URL は論文集）として提供 – 数学教員が毎回の授業で作成しているレジュメ （B4サイズ１枚）をベースに，解説を加筆． • 繰り返し行うことのできる問題演習 – Moodle の小テストモジュール STACK を利用． – 数式での解答を自動採点．誤りに応じたフィード バックを与える． 学習教材での数式表示 • HTML5 と CSS3 のルールに従って書かれた文 書内に，MathML で数式を入れている． • MathML は HTML5 で正式にサポートされて いるので，HTML5 に対応したブラウザを使え ば，本来ならこれで数式が表示されるはず． • しかし，現状（2014年7月）では，まったく問題 なく数式を表示してくれるブラウザは存在しな い． • そこで，MathJax を利用して数式を表示させ ている． – MathML で書かれた数式を表示する JavaScript • 比較的新しいバージョンの Internet Explore， Firefox，Safari（iPhone，iPad で確認） では，問 題なく数式が表示されている． – Google Chrome で表示が乱れる？ 問題点 • タブレット，スマートフォン，古い PC など，情 報処理能力の高くないデバイスでは， MathJax の処理に少し時間がかかる（10秒か ら20秒ぐらい）． • MathML でのマークアップを直接にタイプする と，かなりの時間を要する． – Math Type など，簡単に数式入力ができ， MathML での出力をしてくれるソフトウェアを用い るべき． 学習教材の工夫 • 講義で配布されたレジュメにはなかった情報 を加えた． – 数学的内容に関する補足説明 – 学習方法のアドバイス • レジュメは講義の要約．学生は講義を聴いて ノートをとり，レジュメでは省略されている情 報を補い，知識構築を行う必要がある． • しかし，これができない学生は多い． – 学習意欲の不足？ – 数学知識の不足？ – 学習スキル（特に，数学でのノートテイキングの スキル）の不足？ • 知識構築を支援するために，数学的内容に 関する説明を加筆した． – 例：関数の増減表を作成する手順を３ステップに 分けて解説．レジュメでは完成した増減表のみ． • 数学教員ではない者（寺尾）が加筆を行った ので，その内容は数学教員のチェックを受け た． – 内容の正しさが保証されていることは，（当然とは いえ）教材の重要な特徴のひとつ． 気になっていること • あまりに説明のていねいな教材を提供してし まうことは，授業を理解しようとする学生の動 機を下げてしまわないだろうか？ – 学生の，自主的，積極的な知識構築を支援する ための教材として機能させるには，どうしたらよい のか？ 学習教材の工夫 • 講義で配布されたレジュメにはなかった情報 を加えた． – 数学的内容に関する補足説明 – 学習方法のアドバイス • 高校数学を十分に学習していない学生は，数 学の学習スキルが十分でないことが多いよう に思われる． • 数学教員の経験や，認知科学の知見に基づ いた，学習方法のアドバイスを教材に入れた． 開発しているウェブ教材 • 授業の復習（予習）に使うことのできる学習教 材 – 通常のウェブページとして提供 – 数学教員が毎回の授業で作成しているレジュメ （B4サイズ１枚）をベースに，解説を加筆． • 繰り返し行うことのできる問題演習 – Moodle の小テストモジュール STACK を利用． – 数式での解答を自動採点．誤りに応じたフィード バックを与える． • STACK を用いることの最大の利点は，学習者 の解答に応じて，異なったフィードバックを返 すことができること． • この利点を生かして，あたかも Intelligent Tutoring System (ITS) のようにふるまう問題演 習システムの作成に取り組んでいる． – ITSのように問題を解いたり，学習者の知識状態 を推測したりはできないが，誤りに応じて「知的 な」フィードバックを返すことはできる． • 「知的な」フィードバック – 誤りの同定：どこが誤っているかを具体的に指摘 する． – 誤っている知識の同定：誤りをもたらしている知 識に言及する． – 適切なヒントを与える． 問題点 • 学習者の持つ誤った知識を同定するための， 認知的課題分析と，問題セットの検証ができ ていない． – 認知的課題分析：問題を解くために必要になる知 識の同定 – 問題セットの検証：ある問題に誤答したとき，誤っ た知識をなるべく小さな単位で同定できるかの検 証．「シンプルな」（≠ やさしい）問題群． 今後の予定 • 教材の完成 • 認知科学的な課題分析 – 知識診断のための適切な問題セットとなっている かを吟味する． • 学習者による評価実験 – 解説を改善する． – 主な誤答パターンにすべてに対して，適切な フィードバックを与えられるようにする． まとめ • 高校水準の数学の自習（授業の予習・復習） に使うことのできる学習教材 – 通常のウェブページとして提供 • 繰り返し行うことのできる問題演習 – Moodle の小テストモジュール STACK を利用． – 数式での解答を自動採点．誤りに応じたフィード バックを与えることで，疑似的な Intelligent Tutoring System として機能させる．
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