第8章オプション価格とオプション価値

８章オプション価格とオプション価値
12/06/07
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＜考慮する不確実性＞
考慮する不確実性
＝政策により変化する個人が直面する不確実性
＝事象の発生確率が政策により変化
考慮しない不確実性
＝アナリストが入手できる情報に関する不確実性
＝事象の発生確率は政策により変化せず
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不確実性を伴うプロジェクトと期待純便益
pi＝状態iの発生確率（ i  1, 2）
p1  p2＝1
I i0＝政策（変化）前の状態iの下での所得（ income）
I i1＝政策（変化）後の状態iの下での所得
Si  I i1  I i0＝政策による状態 iの下での所得の増分

E(S )＝
2
i 1
pi Si：政策の期待便益（ expectedsurplus）
S  {( p1 , S1 ), ( p2 , S2 )}
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3
ダム事業のケース：
＜所得Iitの表（ i  1, 2 ; t  0,1）＞
政策 t
ダムあり(1)
ダムなし(0)
湿潤（1）
110
100
乾燥(2)
100
50
状態
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p1  p2＝0.5
i
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橋事業のケース：
＜所得I itの表（ i  1, 2 ; t  0,1）＞
政策 t
p1  p2＝0.5
橋あり(1)
橋なし(0)
地震なし（1）
200
100
地震あり(2)
100
80
状態
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i
5
（問題 8-1）「ダム事業のケース」で政策の期待便益 E (S ) を求めなさい。
p1＝p2  0.5
S1  I11  I10  110  100  10
S2  I 21  I 20  100  50  50
E ( S )＝i 1 pi Si  0.5 10  0.5  50  30
2
（問題 8-2）
「橋事業のケース」で、政策の期待便益 E (S ) を求めなさい。
p1＝p2  0.5
S1  I11  I10  200  100  100
S2  I 21  I 20  100  80  20
E ( S )＝i 1 pi Si  0.5 100  0.5  20  60
2
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支払意思額曲線（willingness-to-pay locus）
 i＝政策（変化）後の状態iの下での支払い（ payment）
ci  I i1   i＝政策（変化）後の状態iの下での純所得（ net income）
u  U (c)：期待効用関数
EU 0  i 1 piU ( I i0 )：政策前の期待効用
2
WTPL ( 1 ,  2 )  i 1 piU ( I i1   i )  EU 0
2
WTPL(1 ,  2 )  0：支払意思額曲線
なお、 WTPL(S1 , S 2 )  0だから (S1 , S 2 )は支払意思額曲線上に存在する。
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支払意思額曲線と政策による所得の増分
2
WTPL(1 ,  2 )  0
S2
S1
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1
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期待純便益E(S)の図解
2
WTPL(1 ,  2 )  0
 2  1
S2
p11  p2 2  E(S )
p1
p2
S1
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E (S )
1
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オプション価格とオプション価値
オプション価格 OP（ option price）
＝政策実施前に政策実施に対して支払っても良いと思う最大金額
 WTPL(OP, OP)  0
OV  OP  E(S )：オプション価値（
option value）
（注）OVはマイナスになる可能性がある。
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OPとOVの図解
2
WTPL(1 ,  2 )  0
 2  1
S2
OV
S1
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E (S ) OP
p2
p1
1
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状態依存支払金額の最大期待値
とオプション・プレミアム
(1 ,  2 )  状態iのとき  iだけ支払うという契約
FB* （政策導入前に締結可能な）支払契約のなかでの期待支払額の最大値
 最適支払契約における支払額の期待値
FB*  max p1 1  p2 2
1 ,  2
Fair Bet
s.t. WTPL( 1 ,  2 )  0
OPM  FB*  E(S )：オプション・プレミ
アム（ optionpremium）
なお、常に OPM  0が成立する。
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FB*とOPMの図解
2
WTPL(1 ,  2 )  0
 2  1
S2
 2*
Fair Bet Line
OV
S1
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E (S ) OP
OPM
FB *
p2
p1
1*
p2
p1
1
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便益の最も望ましい指標は？
1.
保険市場が整備されていない。
⇒ 便益＝OP（option price）
2.
保険市場が整備されている。
⇒ 便益＝max(OP, E(S))
3.
保険市場と状態依存型契約が整備されている。
⇒ 便益＝FB*
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「ダム事業のケース」で政
（問題 8-3）期待効用関数が u  ln(c) であるととき、
策前の期待効用 EU 、支払意思額曲線 WTPL(1 ,  2 )  0 、オプション
0
価格 OP 、オプション価値 OV 、最適支払契約における支払額の期待値
FB * 、オプション・プレミアム OPM を求めなさい。
EU 0 
1
ln 5000
2
WTPL(1 ,  2 )  0  (110 1 )(100  2 )  5000
OP  105 5025  34.11
E ( S )  30
←(問題8-1)
OV  34.11  30  4.11
FB * 


1 *
1
1   2*  39.29  29.29   34.29
2
2
OPM  34.29  30  4.29
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（問題 8-4）期待効用関数が u  ln(c) であるととき、
「橋事業のケース」で政策
前の期待効用 EU 0 、支払意思額曲線 WTPL(1 ,  2 )  0 、オプション価
格 OP 、オプション価値 OV 、最適支払契約における支払額の期待値
FB * 、オプション・プレミアム OPM を求めなさい。
EU 0 
1
ln 8000
2
WTPL(1 ,  2 )  0  (200 1 )(100  2 )  8000
OP  150 10500 47.53
E ( S )  60
←(問題8-2)
OV  47.53  60  12.47
FB * 


1 *
1
1   2*  110 .56  10.56   60.56
2
2
OPM  60.56  60  0.56
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（問題 8-2）期待効用関数が u  ln(c) であるととき、「橋事業のケース」で政策前の期待効
用 EU 、支払意思額曲線 WTPL(1 ,  2 )  0 、政策の期待便益 E (S ) 、オプション
0
*
価格 OP 、オプション価値 OV 、最適支払契約における支払額の期待値 FB 、オ
プション・プレミアム OPM を求めなさい。
EU 0 
1
ln 8000
2
WTPL(1 ,  2 )  0  (200 1 )(100  2 )  8000
E ( S )  60
OP  150 10500 47.53
OV  12.47
FB * 


1 *
1
1   2*  110 .56  10.56   60.56
2
2
OPM  60.56  60  0.56
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