物理学科について

Mathematica入門
数学を数式処理システムで
上智大学理工学部大槻東巳
TA: 吉本行気，清水元気
2012年6月
授業をはじめる前に
• www.ph.sophia.ac.jp/~tomi/kougi_note
から今日の講義ノートがあります。
2012年6月
Mathematicaとは
• 電卓の発展が紙の計算を飛躍的に楽にした
• しかし，電卓がやってくれるのは具体的な数
字だけ。
• 物理を行う上では文字が入った数式を扱いた
い。そこから自然現象を読み取りたい。
数式処理システム
2012年6月
具体的な数式処理
• 電卓で 1/2+1/3をやると0.83333333
• 人間がやると5/6
• X^2-2x-2=0を数値計算で求めるとx=2.73205,
-0.73205
• 人間がやると x  1  3
• Mathematicaは人間が行うように計算する
分数の足し算
1/2 + 1/3  5/6
方程式を解く
Solve[x^2 - 2 x - 2 == 0, x] {{x -> 1 - Sqrt[3]}, {x -> 1 + Sqrt[3]}}
2012年6月
Mathematicaを使ってみる
基本的な文法は，大文字で始まる関数[ , ]という形
微分，積分，極限，テイラー展開をやってみよ
う
微分: D[Tan[x],x]
不定積分: Integrate[1/Cos[x],x]
定積分: Integrate[Log[x],{x,1,2}]
2012年6月
テイラー展開
• Series[ArcTan[x],{x,0,5}]
• Limit[Sin[x]/x,x->0]
• Limit[Sinh[x]/Cosh[x],x->Infinity]
2012年6月
偏微分
• v[x_, y_, z_] := A (x^2 + 2 x y)
D[v[x, y, z], x]
A (2 x + 2 y)
D[v[x, y, z], y]
2Ax
v[x_, y_, z_] := A/Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]
D[v[x, y, z], x]
 -((A x)/(x^2 + y^2 + z^2)^(3/2))
2012年6月
その他
pを40桁まで求めたい； N[Pi,40]
複素数の計算 (5+I) (6-2I), Exp[3+2 I]
方程式を解く
Solve[{2 x+y==0,x+y==2},{x,y}]
因数分解 Factor[x^50-1]
素因数分解 FactorInteger[2310]
Sum[i^4,{i,1,n}]
2012年6月
関数のプロット
• Plot[Sin[x]^2,{x,0,Pi}]
• Plot3D[Sin[x] Cos[y] Sin[x y],{x,0,Pi},{y,0,Pi}]
2012年6月
線形代数への応用
行列の定義の仕方: 行列を表すために{}で囲む。
行を{a,b,c…}で定義する
a b

d e
c

f
これが見にくい人はMatrixForm[{{a,b,c},{e,f,g}}]とする
例： {{a,b,c},{e,f,g}}は
足し算，引き算は+, -でよい。かけ算はa,bを
行列とすると a . b としなければならない。
（ただのa b, もしくはa * bだと成分どうしのかけ算に
なっています）
2012年6月
実際に応用してみよう
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A={{1,1,0},{0,1,1},{1,0,1}}
Det[A]で行列式がでる
Inverse[A]で逆行列が
A.Inverse[A]は単位行列になる。
2012年6月
まとめ
• 今紹介したのは多彩な機能のほんの一部
• Mathematica; 2004年から上智大学全体に導
入され，上智の学生は無料でインストールで
きる。詳しくは下記を参照
http://www.ics.sophia.ac.jp/notepc/
2012年6月

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