Document

ロビンソー・クルーソー経済
ロビンソー・クルーソー
•
•
•
•
•
デフォーの小説(1719)
経済学で様々な形で取り上げられている。
入門の教科書では、一人経済
絵に描けるように財は、二つ
ここでは、果物と魚
生産関数
• x時間労働すると
• F(x) の魚が取れるとする。
• F(x) :生産関数
• 単位は、連続とする。
生産関数の図
魚の生産
これだけ魚
が取れる
これだけ
働くと
労働の投入
限界生産物
魚の生産
この傾きが
限界生産物
この投入
のとき
一単位の追加的
な労働による産
出の増加
式ではF’(x)
労働の投入
限界生産物逓減
魚の生産
限界生産物が
大
限界生産物が
小
限界生産物は
逓減的
式ではF”(x)<0
労働の投入
限界生産物が逓減する理由
• 沖に行かないと魚が取れない
• 高い木に登らないと果物が取れない
収穫逓減
• より一般に投入が二倍になっても、産出が二
倍以下にしかならないのが
• 収穫逓減(decreasing return)
• 固定的な投入がある(土地・経営資源)
• このときは、収穫逓減の法則が支配
生産フロンティア
• x時間でF(x)
の魚が得られる
• 残りの8-x時間でG
(8-x)の果物が採れる
• (F(x), G (8-x) )の組合せが生産(消費)可能
な組合せ
果物だけ生産
したとき
果物の生産
D
果物の生産別の可能な生産の
組合せ
B
果物の生産関
数
可能な生産の
組合せ
G 8  x 
A
果物をとる時間
魚の生産
8 x
生産フロンティア
C
F  x
果物への
労働投入
魚の生産
魚だけ生産
したとき
x
魚の生産関数
合計の時間は8時間
魚を捕る時間
魚への労働投入
生産フロンティア
果物の生産
• 生産可能な魚と果物の組合せ H
• 右下がり・・・トレード・オフの存
在
• トレード・オフは、経済問題の基
本
• 傾きが(魚の果物で計った)限界
転形率
B
A
G
魚の生
限界転形率
• (魚の果物で計った)限界転形率
• 一単位魚の生産を増やすために必要な果物
の量
• 一単位魚の生産を減らすと余分にできる果物
の量
• 限界代替率の一種
• 果物で計った魚の限界費用
資源配分
• 経済全体で、どのように生産が行われ、どの
家計がどれだけ消費するか
• 「経済学は、資源配分について、研究する学
問で、資源配分は、経済学の研究対象」
• 非効率な資源配分も含めると、ロビンソン・ク
ルーソー経済の実現可能な資源配分は、生
産フロンティアの左下の各点
果物の生産
生産フロンティア
C
(魚の果物で
計った)限界
転形率
B
生産効率を
満たす
A
F
D
魚の生産
実現可能な資源配分
魚と果物の生産を同時に増
やせる
生産効率を満たさない
ロビンソン・クルーソーの問題
• 生産フロンティアから、一つの点を選ぶ
果物の生産
C
B
A
F
D
魚の生産
消費と選好
• 経済活動の最終目的は、消費
• ロビンソン・クルーソーは、実現不可能なもの
も含め、すべての資源配分について、どちら
がいいか、あるいは、同じぐらいか判断できる
とする。
この資源配分はAより選好される
果物の消費
この範囲はAより
選好される。
一つの資源配分
B
この範囲はA
より選好され
ない
A
C
この資源配分はAより選好されない
魚の消費
Aと無差別な点は、残りの領域にある
無差別曲線
• Aとおなじぐらいだとが判断するような消費の
組合せは、Aと無差別
• そうした組合せをプロットしたのがAを通る無
差別曲線
• 前の図のように右下がり
• 一般には、次図の形(原点に凸)
果物の消費
Aと無差別な点の
組合せ
果物ばかりより
F
G
Aを通る
無差別曲線
バランスがいいほ
うがいい
一つの資源配分
A
E
原点に凸
魚ばかりや
魚の消費
限界代替率
• 無差別曲線の傾き
• 魚の消費を一単位減らしたときに、満足度を
下げないのに必要な果物の消費量
• 魚の消費を一単位増やしたとき、減らしても
いいな果物の消費量
• (果物で計った魚の)限界代替率
• 果物で計った、魚の主観的限界的価値
傾きは急
果物の消費
魚が果物と比べ少ない
魚の果物で計った
価値は、大
(魚の果物で
計った)限界
代替率
魚の果物で
計った限界
的価値
原点に凸
F
傾きはフラット
A
E
魚が果物と比べ多い
魚の消費
魚の果物で計った価
値は、小さい
果物の消費
E
A
Aより魚が少ないが傾き
が急とは限らない
魚の消費
選好体系
果物の消費
• 右の無差別曲線群で表される
(i) 各点を必ず、一本の右下がりの
無差別曲線が通る。
(ii) 右上の無差別曲線のほうが、より
選好される消費の組合せに対応す
る。
(iii) 各無差別曲線は、原点に凸であ
る右の無差別曲線群で表される
異なる無差別曲線は、交わらない(←(i)(ii))
魚の消
最適な資源配分の決定
• 実現可能で
• 一番選好される資源配分
果物の生産(消費)
Bより選好されるが
実現不可能
Bが選好される
J
B
生産フロンティア
非効率な資源
配分はどんな選
好体系でも選ば
れない
結局Bが選択される
A
F
Aや
Fより
無差別曲線群
(選好体系)
魚の生産(消費)
果物の生産(消費)
魚の果物で計った限界的評価
<
魚の果物で計った限界的費用
無差別曲線の傾き
=
生産フロンティアの傾き
B
A
限界代替率
=
限界転形率
魚の果物で計った限界的評価
=
魚の果物で計った限界的費用
魚を減らして果物を増
やしたほうがいい
魚の生産(消費)
生産者としてのロビンソン・クルーソーと
ここと
消費者としてのロビンソン・クルーソーの
分権
線分全体が入る
果物の生産
二つの集合を分離
• 分離定理の例
• 交わらない凸集
合を支持超平面
が分離する
• 価格は、支持超
平面
B
ここが入ると
魚の生産
生産者としてのロビンソン・クルーソー
• p: 魚の価格
• q: 果物の価格
• x: 魚の生産
• y: 果物の生産
P= p x+ q y : 売上・・利潤に対応
• (費用は、8時間の労働で一定)
• 価格比を共通接線の傾きにしてPを変える
Jは、より利潤が高いが
生産不可能
果物の生産
生産フロンティア
J
B
非効率的な点で
は魚と果物の生
産を増やすと利
潤が増える
結局Bで利潤最大化
Bのほうが利潤が
大きい
F
A
P' P
P' p
y=
 x
q q
P p
y=  x
q q
等利潤線群
Aより
魚の生産
果物の生産
フロンティアの傾き
=
価格比
J
B
魚の果物で計った限界費用
F
=
魚の果物で計った価格
A
y=
P' p
 x
q q
魚の生産
魚の果物で計った価格
• 魚1匹= p円
• 果物1個= q円
• 果物1/ q個=1円⇒果物p / q個= p 円
• 魚1匹= p円=果物p / q個
完全競争の仮定
• 魚の価格と果物の価格を一定として、行動
する
• 財が均質で多数の売り手と買手がいる。
• 売り手は、少し高く売ろうとすると、他の売り
手が売ってしまう
• 買い手は、少しでも買い叩こうとすると他の買
い手が買ってしまう
寡占と差別化
• 売り手が少数なのは寡占
– 自動車・ビール
• 製品ごとに質などが異なるのが製品差別化
– 少し価格が高くても、買う人がいる
• 完全競争に近い例は多くない
– しかし、簡潔に経済全体をモデル化できる
– 価格のシグナル機能を中心とした市場経済の厚
生的な意味を明らかにする。
消費者としてのロビンソン・クルーソー
• 生産者としてのロビンソン・クルーソーの利潤
を所得として受け取る・・・ I= P
• p: 魚の価格 q: 果物の価格
• x: 魚の消費 y: 果物の消費
P p
• p x +q y = I = P : 予算制約 y =  x
q
q
• 価格を所与として、予算制約を満たす一番選
好する点を選ぶ
果物の消費
K
J
Kより
Jはもっと選好され
るがお金が足りな
い
B
結局Bが選ばれる
予算制約
P p
y=  x
q q
A
Bが選好される
無差別曲線群
(選好体系)
Aや
魚の消費
果物の消費
K
J
予算線の傾き
=
無差別曲線の傾き
B
魚の果物で計った価格
A
=
魚の果物で計った限界代替率
魚の消費
均衡
果物の生産
• 重ねると元の図
• 生産者としてのロビ
ンソー・クルーソー
が選ぶ点と
• 消費者のロビンソ
ン・クルーソーが選
ぶ点が一致
• 両市場が均衡
B
A
魚の生産
消費者のロビンソン・ク
果物の生産
果
物
の
超
過
需
要
B
ルーソーが選ぶ点
B
別の価格
A
魚が果物と比
べ高すぎる
魚の
超過
供給
生産者のロビ
ンソン・クルー
ソーが選ぶ点
魚の生産
ワルラス法則
• 片方の財の市場が均衡すれば、もう片方の
財の市場も均衡する。
• 一般に一つの財以外の市場が均衡すれば、
その財の市場も均衡する。

Download Report