Document

2007 May 29, 研究会「宇宙初期における時空と物質の進化」＠東大
Randall—Sundrum膜宇宙論における
インフレーションへの
原始ブラックホールからの制限
基礎物理学研究所
仙洞田雄一
共同研究者: 長滝重博郡和範佐藤勝彦
ブレーンワールドと
インフレーション
RS2膜宇宙モデル
[Randall & Sundrum (1999a,b)]
ワープした5次元計量
4次元宇宙
反de Sitter
(<0)
拡大
曲率半径
ℓ . 0.1mm
完全流体の有効Friedmann方程式
補正
5次元の
スケール
距離 ℓ 以下は
5次元重力
宇宙膨張
スカラー場のポテンシャルが卓越
加熱された輻射が卓越
 / a-4
V ~ const. À 
2種の輻射優勢期
インフレーション的膨張
a(t)
輻射期
物質期
5次元的
ゆっくり
再加熱
ℓ
t
揺らぎを通じてインフレーションを
調べる
Planck?
?
~Gpc
~Mpc
小スケールの情報
をもたらす
大規模構造
[Tegmark]
原始ブラックホール(PBH)の上限
[Green & Liddle (1997)]
輻射優勢期に密度揺らぎから生じる、
当時の地平線サイズを持った小さい
ブラックホール
原始ブラックホール
PBHを生む密度揺らぎ
宇宙膨張の変化(ローカルな効果)だけ取り入れる [cf. Cardoso et al. (2007)]
共動長
地平線
4D
入力: 曲率の
揺らぎ
Trh
5D
tc = ℓ/2
時間
出力: 物質密度
の揺らぎ
地平線再進入時の揺らぎ (添え字0に対応する時刻は4D的になった後)
Mc=ℓ/4
PBHの形成
Carr (1975)
[Carr (1975), Guedens et al. (2002), Kawasaki (2004)]
輻射優勢宇宙: Jeans長 ~ Hubble半径 ~ Schwarzschild半径

a(t)/k / t1/2 または t1/4
k = aH
t = th
BH
もし  > c
H(t)-1 / t
Jeans長で決まる閾値cを超えているとPBHを形成
O(1)…(実際これから先 f=1)
生成されるPBHと輻射の降着
5D時間にできる = 半径が小さい(rS¿ℓ) ¼ 5D Schwarzschild解
ブレーン
4Dより半径が大きい
(t)
有効半径
測地線
Fcdt
5次元的な時期、“遅い”膨張のせいで質量が増加する
効率 (0 < F < 1)
[Guedens et al., Majumdar (2002)]
PBH質量関数
ガウス分布
チルト
スケール不変部分
40
10
-20
10
-40
10
-60
5D
4D

10
10
10
15
10
20
10
25
30
10
Mbh,p [g]
10
35
10
40
再加熱温度次第では生成されない
4D
l=0.1mm F=0
F=1
10
45
n=1.60
-3
n=1.00
スケール不変
0
40
1020
-1
dnbh/dMbh,p [arbitrary]
1020
10
10
4D
l=0.1mm F=0
F=1
dnbh/dMbh,p [g pc ]
10
10
0
10
-20
10
-40
10
-60
存在しない
(Ly Forestで規格化)
10
10
10
15
10
20
10
25
30
10
Mbh,p [g]
10
35
10
40
10
45
PBHのHawking輻射
黒体輻射
KK重力子
S3
ふつうの物質
S2
宇宙年齢の寿命を持つPBHの質量と温度
D=5 (RS)
余次元がある=低温、軽量
¿
D=4
宇宙線の制限
1. 銀河系外背景光子
背景X,線の観測
100.0
HEAO A2,A4(LED)
E2 dJ/dE (keV2/(cm2-s-keV-sr)
ASCA
HEAO-A4 (MED)
10.0
COMPTEL
EGRET
[Strong et al. (2003)]
1.0
0.1
10-1
keV
100
MeV
101
102
v
GeV
103
104
105
Photon Energy (keV)
106
107
108
109
http://cossc.gsfc.nasa.gov/docs/cgro/images/home/Cartoon_CGRO.jpg
http://heasarc.gsfc.nasa.gov/Images/heao1/heao1_sat_small2.gif
光子のスペクトル
黒体輻射の重ね合わせ
log I
I / nbh/(1+z)3 ℓ1/2 Mbh3/2
寿命=現在の
宇宙年齢
/ Mbh/TH
余次元の大きさ
に敏感
蒸発済(軽)
TH/(1+z)
TH
まだ存在(重)
log E0
I » U0/E0
スペクトルの余次元依存性
I [keV cm s sr keV]


l= l 
l= l 
l= l 
i =, F=, f= 


4D

ℓ 増大で
温度低下






4次元














E [keV]
i =, F=., f= 


l= l 



l=l 


l= l 









E [keV]




降着で増加

F=.



F=


 








l= l 

l= l 

l= l 








E [keV]
i =, F=., f= 



F=.


(a)

i =, l= l , f= 


I [keV cm s sr keV]
I [keV cm s sr keV]


I [keV cm s sr keV]

(b)



E [keV]



揺らぎの上限(ℓ=0.1mm)

スケール不変

I [keV cm s sr keV]
揺らぎとPBH量の関係
l= l , F=, i =.
ℓ¼0.1m
l= l , F=, i =.
ml , F=, i =.
l=
l= l , F=, i =.
l= l , F=, i =.
l= l , F=, i =.




寿命=宇宙年齢










E [keV]



ℓ の制限
大 10
32
i = 10-31
10-24
10
10-30
-25
10
28
10
26
l/l4
¼ 0.04
10-23
30
余次元
(ℓ/l4)
大きい方がいい
¼ 0.05
10
○
×
10-26
1024
10-29
小さい方
がいい
10-28
1022
10-27
1020
Effectively 4D
小 1018
0.0
なし
0.2
0.4
0.6
F
降着(F)
0.8
1.0
あり
2. 銀河系内反陽子
反陽子の観測と起源
起源と伝播(定常的な拡散)
暗黒物質の一部
がPBHとする
z
_ 磁場
“二次”
p
p
_
p
“一次”
¯
銀河風
r
太陽風
GeV以上はほとんど二次で説明できるが
GeV未満で足りないようにも見える
…PBH起源の一次?
[Asaoka (2002)]
http://www.kek.jp/newskek/2002/mayjun/bess1.html
反陽子スペクトルの余次元依存性
 フラックス
PBH mass spectrum dn/dM [arb. unit]
現在のPBH質量函数
106
5D primordial
5D present
4D present
ソース
ℓ大
TH & GeV
108
1010
1012
1014
PBH mass [g]
ℓ小
拡散方程式
を解く
1016
1018
分かること
•寄与するPBHは“寿命~宇宙年齢”のもの
•フラックスの形は不変
•フラックスの値は上図
の面積に比例→ℓ の減少関数になる
E0
揺らぎの上限(ℓ=0.1mm)
スケール不変
Antiproton flux [m -2s-1sr-1GeV-1]
太陽変調(太陽風で電荷あた
り=数百MeV»1GeV失う)
の影響を避け、太陽極小期
(1997年)の観測値を使う
10-1
BESS 1995
BESS 1997
BESS 1998
CAPRICE1994
CAPRICE 1998
total
secondary
primary
primary (4D)
-2
10
10-3
寿命=宇宙年齢
-4
10
0.1
1.0
Kinetic energy [GeV]
10.0
BESS 1997
90%信頼水準
ℓ の制限(下限)
余次元(ℓ/l
Size of the
extra dimension
l/l
4)
4
大
小
常に大きい方がいい
Gi =
32
10-13
30
10-14
10
10
1028
○
1026
1024
1022
10-22
1020
×
10-23
Effectively 4D
1018
0.0
なし
0.2
0.4
0.6
Accretion
efficiency F
降着(F)
0.8
1.0
あり
銀河内外密度比 G » 105
まとめ
揺らぎの上限(ℓ=0.1mm)
c
曲率揺らぎスペクトルの平方根
Power spectrum P 1/2
R
10 0

pbar
10-1
F=1 F=0
10-2
4D
非常に小さなスケール
の揺らぎに上限
ブレーンワールドの効果
•より小さなスケール ○
•少し厳しい制限
△
10-3
10-4
n=1.28
1.35
Lyで規格化した場合
1.39
Ly
WMAP
10-5
10
Seljak et al. 2005
-6
100
105
10 10
10 15
10 20
Comoving scale k -1 [m]
10 25
10 30
ℓ の制限
光子と反陽子の結果を合わせる(銀河内外密度比 G = 105)
Size of the extra dimension l/l
4
1032
i > 10
1030
28
10
-27
1024
1022
1020
1018
0.0
i<10-28
i =10-27
常に光子が
1026
ℓ の下限
10-26
光子が ℓ
の上限
反陽子
が
ℓ
の下限
10-27
Photon
Antiproton
0.2
10-28
Effectively 4D
0.4
0.6
Accretion efficiency F
0.8
1.0
もしかしたら
反陽子で見えている可能性のある一次成分がPBH由来だとすると、光子の制限
を同時に満たせるパラメターは限られる
-2
10
1桁誤差程度で
見えている?
10-3
Best-fit
-4
10
0.1
1.0
Kinetic energy [GeV]
10.0
1032
4
BESS 1995
BESS 1997
BESS 1998
CAPRICE1994
CAPRICE 1998
total
secondary
primary
primary (4D)
Size of the extra dimension l/l
Antiproton flux [m -2s-1sr-1GeV-1]
10-1
1030
1028
1026
1024
反陽子は若干見える
ℓ . 1 pm
22
10
1020
18
10
可能性
光子は見えない
0.0
10-26
10-27
Photon
Antiproton
0.2
10-28
Effectively 4D
i 0.6
» 10-270.8
0.4
Accretion efficiency F
¼ 0.05
1. 曲率揺らぎの振幅が決まり、余剰空間に著しい制限(RSモデルを非選好)
2. GeV以下反陽子はPBHの寄与ではない
3. GeV以下反陽子のexcessは偽
1.0
やったこと
インフレーションを特徴付ける揺らぎ
からPBHの質量関数を得た
それを用い、地球に到達する宇宙線のスペクトルを得た
k-1~1-103kmスケールの曲率揺らぎの振幅
という上限を得た (ℓ=0.1mm)
~0.05
回避する場合は ~106 GeV よりも低い再加熱温度が必要
(ℓ=0.1mm)
また、揺らぎの振幅に応じてブレーンワールドに課され
る制限を得た
今後登場しうるRS2モデルでのインフレーションが
クリアしなければならない一般的な制約
文献
[1]
[2]
[3]
[4]
YS,
YS,
YS,
YS,
Nagataki, Sato, Phys. Rev. D68 (2003) 103510
Kohri, Nagataki, Sato, Phys. Rev. D71 (2005) 063512
Nagataki, Sato, JCAP0606 (2006) 003
PhD thesis (2007)

Download Report