1次元調和振動子 中心からの距離の2乗に比例する引力を受けて運動する 質量のm物体の運動 平衡点を中心とした振動 結晶格子を構成する粒子の格子点付近の振動 その他，平衡点付近の振動運動をする量子力学系の のスタンダード 原子核の中で核子が感じる一体場 学んでほしい事 シュレディンガー方程式の解き方（特に） 漸近形 ベキ級数による解 解が発散しないための条件は？ 1 エネルギー固有値が n となり， 2 等間隔の離散的エネルギー固有値になること ゼロ点エネルギーは エルミートの多項式 1 であること 2 力 ： F kx ポテンシャル V ( x ) ハミルトニアン シュレディンガー方程式 このシュレディンガー方程式を解こう 1 2 kx 2 変数変換 を満足する， 有限な波動関数を求めよう。 波動関数の漸近形 x 即ち での波動関数の形 上の式で のとき 2 は は定数だから 2 2 と考えてよい。 従って，上の式は では としてみよう。そうすると， となる。 ここで は十分大きいので 4 2 2 に対して 2 は無視 2 を比較すると 4 1 即ち この式と 従って 1 2 e 2 しかしながら と 1 2 e 2 は 1 となる。 2 1 2 e 2 で発散するので不適当 1 2 e 2 ( ) 1 2 u( )e 2 を満足する， 有限な波動関数を求めよう。 とおこう。 この式を上の式に代入する。 を代入すると ( ) 1 2 u( )e 2 とおいた時に ( ) が を満たすためには u(x ) は を満たさなければならない。この u( ) をベキ級数で求めよう。 とおく。 を用いると この式は恒等式，即ちξの値がいくつであっても成り立たなければ ならない。 0，1， 2， 3， の係数がそれぞれ０でなければならない。 だから 発散してしまう エネルギーは等間隔の離散的エネルギー固有値になる まとめると
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