３章システムのモデリングと分析まとめ 4401091 山本博人 4401056 田村理遊 1 分担内容（１）        3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 A A A A A A A (1)(2)(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 大野治宜村山哲治杉山崇則山本博人田村理遊関洋平藤岡和生 2 分担内容（２）        3.1 3.1 3.1 3.1 B B B B (1) (2) (3) (4) 3.1 C (1) 3.1 C (2) 3.1 C (4) 金川貴一小倉将田島紀幸工保夫山腰諒一草間賢一佐々木祐輔 3 3.1 A システムのモデリング 4501021 大野治宣 4 意味ネットワーク  機械翻訳や自然言語処理の分野では分野では，分野会話の意味内容をコンピュータが取り扱いやすいように表現しなおす。文や言葉が持つ意味のモデリング知識表現知識表現の一つにグラフを用いた意味ネットワークがある。 5 彼女はユタカが芦毛の馬に乗るのを見る。  文が持つ意味内容を命題と呼ぶ。（ア）『彼女はユタカが芦毛の馬に乗るのを見る。』を例文とすれば，（イ）『馬の毛は芦毛』（ウ）『ユタカは（イ）の馬に乗る』（エ）『彼女は（ウ）を見る』の基本的な３つの命題に分けられる。 6 命題の分析   命題を「実体」，実体の「性質」，実体間の「関係」の３つで表現する。例文（ア）では「実体」・・・「彼女」「ユタカ」「馬」「性質」・・・「芦毛」「関係」・・・「乗る」「見る」となっている。 7 グラフの書き方  関係はある行為の述部になっている。性質も述部として取り扱う。  述部によって結合つけられる各実体を項という。一つの命題が項になることもある。実体・性質・関係をノードでノード間の結合関係をアーク（リンク）で表現したグラフを意味ネットワークと呼ぶ。 8 意味ネットワーク図3.1 意味ネットワークとリスト 9 リスト    情報プログラミングは一般にデータ構造とアルゴリズムとの両方を考慮して行われる。データ構造とはプログラム上での処理対象の表現形式を言う。データ構造をコンピュータのメモリに記憶させる形式を記憶構造という 10 データ構造の表示  モデルがグラフで表現される場合，そのデータ構造として関係表示行列などの配列がある。しかし，配列は大きなグラフになると効率的でなくなる。一つの属性とそれに対応付けられた属性値との組をフィールドとぶ。複数のフィールドが１次元的に並んだデータ構造を線形リストと呼ぶ。 11 リストの記憶構造     リストに対する記憶構造として，単位節を用いる方法がある。単位節は識別符，頭部，尾部の３つのフィールドからなる。単位節の頭部にはレコードまたはその単位節に接続する。ほかの単位節の格納アドレスを示すポインタが入る。識別符は頭部の情報がレコードであるかポインタであるかを判断する 12 リストの記憶構造 Ⅱ   尾部には他の単位節へのポインタ，または空レコードが入る。図１のリストの記憶構造を図２に示す。図３．２リストの記憶構造 13 微分方程式モデル   微分方程式による対象の状態の状態の記述は理学や工学で馴染み深いモデルである。対象の状態変化に関係する諸要素間の相互関係が表現されている。 14 １自由度線形システム   １自由度線形システムの運動方程式はｍX’＋ｃX’＋ｋX=R(ｔ) （3.1）で表される。ただし，Xは運動の変位，X’は Xの時間微分であり，ｍ，ｃ，ｋは係数，Ｒは時間についてのみの関数である。式(3,1)は励振力を受けるばね系の運動のモデルである。 15 n自由度への応用    式(3,1)でXとRをｎ次元ベクトルに，ｍ，ｃ，ｋはｎ× ｎ行列に拡張する。ベクトル・行列を用いてＸ‘＝ＡＸ＋ＢＲ (3,2) ここで，Ｘ＝（Ｘ，Ｘ’）Ｔであり，Ａ，ＢおよびＲは係数でそれぞれ行列，ベクトル，スカラーに相当する。式(3,2)を線形システムの状態方程式と呼ぶ 16 状態方程式の一般化   式(3,2)を一般化してＸ‘＝Ｆ（Ｘ，Ｒ） (3,3) を得る。ただし，Ｘ’＝（Ｘ１，・・・，Ｘｎ）Ｔ，Ｆ＝ [Ｆ１，・・・，Ｆｎ]Ｔである。式（3,2）（3,3）の形式で状態のモデリングができるのを力学系と呼ぶ。ベクトル関数Ｆの要素に非線形関数が含まれる場合は，非線形力学系と呼ばれる 17 3.1 A (4) ニューラルネットワークのモデル４４０１０８６村山哲晴 18 ニューロンとそのモデル   脳は非常に多くの神経細胞（ニューロン）が結合したもの。非線形力学系の例として，神経回路網（ニューラルネットワーク）のモデルを示す。 (a) ニューロン 19 ニューロンのモデル   各ニューロンの状態は０から１までの実数値をとる。時刻ｔでのi番目のニューロンの状態Vi(t)は次の方程式 Vi (t )  Φ[ Ui (t )] （3.5） dUi n   TijVj (t )  Ii dt (3.6) j 1 で記述される 20 （ｂ）ニューロンのモデル J番目のニューロンよりの入力 TijVj 入力の総和 Ui Tij:ｊ番目のニューロンからi番目のニューロンへのシナプス荷重状態 Vi 出力 Vi 自己バイアス Ii 図3.5 ニューロンとそのモデル •Uiは他のニューロンよりの入力の総和，Iiは自己バイアスと呼ばれる信号 •係数Tijはｊ番目のニューロンからi番目のニューロンへ伝達される信号にかかる重みで，シナプス荷重と呼ばれる 21 ニューロンの入出力関数  ニューロンの入出力関数Φは,０から１までの値をとる単調増加関数であり 1 Φ(U )＝ 1  e U （3.7）のようなシグモイド型の関数が用いられる。 Φ （U）図3.6 ニューロンの入出力関数 0 U このように入力が大きくなるにつれてニューロンの状態は１に近づき，入力が小さくなるにつれて状態は０に近づく 22 ニューラルネットワークの状態方程式  式(3.5),(3.6),(3.7)から次式が導き出される dVi dVi dUi  dt dUi dt N  Vi (1  Vi )[ TijVj  Ii] （3.8） j 1  各ニューロンiについて式（3.8）を連立させたものが，非線形力学系としての各ニューラルネットワークの状態方程式となる 23 3.1 A 離散時間モデル 4401045 杉山崇則 Theory of System Design 24 連続時間モデルと離散時間モデル  連続時間モデル(continuous time model)   状態変化は時間的に連続離散時間モデル(discrete time model)  一定のサンプル時刻ごとの状態変化を扱う 25 一般的な離散時間モデルある時間t+1のときの状態は，過去の時間tの状態に依存する X(t  1)  AX(t )  BR(t ) X(t  1)  f (X(t ), R(t )) (3.9) (3.10 ) 26 計量経済モデル(econometric model)  現実の経済活動を離散時間的な状態変数を考える 27 説明変数と被説明変数 y  a0  a1 x1    an xn 被説明変数説明変数 28 外生変数と内生変数  連立方程式中で被説明変数となることがない変数を外生変数，それ以外の変数を内生変数と呼ぶ。 29 タイムラグ  t期より過去の内生・外生変数も(t+1)期の内生変数に影響を及ぼすことがある。この時間遅れによる影響をタイムラグという 30 システム同定  モデルのパラメータ値の設定は狭義のモデリングとみなすことができ，システム同定という。 31 3.1 A (7) 離散事象モデル４４０１０５６田村理遊 32 離散事象モデルとは   ある活動が開始したり停止あるいは終了することを事象という。関心の中心を事象の世紀におく動的モデルを離散事象モデルという。例）オートマトン 33 オートマトンの例      状態の集合Ｑ＝｛ｑ０，ｑ１，ｑ２・・・｝外部からの入力の集合 Σ 遷移関数 δ 初期状態ｑ０最終状態ｑＦオートマトンはこれら５つの組で表現されるモデルである 34 改札機のオートマトン状態図１：入力あり切符入力待ち０：不正切符識別０：入力なし１：正切符排出０/１０/１ゲート閉０：通過なし１：通過ありゲート開図3.9 改札機のオートマトン 35 改札機のオートマトン状態遷移表 0 1 ｑ０：切符入力待ちｑ1：切符識別ｑ2：切符排出ｑ０ｑ2 ｑ０ｑ1 ｑ3 ｑ０ｑ3：ゲート開ｑ4：ゲート閉ｑ3 ｑ０ｑ4 ｑ０入力現在の状態 36 3.1 A (8) ペトリネット４４０１０４７関洋平 37 ペトリネット(Petri net)が扱うもの実際的な問題は，複数の事象がランダムに並列的に同時進行する各事象は相互に干渉し合う実時間の推移に対応する離散型事象モデル 38 ペトリネットの特徴  ある事象の生起がほかの事象に波及していく事象駆動型のモデルである 39 ペトリネットの例    条件ｐ１：パンの数がある条件ｐ２：バターの量がある事象ｔ１：条件ｐ１とｐ２が成立っている時点ではパンにバターを塗るという作業を表す 40 ペトリネットモデルプレースアーク p1 t1 発火 p3 トークン p2 トランジション図3.11 事象の生起とそのペトリネット 41 ペトリネットの能力  システムのシミュレーションツール  システムの安全性  解析能力（実体の追跡可能） 42 参照広島大学 http://www.infonets.hiroshima-u.ac.jp /research/petri/ 43 3.1 A (9) オブジェクト指向モデル 4400097 藤岡和生 44 ① エージェント(agent) ある役割を担当する者のこと。人間社会の諸活動の多様性がエージェント組織に由来するなら, エージェントの行動様式のモデル化は, 幅広い対象に適用可能なモデリングの方法論に結びつく。 45 例 3.1 タクシーの配車メジロタクシー（株）は100台のタクシーを保有している。本社に顧客のシバタさんから配車依頼の電話が入った。配車係は, 各車に顧客情報を流した。何台かがシバタさん宅への到着可能時刻を返答した。配車係は,それらの中から最も早くシバタさん宅に到着できそうな車を選び,その車に対してシバタさん宅への予約走行を指示するとともに, シバタさんにタクシーの到着予定時刻を連絡した。 46 エージェントのはたらきエージェントは,他のエージェントたちとの相互関係の中で自らの役割を果たしていく。 1つのエージェントが受け取る連絡内容は 1種類とは限らないので,連絡内容のパターンによって,異なる手続き操作を実行する。手続きを実行するうえで必要となるデータは, エージェント自身が保持しているか, 他のエージェントより入手する。 47 ② オブジェクト(object)指向エージェントは人間である必要はない。人間性を除外すると,エージェントの本質は, 手続きとデータとを保持し,他のエージェントと連絡しあうモノと考えてよい。これをオブジェクトと呼ぶ。 48 オブジェクトの機能   メッセージ(message): オブジェクト間に交わされる連絡のことメソッド(method): オブジェクトが保持する手続き操作のことメッセージの受け取りによって起動し, オブジェクトが保持するデータを加工する。 49 問題を取り扱うアプローチ   オブジェクト指向(object oriented): オブジェクトを中心にして問題を取り扱うアプローチのことアクション指向(action oriented): 行為,作用などの活動を中心にして問題を取り扱うアプローチのこと 50 例3.1のタクシー配車のモデル  アクション指向とオブジェクト指向による 2つのモデルを生成してみる。 51 アクション：顧客より配車依頼を受ける各車の状態をチェックする（空走車を探す） No Yes 空走車の位置をチェックする（顧客の位置に最も近い車を探す）データ：・各車の状態データ（賃走,空走,予約走行）・各車の位置データ・顧客の位置データ顧客先への予約走行を 1台に指示する顧客に連絡する（予定時刻/遅延） (a)アクション指向モデル顧客オブジェクトメソッド：■配車を依頼するデータ：●顧客データ・・・配車依頼・・・回答メッセージ：配車係オブジェクトメソッド：■各車に顧客情報を流す■各社からの回答を分析する ■1台に予約走行を指示する■顧客に回答するデータ：●顧客データ●各車回答データメッセージ：・・・顧客情報予約走行指令回答タクシーオブジェクトメソッド：■配車係に回答する ■予約走行する■流し営業をするデータ：●状態データ(賃走,空走, etc.) ●位置データ●顧客データ (b)オブジェクト指向モデル図3.12 タクシー配車のモデル・・・ 3.1 B 階層構造（1）故障関連樹木 4401028 金川貴一 54 故障関連樹木(fault tree)とは     故障あるいは事故発生メカニズムを階層化したモデルである。対象とする事故や故障を頂上事象とし，関連する項目を下位事象とする。頂上事象と下位事象を“AND”あるいは“OR”の論理で結合していく。それ以上展開することができない基本事象にいたるまで結合していく。 55 故障関連樹木の基本記号要素 AMDゲート記号 ORゲート事象基本事象図3.1 故障関連樹の基本記号 56 ANDゲートとORゲート 57 例題・電気回路 (a) 電気回路 58 電気回路の故障関連樹木 (b) FT 図3.13 電気回路の故障関連樹 59 3.1 B (2) L-システム４４０１０２４小倉将 60 L-システム（１）  発生過程での細胞分裂や生物の形づくりのモデルにL-システム（Lindenmayer systems）がある 61 L-システム（２）  L-システムはオートマトンの１つであり，基本的には，状態Q，書き替え規則δ，初期状態qo（∈Ｑ）の３つの組＜ Q， δ ，qo＞で表現される 62 L-システム（３）  Ｌ－システムの例として，教科書Ｐ．９１の図３．１５（ａ）の５種類の状態に対する書き替え規則によって，初期状態ｑｏから，図３．１５（ｂ）に示す二進木構造を得ることができる 63 L-システム（４）  L-システムは，階層の入れ子構造によって複雑な形態を生成させるので，単純さの中に面白さを感じさせてくれるモデルである。また，グラフの生成にも利用できる 64 3.1 B (3) フレーム 4401053 田島紀幸 65 フレームとは，  型にはまった状況を表現属性および属性値の対の組によって対象の性質が記述可能であることを言う。  各フレームに上位（もしくは下位）のフレームを示すスロットを設ける ⇒リスト（階層構造） 66 フレームの基本構造フレーム  スロット（slot）   属性（スロット名）属性値（スロット値）   スロット１（スロット名）側面（ファセット，facet）暗黙の期待値（デフォルト値，default value）ファセット：データ（スロット値）スロット２図3.16 フレーム 67 タクシードライバーのフレームメジロタクシードライバーのフレーム基本動作１上位フレームメソッド：空車走行中にお客に出会えば乗車させる値：タクシードライバー基本動作２給与・・・値：完全歩合給・デフォルト値：基本給＋歩合給・・・・給与ユタカ君のフレームメジロタクシードライバーのフレーム上位フレームスーパークラスサブクラス図３．１７フレームのよる階層構造の表現値：メジロタクシードライバー値：タクシードライバー現在の状態給与値：空車走行値：完全歩合給・・・・サブクラスインスタンス 68 3.1 B （4）クラスとインヘリタンス 4401050 工保夫 69 フレームとオブジェクト指向  フレームのスロットにメソッドなどを付加 ⇒１つのオブジェクトフレームスロット1 オブジェクトメソッド：○○○○○ オブジェクトスロット2  オブジェクト指向の考え方はフレームから 70 i科の学生フレームスロット1 メソッド：学籍番号スロット2 型クラスインヘリタンス工保夫フレーム実体スロット1 値：4401050 スロット2 インスタンス 71 タクシードライバーのフレーム基本動作1 メソッド：空車走行中にお客に出会えば乗車させる基本動作2 スーパークラスメジロタクシードライバーのフレーム上位フレーム値：タクシードライバーサブクラス現在の状態値：完全歩合給図3.17 フレームによる階層構造の表現 72 まとめ    オブジェクト指向でも，共通した性質をもつ個々のオブジェクトを汎化してクラスを作る。クラスに階層構造を持たせる（スーパークラスやサブクラスなど）インヘリタンスを利用することで体系化された，簡明なモデリングが可能になる。 73 3.1 C 入出力のモデリング４４０１０８８山腰諒一 74 (1) プロダクションシステム原理に迫らない知識 → 浅い知識  原理に立ち入った知識 → 深い知識（深い知識を突き詰めていくといずれ浅い知識に出会う）  75 プロダクションルール(1)  もし～ならば，という形式を（IF－THEN ルール） → プロダクションルール例）プロダクションシステムプロダクションルールの集合作業記憶インタプリタ参照参照図3.18 プロダクションシステム 76 プロダクションルール(2)    プロダクションルール集合 → 問題解決のための専門知識が格納作業記憶 → 問題状況のデータの格納インタプリタ → マッチングして特定のルールを選択する。最後に問題状況を更新。 77 プロダクションルール(3)    メタ知識 → 知識を制御する知識エキスパートではプロダクションルールの集合 → 知識ベース作業記憶＋インタプリタ → 推論エンジンプロダクションルール＋ルールの信頼の度合を増減させる機能＋信頼の度合の小さいルールを改良する機能 → クラシフィアシステム 78 3.1 Ｃ（２）産業連関表４４０１０３１草間賢一 79 産業連関表経済活動は循環した流れを形成している（例）電気産業でのコンピュータの生産  生産分配支出 80 ① 中間投入   コンピュータを製造するために必要な原材料，部品，エネルギーを他の産業から購入する CPU（central processing unit）やメモリ等の部品を，同じ電気産業内から購入することもある 81 ② 粗付加価値   原材料を使ってコンピュータの部品や完成品を生産し，付加価値をつける付加価値は，賃金や企業の利潤として所得分配される 82 ③ 中間需要   生産されたコンピュータの部品は，同じ電気産業や機械産業に販売される完成品もOEM（original equipment manufacturing，相手先商標製品）として取引されることがある 83 ④ 最終需要    コンピュータは，政府や民間に販売され，耐久消費財あるいは企業の生産活動のための投資財として使用される最終財の購入費用は，政府収入や税引き後の個人法人所得から支出される部品や完成品は，海外にも輸出される 84 ⑤ 輸入  国内需要の何割かは，輸入によって満たされる 85 産業関連表表3.2 産業関連表中間需要需要産業１産業２産業 j 産業 N 最終需要産業１ W11 W12 W1 j W1 N F1 X1 産業2 W21 W22 W2 j W2 N F2 X2 産業 i Wi1 Wi 2 Wij WiN Fi Xi 産業N WN1 WN 2 WNj WNN FN XN 粗付加価値 V1 V2 Vj VN 生産額 X1 X2 Xj XN 供給中間投入生産額 86 産業連関表の解釈  一定期間中での国内あるいは地域内の産業部門間の財の取引を金額表示で表す N W j 1 ij  Fi  X i （3.14）が成り立つ，もし Wij  aij X j が成り立つなら（3.16）ＡX＋F＝X となる 87 産業連関表の解釈  各産業部門ごとの付加価値の総和  N    V j     j 1  を国内総生産（gross domestic product）  国内総生産は最終需要の総計  N     Fi   i 1  に一致する 88 2003/07/08 3.1 C (4) ニューラルネットワークによる入出力モデル４４０００５５佐々木祐輔 89 ニューラルネットワークとは  人間の脳神経メカニズムをモデル化し，コンピュータ上で行わせようとしたもので，高度並列分散型の情報処理の一つと言える。 90 例）荷重に対する柱体の変形の測定ある柱体に荷重を加え，柱体の伸び(変形)を測定する．入力・・・荷重出力・・・変形 91 学習標本変形学習標本 a 0 b 荷重-変形特性の入出力モデル荷重図 3.21 学習した直線？ 92 ニューラルネットワークの種類  １．階層型ネットワーク  ２．相互結合型ネットワーク 93 階層型ネットワーク入力層出力層中間層入力ベクトル出力ベクトル VO VI 図3.22 階層型ネットワーク 94 ニューロン集合の状態ベクトル    入力層・・・ VI=(V1I,・・・,VpI)T 中間層・・・ VM=(V1M,・・・,VqM)T 出力層・・・ VO=(V1O,・・・,VrO)T VMj =Φ[∑TjimIViI]（j=1,・・・,q） Vok =Φ[∑TkjOMVjM](k=1,・・・,r) 95 誤差逆伝搬法誤差関数 ∑||VO(S)－φ(VI(S))||2 N組の入出力パターンの学習標本(VI(S),VO(S)) 誤差関数が最小になるようにシナプス荷重の値を設定ニューラルネットワークはN個の入出力パターンを学習 96