2-colorでの有限密度におけるカイラル有効理論

一般化された隠れた局所対称性に基づく
有限密度2-color QCDにおける
ベクトルボソン質量の解析
名古屋大学大学院理学研究科
山岡哲朗（共同研究者：原田正康、野中千穂）
目次
1. 導入
2. 模型の構成／得られた結果
3. 現在進行中の研究
4. まとめ
≪原子核三者若手夏の学校2010≫
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1. 導入
（我々の）質量の起源は？
u
d
u
d
d
d
～数 10MeV
～1 GeV
◉核子の質量はどこからくるか？
➣クォーク（とグルーオン）を記述する基礎理論：量子色力学（ＱＣＤ）
➣ＱＣＤが持つ１つの性質：カイラル対称性とその自発的破れ
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1. 導入
(3-color)QCDの相図
◉カイラル対称性の性質を調べたい
T
クォーク・グルーオン・プラズマ相
カイラル対称性の回復
RHIC
ハドロン相
カイラル対称性の自発的破れ
カラー超伝導相
➣有限温度や有限密度を考える
◉有限密度領域は難しい
➣実験があまり行われていない
➣符号問題のために格子QCD計算が実行できない
mB
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1. 導入
有限密度 2-color QCD
◉有限密度中で符号問題を持たない理論
➣ Imaginary chemical potential
➣ Isospin chemical potential
➣ QCD like theory with adjoint quarks
➣ 2-color QCD
◉2-color QCDの特徴
➣バリオンが、低エネルギー有効理論へ自然に導入される
有限密度の効果を簡単に模型に取り入れることができる
➣模型の結果を（有限密度）格子QCDの計算結果と比較できる
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1. 導入
我々の研究の目的
◉有限密度 2-color 格子QCDによるハドロン質量の密度依存性
S.Muroya, A.Nakamura, C.Nonaka, Phys. Let. B 551, 305 (2003).
S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B 662, 405 (2008).
➣ベクトル中間子(r メソン)の質量が有限密度中で減少する
◉本研究の目的
➣カイラル対称性に基づく模型を構成し、ベクトル中間子の質量の密度依存性を調べる
「カイラル対称性とその自発的破れ」で、
ベクトル中間子の質量の密度依存性がどこまで決まるか？
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2. 模型の構成
カイラル有効模型
◉カイラル対称性とその自発的破れ
u
≠
u
➣カイラル対称性：右巻きクォークと左巻きクォークを区別する対称性
p中間子
カイラル対称性が自発的に破れる
質量ゼロの粒子（南部-Goldstone ボソン）が出現
低エネルギー定理
➣南部-Goldstoneボソンの低エネルギーでの振る舞いは一意的に決まる
カイラル有効模型
南部-Goldstone ボソンの低エネルギーでの振る舞いは、
カイラル対称性とその自発的破れのみから決定される
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2. 模型の構成
ベクトル中間子を含むカイラル有効模型
◉隠れた局所対称性(Hidden Local Symmetry : HLS)の手法
➣現実には、r, wといったベクトル型の中間子もある
ベクトル中間子をカイラル対称性と矛盾することなく、
p中間子のみのカイラル有効模型へ取り入れる手法： HLSの手法
p中間子とr, w中間子の相互作用も入る➔より現実に近い模型
・M.Bando, T.Kugo, K.Yamawaki, Phys. Rep. 164, 217 (1988).
・M.Harada, K.Yamawaki, Phys. Rep. 381, 1 (2003).
◉我々の研究
➣HLSの手法で、2-color QCDでのベクトル中間子を含むカイラル模型を構成
有限密度における、ベクトル中間子の質量密度依存性を解析
・M.Harada, C.Nonaka, T.Yamaoka, Phys. Rev. D 81, 096003 (2010).
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2. 結果
模型の真空の構造
2-color QCD の特殊性！
◉模型に含まれる粒子(u,dクォークのみがある場合)
➣擬スカラー中間子
➣ベクトル中間子
p中間子
バリオン荷を持つp中間子
(Baryonic-Pion)
r, w中間子
バリオン荷を持つ
ベクトル中間子
(Bryonic-rho)
◉密度の変化による模型の相構造
➣mB > Mp においてpBが凝縮、
U(1)B 対称性が自発的に破れる(BEC)
J.B. Kogut , et.al, Nucl. Phys. B 582, 477 (2000).
➣w0 の真空期待値が
U(1)B相転移の前後で変化
2. 結果
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r, w, rBの質量の密度依存性
◉摂動の最低次のオーダーでの結果
➣rB±の質量密度依存性がU(1)Bの相転移付近で変化
➣ U(1)B破綻相において、rB＋とrB－は混合しない
➣r とw の質量は変化しない
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2. 結果
r, w, rBの質量の密度依存性 2
◉摂動の高次項の効果を入れた結果
➣C1=0, C2≠0
➣2つの決まらない任意係数(C1, C2)が現れる
C2 ：マイナス
C2 ：プラス
➣有限密度中のr とw の質量変化は高次項の効果によって現れる
但し、その増減はカイラル対称性からは決まらない
➣ U(1)B破綻相において、rB＋はrB－は混合しない
➣C1≠0, C2≠0
➣C1 の効果によってrB±がU(1)B破綻相において混合、その大きさがmr と mw,と関係する
➣カイラル対称性から決まる関係式
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3. 現在進行中の研究
模型を拡張
–もっと重いベクトル中間子も含める-
◉一般化隠れた局所対称性 (Generalized HLS : GHLS)
➣ベクトル中間子
➣擬スカラー中間子
p中間子
r, w, a1中間子
バリオン荷を持つp中間子
(Baryonic-Pion)
バリオン荷を持つ
ベクトル中間子
(Bryonic-rho,
Baryonic-a1)
◉模型の相構造
➣w の真空期待値が
U(1)B相転移の前後で変化
➣U(1)B破綻相でa1Bが有限
の真空期待値を持つ
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3. 現在進行中の研究
r, w, rB, a1, a1Bの質量の密度依存性
◉摂動の最低次での結果
➣決まらない任意係数Aが1つ現れる
➣ U(1)B破綻相において、同じ量子数の中間子が混合する
➣ 混合の強さは、Aの値によって変化する
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3. 現在進行中の研究
2-color Lattice QCD計算との比較
◉2-color有限密度格子QCD の結果
S.Hands, P.Sitch, J-I.Skullerud, Phys. Let. B 662, 405 (2008).
◉我々の(r, w, rB±のみを考えた場合の)模型による結果
➣模型が格子QCDの結果を再現できない.
➣U(1)B破綻相での、w－a1B、a1－rB混合の効果を考えることが必要
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4. まとめ
まとめ
◉p, pB, r, w, rB を含むカイラル有効模型を構成
➣rB±が2-color 有限密度中での相転移のシグナルとなる
➣ U(1)B 破綻相でのrB±混合の大きさと、r とw の質量差の関係が
カイラル対称性から一意的に決まる
➣rの質量は変化し得る。ただし、その増減はカイラル対称性からは決まらない
◉p, pB, r, w, a1, rB, a1B を含むカイラル有効模型を構成
➣w－a1B, a1－rB±がU(1)B 破綻相で混合する
➣混合の大きさは、パラメタによって調整可能
➣格子QCD計算との、更に詳細な比較が必要・・・
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カイラルラグランジアンの構成
◉カイラル対称性の自発的破れ
➣3-color QCD : SU(Nf)L×SU(Nf)R ➔ SU(Nf)V
➣2-color QCD : SU(2Nf)➔ Sp(2Nf)
SU(2Nf) の破れに対応する(擬)南部-Goldstone (NG) ボソンを含む
低エネルギー有効ラグランジアン
◉Hidden Local Symmetry (HLS)
➣Symmetry breaking pattern : SU(2Nf)global×Sp(2Nf)local ➔ Sp(2Nf)global
低エネルギー有効ラグランジアンは以下の場を含む
Vn
・ SU(2Nf)globalの破れに対応する（擬）NGボソン
・隠れた局所対称性（HLS)：Sp(2Nf)local に対応するベクトルボソン
p
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HLSに基づくカイラルラグランジアン
◉ベクトルボソンを含むカイラルラグランジアン（最低次）
Vn kinetic term
Vn mass term
p kinetic term
p mass term
◉ラグラジアンの構成要素と基本場
SU(2Nf)global×Sp(2Nf)local
HLS (Sp(2Nf)local) gauge boson
External chiral gauge boson
➔ Vn と Gn は独立にラグランジアンへ導入される
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Effect of higher order terms
◉HLS O(p4) Lagrangian in 2-color QCD
where
There are 32 terms of C
and P invariant with
even intrinsic parity.
3. ベクトルボソン質量の密度依存性
高次項の効果
◉O(p4) の項からのベクトルボソン質量
➣一般に、 O(p4) HLS Lagrangian は32個の項がある
➣「最低次での真空の構造を変えない」、「空間回転対称性は破れない」の仮定の上
で、ベクトルボソン質量への補正となる項を抜き出す
➣O(p4) 項から得られる、ベクトルボソン質量への補正項
( C1 と C2 はカイラル対称性からは決まらない係数)
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Lagrangian with the external source fields
◉Lagrangian with the external source fields in 2-color QCD
where
The external source fields satisfy the following condition.
by using Y, external source term are expressed as
where
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Explicit realization of the Sp(4) generators
◉The generator of Sp(4)
◉The broken generator of SU(4)/Sp(4)
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3. Masses of pions and vector bosons
Masses of Pions (Nf = 2)
◉Dispersion relation in the zero momentum limit
Spontaneous breaking of U(1)B
Massless NG-boson
Cf) J.B.Kogut, M.A.Stephanov, D.Toublan, J.J.M.Verbaarschot, A.Zhitnisky, Nucl. Phys. B. 582(2000)

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