正の数・負の数

正の数・負の数の乗法・除法
本時の目標
正の数・負の数の乗法と除
法の計算のしかたを理解し、
乗法と除法の計算ができる
ようにする。
小学校の復習
道のり= 速さ×時間
時 間= 道のり÷速さ
速 さ= 道のり÷時間
み
は じ
小学校の復習
道のり= 速さ×時間
時 間= 道のり÷速さ
速 さ= 道のり÷時間
み
は じ
小学校の復習
道のり= 速さ×時間
時 間= 道のり÷速さ
速 さ= 道のり÷時間
み
は じ
小学校の復習
道のり= 速さ×時間
時 間= 道のり÷速さ
速 さ= 道のり÷時間
み
は じ
かけ算のことを乗法といいます。
ここからは正の数・負の数のかけ算
(乗法)について考えましょう。
西
―10
東
0
10
東に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は?
(+3) ×
(+2) = +6
西
―10
東
0
10
東に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は?
(+3) ×
(+2) = +6
西
―10
東
0
10
西に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は?
(-3) ×
(+2) = ―6
西
―10
東
0
10
西に時速3kmの速さで歩く人の2時間後の位置は?
(-3) ×
(+2) = ―6
西
―10
東
0
10
西に時速4kmの速さで歩く人の3時間後の位置は?
(-4) ×
(+3) =―12
負の数×正の数=負の符号(絶対値の積)
西
―10
東
0
10
(-3)×(+2)=-(3×2)=―6
(-4)×(+3)=-(4×3)=―12
問1
(1) (-3)×7
=-(3×7)
=―21
(2) (-6)×8
=-(6×8)
=―48
(3) (-12)×6 (4) (-24)×5
=-(12×6) =-(24×5)
=―120
=―72
西
―10
東
0
10
東に時速4kmの速さで歩く人の2時間前の位置は?
(+4) ×
(-2) =―8
西
―10
東
0
10
東に時速4kmの速さで歩く人の2時間前の位置は?
(+4) ×
(-2) =―8
西
―10
東
0
10
東に時速3kmの速さで歩く人の3時間前の位置は?
(+3) ×
(-3) =―9
正の数×負の数=負の符号(絶対値の積)
西
―10
東
0
10
(+4)×(-2)=-(4×2)=―8
(+3)×(-3)=―(3×3)=-9
問2
(1) 5×(-7)
=-(5×7)
=―35
(2) 9×(-8)
=-(9×8)
=―72
(3) 10×(-10)(4) 24×(ー50)
=-(10×10) =-(24×50)
=―1200
=―100
西
―10
東
0
10
西に時速3kmの速さで歩く人の3時間前の位置は?
(-3) ×
(-3) = +9
西
―10
東
0
10
西に時速2kmの速さで歩く人の6時間前の位置は?
(-2) ×
(-6) =+12
負の数×負の数=正の符号(絶対値の積)
西
―10
東
0
10
(-3)×(-3)=+(3×3)=+9
(-2)×(-6)=+(2×6)=+12
問3
(1) (-4)×(-9) (2)(-8)×(-7)
=+(8×7)
=+(4×9)
=56
=36
(3)(-10)×(-10)
=+(10×10)
=100
負の数×正の数=負の符号(絶対値の積)
正の数×負の数=負の符号(絶対値の積)
負の数×負の数=正の符号(絶対値の積)
西
―10
東
0
10
(-3)×(+2)=-(3×2)=-6
(+3)×(-3)=-(3×3)=-9
(-2)×(-6)=+(2×6)=+12
わり算のことを除法といいます。
ここからは正の数・負の数のわり算
(除法)について考えましょう。
西
―10
東
0
10
東に時速3kmの速さで歩く人が―9㎞の位置にいる
のはいつ?
(-9) ÷ (+3) =-3
西
―10
東
0
10
西に時速2kmの速さで歩く人が4㎞の位置にいるの
はいつ?
(+4) ÷
(-2) = -2
西
―10
東
0
10
西に時速4kmの速さで歩く人が―12㎞の位置にいる
のはいつ?
(-12) ÷ (-4) = +3
負の数÷正の数=負の符号(絶対値の商)
正の数÷負の数=負の符号(絶対値の商)
負の数÷負の数=正の符号(絶対値の商)
西
―10
東
0
(-9)÷(+3)=-(9÷3)=-3
(+4)÷(-2)=-(4÷2)=-2
(-12)÷(-4)=+(12÷4)=3
10
異符号の2数の積、商
負の数×正の数=負の符号(絶対値の積)
正の数×負の数=負の符号(絶対値の積)
負の数÷正の数=負の符号(絶対値の商)
正の数÷負の数=負の符号(絶対値の商)
同符号の2数の積、商
西
東
負の数×負の数=正の符号(絶対値の積)
負の数÷負の数=正の符号(絶対値の商)
―10
0
10
0と積、商
数÷0=できない の理由
0×正の数=0
ある数aを0でわった数をxとす
0×負の数=0 ると、
a÷0=x
0÷正の数=0
これを乗法に直すと
0÷負の数=0 x×0=a
数÷0=できないこの式を満たすxの値はない。
a=0の場合
x×0=0となり、
xの値は一つには決まらない。