正の数・負の数

正の数・負の数の乗法・除法
本時の目標
正の数・負の数の乗法と除
法の計算のしかたを理解し、
乗法と除法の計算ができる
ようにする。
小学校の復習
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ
速さ＝道のり÷時間
み
はじ
小学校の復習
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ
速さ＝道のり÷時間
み
はじ
小学校の復習
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ
速さ＝道のり÷時間
み
はじ
小学校の復習
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ
速さ＝道のり÷時間
み
はじ
かけ算のことを乗法といいます。
ここからは正の数・負の数のかけ算
（乗法）について考えましょう。
西
―10
東
0
10
東に時速３kmの速さで歩く人の２時間後の位置は？
（＋３） ×
（＋２）＝＋６
西
―10
東
0
10
東に時速３kmの速さで歩く人の２時間後の位置は？
（＋３） ×
（＋２）＝＋６
西
―10
東
0
10
西に時速３kmの速さで歩く人の２時間後の位置は？
（－３） ×
（＋２）＝ ―６
西
―10
東
0
10
西に時速３kmの速さで歩く人の２時間後の位置は？
（－３） ×
（＋２）＝ ―６
西
―10
東
0
10
西に時速４kmの速さで歩く人の３時間後の位置は？
（－４） ×
（＋３）＝―１２
負の数×正の数＝負の符号（絶対値の積）
西
―10
東
0
10
（－３）×（＋２）＝－（３×２）＝―６
（－４）×（＋３）＝－（４×３）＝―１２
問１
(1) （－３）×７
＝－（３×７）
＝―２１
(2) （－６）×８
＝－（６×８）
＝―４８
(3) （－１２）×６ (4) （－２４）×５
＝－（１２×６）＝－（２４×５）
＝―１２０
＝―７２
西
―10
東
0
10
東に時速４kmの速さで歩く人の２時間前の位置は？
（＋４） ×
（－２）＝―８
西
―10
東
0
10
東に時速４kmの速さで歩く人の２時間前の位置は？
（＋４） ×
（－２）＝―８
西
―10
東
0
10
東に時速３kmの速さで歩く人の３時間前の位置は？
（＋３） ×
（－３）＝―９
正の数×負の数＝負の符号（絶対値の積）
西
―10
東
0
10
（＋４）×（－２）＝－（４×２）＝―８
（＋３）×（－３）＝―（３×３）＝－９
問２
(1) ５×（－７）
＝－（５×７）
＝―３５
(2) ９×（－８）
＝－（９×８）
＝―７２
(3) １０×（－１０）(4) ２４×（ー５０）
＝－（１０×１０）＝－（２４×５０）
＝―１２００
＝―１００
西
―10
東
0
10
西に時速３kmの速さで歩く人の３時間前の位置は？
（－３） ×
（－３）＝＋９
西
―10
東
0
10
西に時速２kmの速さで歩く人の６時間前の位置は？
（－２） ×
（－６）＝＋１２
負の数×負の数＝正の符号（絶対値の積）
西
―10
東
0
10
（－３）×（－３）＝＋（３×３）＝＋９
（－２）×（－６）＝＋（２×６）＝＋１２
問３
(1) （－４）×（－９） (2)（－８）×（－７）
＝＋（８×７）
＝＋（４×９）
＝５６
＝３６
(3)（－１０）×（－１０）
＝＋（１０×１０）
＝１００
負の数×正の数＝負の符号（絶対値の積）
正の数×負の数＝負の符号（絶対値の積）
負の数×負の数＝正の符号（絶対値の積）
西
―10
東
0
10
（－３）×（＋２）＝－（３×２）＝－６
（＋３）×（－３）＝－（３×３）＝－９
（－２）×（－６）＝＋（２×６）＝＋１２
わり算のことを除法といいます。
ここからは正の数・負の数のわり算
（除法）について考えましょう。
西
―10
東
0
10
東に時速３kmの速さで歩く人が―９㎞の位置にいる
のはいつ？
（－９） ÷ （＋３）＝－３
西
―10
東
0
10
西に時速２kmの速さで歩く人が４㎞の位置にいるの
はいつ？
（＋４） ÷
（－２）＝－２
西
―10
東
0
10
西に時速４kmの速さで歩く人が―12㎞の位置にいる
のはいつ？
（－１２） ÷ （－４）＝＋３
負の数÷正の数＝負の符号（絶対値の商）
正の数÷負の数＝負の符号（絶対値の商）
負の数÷負の数＝正の符号（絶対値の商）
西
―10
東
0
（－９）÷（＋３）＝－（９÷３）＝－３
（＋４）÷（－２）＝－（４÷２）＝－２
（－１２）÷（－４）＝＋（１２÷４）＝３
10
異符号の２数の積、商
負の数×正の数＝負の符号（絶対値の積）
正の数×負の数＝負の符号（絶対値の積）
負の数÷正の数＝負の符号（絶対値の商）
正の数÷負の数＝負の符号（絶対値の商）
同符号の２数の積、商
西
東
負の数×負の数＝正の符号（絶対値の積）
負の数÷負の数＝正の符号（絶対値の商）
―10
0
10
０と積、商
数÷０＝できないの理由
０×正の数＝０
ある数ａを０でわった数をｘとす
０×負の数＝０ると、
ａ÷０＝ｘ
０÷正の数＝０
これを乗法に直すと
０÷負の数＝０ｘ×０＝ａ
数÷０＝できないこの式を満たすｘの値はない。
ａ＝０の場合
ｘ×０＝０となり、
ｘの値は一つには決まらない。

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