歪解析：2次元実例

構造地質学II-5
歪解析２次元実例
楕円が楕円に変形
知りたいことは、歪楕円の楕円率と主軸の方位
A,B,Cと歪増大
•
•
Riは初期楕円率＝長軸／短軸
Øは歪マーカー楕円の長軸と歪楕円
の長軸（主軸）とのなす変形前の角
度
•
•
Rfは歪マーカーの変形後楕円率
Ø’は歪マーカー楕円の長軸と歪楕円
の長軸（主軸）とのなす角度
•
Rsは歪楕円の楕円率
•
歪主軸に近い長軸をもった楕円
ほど楕円率が大きくなる。
A:変形前
初期楕円率Ri=2.0
初期方位は-90 °から90 °
B : Ri＞Rs
歪長軸方位でRf最大
Rf max = Rs x Ri max
歪短軸方位でRf最小
Rf min = Ri max/Rs
Ri max =(Rf max・Rf min)1/2
Rs = (Rf max / Rf min)1/2
B’： Ri=Rs
初期方位 -90 °と90 °のマーカー楕円は円とな
る。
楕円率1, Ø’=45 °
やってはならないこと！
Rs=(R1 + R2 + R3 + --- + Rn )/n
C: Ri<Rs
Rf max = Rs x Ri max
Rf min = Rs / Ri max
Ri max =(Rf max/Rf min)1/2
Rs = (Rf max・Rf min)1/2
F= tan-1 {(Rs(Ri2-1))/((Ri2 Rs2 -1)(Rs2 - Ri2 )) 1/2}
•Ri：初期楕円率
•Rf：歪マーカーの変形後楕円率
•Rs：歪楕円の楕円率
•Ø’：歪マーカー楕円の長軸と歪楕円の長軸（主軸）とのなす角度
Ri
Rf
Rs
Rf
1) 軸比をはかる：Rf
2) 歪みマーカーの長軸と座標軸（任意）
の間の角度を測る：Ø’
3) Rf/ Ø’図にプロットする
Ø’
Rf, Ø’値をプロットする。
AはRi（歪マーカ楕円の初期楕円率）がRs（歪楕円率）より大きい場合
最大歪主軸（or n.)方向で、Rfは最大、最小となる。
BはRs>Riの場合。最大歪主軸方向の周りFの範囲で、閉じた分布となる。
Fは歪マーカ楕円長軸方位のばらつきを示す。
データを読み歪解析する
最大歪主軸方位
最小歪主軸方位
Ri max =(Rf max・Rf min)1/2
Rs = (Rf max / Rf min)1/2
Ri max =(Rf max/Rf min)1/2
Rs = (Rf max・Rf min)1/2
練習
プロット例
歪解析：２次元実例
その２
線
３方向に伸びたベレムナイト
黒いところが化石。
白いところが脈（伸びた隙間に方解石が沈澱）
Strain matrix
[
1.2
0.2
0.4
0.8
]
方位により伸びeの違いがある。
最初の方位で見る（Lagranginan concept)
変形後の方位で見る(Eulerian concept)
回転w
Lagrandian
Eulerian
回転w
座標系を歪主軸に合わせて回転
extension e=(l’A- lA )/ lA
quadratic extension l=(l’A/ lA )2
=(lA/lA +(l’A- lA )/ lA)2 =(1+ e )2
reciprocal quadratic extension
l‘= 1/ l
歪主軸がどの方位かわからない。
変形前の原位置、原方位がわからない。
変形後の、３方向の伸びのみが分かる。
知りたいのは、歪主軸方位と、主歪の大きさ
未知数は３つ l‘1 l‘2 f ‘
測定値： a’ b’ l‘A l‘B l‘c
３つの方程式があれば、解ける。
l‘A = l‘1cos2f ‘+ l‘2sin2f ‘
l‘B = l‘1cos2(f ‘ +a’ ) + l‘2sin2(f ‘+ a’)
l‘c = l‘1cos2(f ‘ +b’ ) + l‘2sin2(f ‘+ b’)
非変形：円の方程式
x2 +y2 = 1
変形後、楕円の方程式
x2 ／l１+y2 ／l２ = 1
l１＝(1+e1) 2, l2＝(1+e2) 2
x’＝x√ l1, y’＝y√ l2
x= cosf, y= sinf
x’＝√ l1 cosf, y’＝√ l2sinf
ピタゴラスの定理より
l＝l１ cos2f + l2sin2f
変形前の角度fは地質ではわからない。
x’= √ l cosf’, y’= √ l sinf’
cosf= √ l cosf’ /√ l1 ,
sinf= √ l sinf’ /√ l2
l’＝l’1 cos2f’ + l’2sin2f’
歪のMohr円表示
l‘= l‘1cos2f ‘+ l‘2sin2f ‘
倍角の公式 cos2f=(1+ cos2f)/2, sin2f=(1- cos2f)/2,
sinf cosf = sin2f /2
により
l‘=( l‘1 + l‘2 )/2 - (l‘2 - l‘1 ) cos2f ‘ /2
g‘= (l‘2 - l‘1 ) sin2f ‘ /2
ただし g‘= g / l , g=tan y
横軸 l‘
縦軸 g‘
原点 ( l‘1 + l‘2 )/2
半径 ( l‘2 - l‘1 ) /2
円上の点までの角度2f ‘
Step 1
１。円を書く
２。測定した線の間の角度を
２倍して中心より描く。
Step 2
１。円の中心を水平軸（l’軸）
に置く。
２。測定値より(lB’- lA’), (lB’- lA’)
を計算する。
Step３。
回転させ、A,B,C点からのl’軸
への垂線をたて、長さの比を
測る。適切な値になるまで繰
り返す。
比が合致した時、それが求める解。
Step４。
l1’ l2’,各点の2f’を求める。
歪解析：２次元例
その３、中心ー中心法
Cluster はCluster として残り、
randomは定向性を持つ様になる。
最隣接粒子との中心を結ぶ。
その線と、基準線との角度を測る
d’(変形後中心間距離）／a’(変形後角度)ダイアグラムへプロット
平均値プロットを行い、最適カーブfitting
kd’=(l1’cos2(q’+b’)+ l2’sin2(q’+b’))-1/2 -1
l1’, l2’（逆二次主歪）, b’（主歪方位）が知りたい値
R＝d’max/ d’minは歪楕円の楕円率
歪解析：２次元実例
その４
Fry 法
ずらしながら、全ての点を重ねあわせる
歪解析：２次元実例
その５
角度法

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