定常剛体回転する宇宙ひもからの重力波放射

定常剛体回転する宇宙ひもからの
重力波放射
大阪市立大学宇宙物理・重力研究室
小川浩司，石原秀樹，古崎広志，中野寛之，
斉藤信也，田中泉
2015/9/30
DECIGO-WG meating@NAO
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目次
• 定常剛体回転する宇宙ひも
• 定常剛体回転する宇宙ひもからの
重力波放射
2015/9/30
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宇宙ひも
宇宙ひもとは：宇宙が膨張することによって起こる
真空の対称性の自発的な破れにより生じる
位相欠陥の一種
宇宙ひもの運動を決める方程式：Nambu-Goto作用より
S       d d
x ,m;m     mn x ,m x  ,n  0 2変数 ( , ) の偏微分方程式
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定常剛体回転する宇宙ひも
対称性を持つ宇宙紐
Killing
時空の対称性：Killingベクトル場

tangent
世界面がKillingに
Tangentな宇宙紐
解析的に求まる紐の解

紐に接するKillingに着目．
解析解を求める．
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重力波放出を調べる．
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Ex. Minkowski時空の
Killingベクトル場
a
a
時間並進:
空間並進:
空間回転:
Lorentz boosts:
t
 x, y,z
 x ,  y , z
 Tx  ,Ty ,  Tz
a
worldsheet
 ３次元面
Killingベクトル場

a
 
初期線がわかれば、Killingに沿わせればworldsheet

３次元面
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 上のgeodesicを解く問題！
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解析解
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定常剛体回転する宇宙ひも
in Minkowski spacetime
宇宙紐のWorldsheetに接するKillingベクトル場として  t
 a   t       
t


string
z

t
t
x
Integral curve
 t   
y
y
x
t
  
Integral curve
y
x
Integral curve
y
x
宇宙紐の運動は定常剛体回転 (rigidly and uniformly rotating).
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パラメータ(l,p)に対する制限（２）
2
2
t ( )   ,
  1  l  p


1 1
 2   
 ( ) 
   sin 
 , 
2
2
2


(
1

l

p
)

(
2
l
)
 2 
p


 
l
   tan / p
 ( ,  )     ( ),
 ( )     tan 1 

p
2l

z ( )  
拘束条件：
( l , p,  )
をパラメータとする
解析解
2 N 2 
p2
l2 
2
~
 
1
 2 ~2 
2 ~2 
2 ~2
1    1  
  
P
Realな解t ,  ,  , z を持つための制限：
① (1  l  p )  ( 2l )  0
2
2
② 1 l  p  0
2
定常な宇宙紐を考えているので，N  0
2
1   2  max
0
③ 1  l 2  p2  0
2
2 2
3
①
2

2
① ②

-3
①
①
-1
-1
1
2
3
③
-2
l  p 1
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-2
1
①
-3
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L
図３． p ２-パラメータ(l,p)による宇宙ひもの形状の分類
p
-0.5
-1
0.5
0
-1
1 -0.50 0.5
1
2
p 1
Ω
0
l  p 1
１
(角速度)
-2
-1
1
-1
0
0
1
0
-1
-1
p
0
-2
-2
-1
1
0
1
1
0
1
2
2
0
1
-2
-2
-2
2
2
2
0
0
0
-2
-2
-2
-1
1
0
5
p  100
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l 0
l 0
2
-1
1
0
0
1
1
-1
1
0
-1
1
0
0
z
0
1
-1
-1
1
1
0
0
-1
0
0
-1
-1
1
0
0
0
-1
-1
1
0
1
1
0
2
-1
-1
-1
0
-1
20
p  100
l  p 1
0
l
０
2
2
80
100
１
0
1
1
0
-1
-1
2
2
x
0
0
0
-2
-2
-2
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5
20
50
75
80
l  100
l  100
l  100
l  100
l  100
p0
y
l
8
定常剛体回転する宇宙紐からの重力波放射
次のようなプロセスで行う．
•宇宙ひもによる重力波の生成
z
•十分遠方での重力波波形の観測

•重力放射による宇宙ひものエネルギー損失率の導出
•各パラメータ ( l , p,  ) での重力波放出率の比較
Z0
 obs
GW
y
重力波：透過力が高いので
宇宙ひもの情報が遠方の観測者に届く
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S
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observer
x
 obs
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-1
宇宙ひもによる重力波生成
t ( )   ,
   1  l 2  p2


1 1
 2   
 ( ) 
   sin 
 , 
2
2
2


(
1

l

p
)

(
2
l
)
 2 
p


 
l
   tan / p
 ( ,  )     ( ),
 ( )     tan 1 

p
2l

z ( )  
宇宙ひもの解
1
0
1
0
-1
2

0
-2
( l , p)  ( 105 , 102 )
エネルギー運動量テンソルを構成
アインシュタイン方程式を線形重力場 h について解く
( □ h )  ( t ,  , , z )  16T ( t ,  , , z )
T , h についてFourier級数展開を用いる．
t方向，φ方向，z方向に解が周期的
~
T ( t ,  , , z)   e  int e im  e iks z T ( n, m, s;  )
n
m
s

1次元グリーン関数(ρ方向) G
(  ,  ) を用いて解ける
~
~
h (  )  d G  (  ,   )(16 T  (   ))

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重力放射による宇宙ひものエネルギー損失率の導出
連続方程式：
 T  0  0
z

重力波によるエネルギー変化率
dE
  dx 3  g iT i 0   dS i Ti 0
dt
dS  d obs  obs Z 0
 obs
i0
*ij  TT
TGW
 321  hTT
hij 
とかけるのでエネルギー損失率を
求まった波形 h で表せる．
Z0
宇宙ひものもつ静止エネルギーあたりの損失率
を用いる．
E
GW
y
observer
x
S
 obs
E st
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( l , p)  ( 108 , 102 )
結果
-1
1
0
1
0
-1
Fourier級数展開の各モード(多重極子)について
それぞれのパラメータのときに見てみると，例えば，
2
なし
0
-2
( l , p)  ( 13 , 102 )
( l , p)  (0, 102 )
-1
1
0
1
0
-1
1
-1
0
-1
2
20
20
2
0
0
15
15
-2
-2
10
10
5
5
4
6
8
10
m=20
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4
6
8
10
m=20
12
0
1
E
E st0
m=1
E
E st150
5
125
p
10
100
75
15
50
m=20
20
80
60
40
20
0
0
p=0 25
m
p=1
4
5
10
15
E
E st
20
p
１
6
8
p
p=1
250
200
150
100
50
0
10
8
6
2
l
０
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p
１
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4
4
6
2
8
l=110
13
l
まとめ
定常剛体回転する宇宙ひもの解析解見つけた．
パラメータ( l , p,  ) で特徴付けられる．
宇宙ひもの重力波放射によるエネルギー損失率を見積もる手段を示した．
展望：この宇宙ひもの準静的過程のもとでの安定性を議論できる．
重力波放射が多い形状はどの形である等，わかる．
定常剛体回転する宇宙ひもから放射される重力波の波形の見積もりを可能にした．
展望：重力はデータ解析で用いるテンプレートとして使える？
またテンプレートのパラメータ空間での有効なパラメータの配置を行いたい．
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