第７回独立多群の差の検定教科書p148~169 問題例１出産までの週数によって新生児を3群に分け、新生児期黄疸の強さを調べたところ次のようなデータを得た。在胎週数によって黄疸の強さに差があるといってよいか。在胎週数黄疸の強さ（データ）データ数平均値分散（週）（ni）（mi）（si2）～36 13 11 6 3 10 13 ～38 11 10 7 7 5 5 8 6 ～40 8 7 5 5 4 3 3 7 5 11/3 帰無仮説：在胎週数によって黄疸の強さに差がない H0:s12 = s22 = s32、 m1=m2=m3= μ 対立仮説：在胎週数によって黄疸の強さに差がある H1:s12 ≠ s22 ≠ s32 、 m1 ≠ m2 ≠ m3 有意水準5%で検定一元配置分散分析法要因 Ai A1 A2 ・ Ak 測定データ xij x11 x12 ・x1n1 x21 x22 ・・・x2n2 ・・・・・・・・・・・・ xk1 xk2 ・・ xknk データ数平均値分散 ni mi s i2 n1 m1 s 12 n2 m2 s 22 ・・ nk mk sk2 全データ数 k N   ni i 1 帰無仮説：要因によって平均値に差がない＝＞同じ母集団からの標本である：分散は等しい H0:μ1 = μ2 =・= μk、s12 = s22 =・= sk2 要因A1標本 s1 m1 母集団測定 s2 要因A2標本 m2 要因Ak標本 sk mk 要因 Ai A1 A2 ・ Ak 測定データ xij x11 x12 ・x1n1 x21 x22 ・・・x2n2 ・・・・・・・・・・・・ xk1 xk2 ・・ xknk データ数平均値分散 ni mi si 2 n1 m1 s1 2 n2 m2 s2 2 ・・ nk mk sk2 xij  m  mi  m   xij  mi  xij  m  mi  m   xij  mi  総変動群間変動偏差平方和 k ni  x i 1 j 1 ij 群内変動  m    ni mi  m    xij  mi  2 k i 1 2 k ni i 1 j 1 2 群間変動と群内変動 k 全体の平均： m  n m i 1 k i i n i 1 i 総変動の偏差平方和： ST   xij  m  ni k 2 dfT=N-1 i 1 j 1 k 群間変動の偏差平方和： S A   ni mi  m  2 dfA=k-1 sA dfE=N-k sE i 1 群内変動の偏差平方和：S E   xij  mi  k ni 2 i 1 j 1 k   ni  1si 2 i 1 2 分散比： u  sA 2 sE F分布：f(u:k-1,N-k) ST=SA+SE 2 2 SA  df A SE  df E 分散の均一性の検定（Bartlett検定）分散の偏り度： M  ( N  k ) log e sE   (ni  1) log e si 2 k i 1 データ数に対する補正係数： 1  k 1 1     C  1  3(k  1)  i 1 ni  1 N  k  M C 2  S E   xij  mi  k ni 2 i 1 j 1 k   ni  1si 2 i 1 sE2 = SE N-k 自由度k-1のχ2分布 χ2α=5%=5.991 πx≧1.2367>α 帰無仮説を採択分散は均一と見なしてよい k S A   ni mi  m  2 i 1 S E   xij  mi  k ni 2 i 1 j 1 在胎週数黄疸の強さ（データ）データ数（週）（ni）～36 13 11 6 3 ～38 11 10 7 7 5 5 ～40 8 7 5 5 4 3 3 7 F(2,12)α=5%=3.89 πF≧5.0＜α 平均値分散（mi）（si2） 10 13 8 6 5 11/3 k   ni  1si i 1 帰無仮説を棄却在胎週数によって黄疸の強さに差がある 2 問題例２集団検診で肥満者14名を抜き出し、体重によって3群に分けて、血中の中性脂肪濃度を調べた。各群間で中性脂肪濃度に差があるといえるか。有意水準5％で検定しなさい。中性脂肪濃度は非正規分布帰無仮説：肥満群間で中性脂肪濃度に差がない H0:順位は各群にばらつく対立仮説：肥満群間で中性脂肪濃度に差がある H1:順位が群間で偏りがある Kruskal-Wallis検定（ノンパラメトリック法） Kruskal-Wallisの統計量 2 k Ri 12 H  3N  1  N N  1 i 1 ni Kruskal-Wallis検定表 K=3かつN=n1+n2+n3≦17の場合 Kruskal-Wallis検定表 n1 n2 n3 P＜0.05 ・・・ 4 5 5 5.666 ・・・ πH≧5.96＜α 帰無仮説を棄却群間で測定値に差がある教科書付録（p362）問題例３健常成人32名について血中ホルモン値Aを測定し、その年齢別分布を見た。Aの値には年齢差があるといえるか。有意水準5%     k M  ( N  k ) log e sE   (ni  1) log e si i 1  2 4 2 1  k 1 1     C  1  3(k  1)  i 1 ni  1 N  k  Kruskal-Wallis検定：大標本の場合分散は一様か 2 πx≧14.44＜α yes パラメトリック法分散分析：F分布 no Hは自由度k-1のχ2分布に従う帰無仮説を棄却：分散は一様ではない  2 4 0.05  9.488 2 k Ri 12 H  3( N  1)  N (n  1) i 1 ni df=k-1=4,χ2α=5%=9.488 πx≧5.59＞α 帰無仮説を棄却できない血中ホルモン値Aの値には年齢差があるとは言えない χ2=5.59 演習7.1 血中物質Aの濃度を日を変えて3～5回測定した。（１）個体間変動は個体内変動に比べて有意に大きいとみなせるか。（２）標準偏差で見たときの個体間変動に対する個体内変動の比を求めよ。