分数への情意的傾向と式の読みとの関連正田良

分数への情意的傾向と
式の読みとの関連
正田
良
（国士舘大学文学部初等教育専攻）
日本数学教育学会
第39回数学教育論文発表会
K203 （広島大学） 2006.10.08
13：10～13：40
C6
PISAやTIMSSで提起されていること／生きる力と現実世界
 経験・環境
 分数に対する感じ方
25の質問項目
 分数に関する行動
作問などのパフォーマンス
分数に対する感じ方



感じ方8種類
１．興味性
３．普段不必要
５．やだなぁ
７．間違え多い
25の質問項目
２．総合評価
４．問題解決に役立つ
６．計算面倒
８．職業不必要
数の対象：分数・正負の数・小数
+（1項目）：計算を面倒だと思うか？
表１：はじめの25問の２次元的解題
（因子数を２としたときの因子分析）
興味性
分数
【
1】
▼
正負の数【
9】
▼
小数
【
17】
▼
対象＼感覚
総合評価
【
2】
【
10】
【
18】
普段不使用
【
3】
【
11】
【
19】
問題解決
【
4】
▼
【
12】
▼
【
20】
▼
やだなぁ
【
5】
【
13】
【
21】
【
25】
計算面倒
【
6】
【
14】
【
22】
間違え多い職業不必要
【
7】
【
15】
【
23】
【
8】
【
16】
【
24】
行動に関する質問（１）

Ｑ２６：量分数と割合分数
【26】
1
3
(
下図は，長さ２ｍのテープを表わしています。
テープの左端から１／３ｍのところに，しるしを付けます。
そのしるしを付けるだいたいの位置を「(1)」から「(7)」まで
の選択肢からひとつ選んで答えて下さい。
行動に関する質問（２）
Ｑ２７：
２kgのコーヒー牛乳の中に，１／６ｋｇの
砂糖が入っています。このコーヒー牛乳
の砂糖の濃度を表わす式を下の(1)～(5)
の選択肢から選んで下さい。

行動に関する質問（３）
４人分のお菓子のレシピに「クリームチーズを
（２／３）カップ」と書いてありました。これ
から３人分のこのお菓子を作ろうとしています。
(1)心持ちレシピより少なめにチーズを入れる。

(2)クリームチーズをはかりとって，４等分して３
つ分を使う。
(3) ・・の計算をする。(4)・・の計算をする
(5)１人分の分量を考えて，それを３倍して作る。
行動に関する質問（４）

分数係数の方程式を解くときに，一番
最初に行なう方程式の変形はどれでしょ
う。
(1)両辺を６倍する。
(2)カッコをはずす。
(3)右辺のxを左辺に移項する
(4)適当に数値を入れてみる。
(5)その他。
行動に関する質問（５）ー作問





・・・という式を立てることになる文章
題を作って下さい。
Ｑ３０：分数の加法。
Ｑ３１：分数の乗法。
Ｑ３２：分数の除法。
Ｑ３３：小数の除法。
行動に関する質問（６）
時速５kmの速さで，５／７時間歩いた
ときの，歩いた道のりを答えて下さい。

・やや普通の速さに関する問題（第２用法）
表４：行動の差異による感じ方因子得点の差
因子１（計算負担）
０の平均
因子２（非実用）
１の平均
差の検定
０の平均
１の平均
差の検定
問 26
量分数
0.018
-0.064
0.272
0.044
-0.153
0.055
問 27
濃度立式
0.013
-0.028
0.365
0.012
-0.027
0.369
問 28
料理のレシピ
0.172
-0.106
0.008
0.118
-0.073
0.041
問 29
分数係数
0.039
-0.034
0.256
0.012
-0.011
0.415
問 30
加法作問
-0.084
0.043
0.117
0.118
-0.060
0.055
問 31
乗法作問
0.050
-0.051
0.180
0.088
-0.089
0.051
問 32
除法作問
分数
0.042
-0.105
0.123
0.064
-0.160
0.029
問 33
除法作問
小数
0.117
-0.110
0.019
0.004
-0.004
0.468
問 34
速度立式
0.035
-0.005
0.412
0.355
-0.050
0.008
行動各問に関するχ自乗検定
振り返り（１／２）


分数作問やや困難である。特に除法から
の立式は，数に対する非実用感因子が遂
行を低め，逆に小数に関する式からの作
問は，計算に対する負担感因子が，遂行
を阻害していた。
数学的リテラシーは前述の２つの因子の
両方に影響を受けるが，作問の行動には
関連が見られなかった。
振り返り（２／２）


作問や立式，並びに，量分数の概念理解
は相互に関連するものであった。
分数係数の方程式でまず分母を払う行動
に関しては，他の問や因子との関連が見
られなかった。
まとめ



分数に関する数学的リテラシーを高めるために
は，分数に関する実用感を持たせる。
実用感の育成には，現在の学校での「応用」を
超えた，現実的な活動が必要。
中学以降での分数の扱いは，分母を払うなどし
て分数から離れる。解を得てからの振り返りな
どで，分数に関する状況に戻って，味わえるよ
うな扱いも必要。
このプレゼンの最後です。


ご静聴ありがとうございました。
よろしく，ご指導下さい。

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