エージェントアプローチ人工知能７章・８章 B4 片渕 08/07/18 1 始める前に・・・  読み進める本が第２版になりました  今後のスケジュールも第２版に従います 2 目次(第２版)  第７章論理的エージェント  第８章一階述語論理 3 第７章論理的エージェント目次       論理的エージェントとは論理とは命題論理とは命題論理における推論命題論理エージェントまとめ 4 第７章論理的エージェント目次       論理的エージェントとは論理とは命題論理とは命題論理における推論命題論理エージェントまとめ 5 論理的エージェントとは   知識に基づいて論理的に推論するエージェント「知識」とは－知識表現言語（という言語）で記述された文の集合 知識ベース（KB）論理式  「論理的に推論する」とは－「知識」から新たな結論を導くこと 6 第７章論理的エージェント目次       論理的エージェントとは論理とは命題論理とは命題論理における推論命題論理エージェントまとめ 7 論理の構成要素  統語論－記号間の関係（文法）を規定例： ○ 「x+y=4」 × 「x4y+=」  意味論－真理値を定義(真理値表) 例：「x+y=4」は x=2,y=2の時は真 x=1,y=1の時は偽 8 伴意関係  ある文が別の文に従うという関係－「A╞ B」で表現・文Aが真ならば文Bも真でなければならない  文「x+y=4」から文「4=x+y」が伴意される 9 第７章論理的エージェント目次       論理的エージェントとは論理とは命題論理とは命題論理における推論命題論理エージェントまとめ 10 命題論理の構成要素  統語論 PやQで表現－命題記号（真偽を判定する文）－論理結合子（「かつ」、「または」etc）  意味論－真理値表（真か偽か） 11 命題論理における統語論 (論理結合子)      ￢(負リテラル)：「￢P」は「Pの否定」 ∧(連言)：「P∧Q」は「PかつQ」 ∨(選言)：「P∨Q」は「PまたはQ」 ⇒(条件文)：「P⇒Q」は「PならばQ」（前提）（結論） ⇔(双条件文)：「P⇔Q」は「(P⇒Q)∧(Q⇒P)」 12 命題論理における意味論 (真理値表) P false Q false ￢P true P∧Q false P∨Q false false true true false true true false false false true false false true true false true true true true P⇒Q true P⇔Q true true(※) false ※：前提が偽ならば結論がどうであれ真になる 13 第７章論理的エージェント目次       論理的エージェントとは論理とは命題論理とは命題論理における推論命題論理エージェントまとめ 14 例題：wumpus world •獣や落とし穴のある部屋に入らずに黄金の部屋を目指す •隣の部屋から獣や落とし穴の気配を知覚することが可能４ s g b P ３ W G P b ２ s g b １ S b P b １２３４ S:スタート P：落とし穴 W:獣 G:黄金 s：獣の気配(臭い) b：落とし穴の気配（風） g:黄金の気配 15 知識ベース（KB）の構築（1/2）  例：wumpus worldの落とし穴に関するKB －部屋[i,j]に落とし穴があればPijは真－部屋[i,j]に風が吹いていればBijは真  上記の命題記号を用いて得られる情報を格納 16 知識ベース（KB）の構築（2/2）     部屋[1,1]には穴は存在しない  ￢P11 (R1と呼ぶ) 隣の部屋に穴がある時に限り風が吹く  B11⇔(P12∨P21) etc (R2と呼ぶ) エージェントが訪れた部屋の情報も与える  ￢B11、B21 etc (R3と呼ぶ) この場合KBは「R1∧R2∧R3」とみなせる 17 推論とは  KBと伴意関係にある新たな文αを導出すること－「KB╞ α」  例：￢P12は伴意されるか（wumpus world）－￢B11∧（ B11⇔(P12∨P21) ）－（￢P12）∧（￢P21）  ￢P12  ちなみに￢P22はまだ伴意されない(真偽が不明) 18 推論アルゴリズムの健全性・完全性  健全性－KBから真なる文を導き出せるか KB ╞ αを満たせば健全である  完全性－KBから真なる全ての文を導き出せるか伴意される限りのαを導き出せれば完全である落とし穴だけでなく獣や宝の位置情報まで得られるか 19 妥当性・充足可能性  妥当性－ある文が全ての場合において真かどうか例：P∨￢Pは妥当である  充足可能性－ある文が真になる場合が存在するかどうか例：P∧￢Pは充足不能である（α∧￢βが充足不能）⇔（α ╞ β） 20 命題論理における推論規則  推論をするための規則  例：モーダスポーネンス（三段論法） α⇒β,α β  KB α KB ╞ α (α⇒β∧α) ╞ β α：「片渕は人間だ」 β：「片渕はいつか死ぬ」の場合片渕が人間ならば片渕はいつか死ぬ片渕は人間である片渕はいつか死ぬ 21 命題論理における推論法融合法  ２つ以上の文を組み合わせて新たな文を導出 (P11 ∨ P13)∧(￢P11∨P22) P13∨P22  P11と￢P11は相補リテラル融合規則－論理記号の選言の連言から成る(連言標準形) (l1∨l2∨・・∨lk) ∧ (m1∨m2∨・・∨mk) l1∨・・∨li-1∨li+1∨・・∨lk∨m1∨ ・・∨mi-1∨mi+1∨・・∨mk ※liとmjは相補リテラル 22 ホーン節  高々１つの正リテラルを含むリテラルの選言－「￢P∨￢Q∨R」  条件文に変換可能－「￢P∨￢Q∨R」「P∧Q⇒R」  推論アルゴリズムの構築に役立つ－前向き推論・後ろ向き推論 23 ホーン節を用いた推論  文Qがホーン節からなるDBから伴意されるかデータベース P⇒Q L∧M ⇒P B∧L ⇒M A∧P⇒L A∧B⇒L A(既知) B(既知) Q 既知の情報から可能な限り推論を行う P M L 前向き推論 A B AND-ORグラフ 24 第７章論理的エージェント目次       論理的エージェントとは論理とは命題論理とは命題論理における推論命題論理エージェントまとめ 25 命題論理エージェントの一例（回路エージェント）  命題を回路図で表現(時間毎に情報を更新) 1ステップ遅延 A ∧ ∧ B ∧ Q ∨ 文Qが真かを決定する回路 26 第７章論理的エージェント目次       論理的エージェントとは論理とは命題論理とは命題論理における推論命題論理エージェントまとめ 27 まとめ     推論とはKBから新たな文を導くことである命題論理＝命題記号＋論理結合子融合法では論理記号の操作で推論ホーン節により推論を図で表現可能 28