PowerPoint プレゼンテーション

２次元系における超伝導と電荷密度波の共存
Ⅰ．Introduction
Ⅱ．モデルと計算方法
Ⅲ．結果
Ⅳ．まとめと今後の課題
栗原研究室
M2 矢内雄二郎
Ⅰ．Introduction
・３次元でS.C. と CDWの共存相存在の理論的予想
（BaPb1-xBixO3 , Ba1-xKxBiO3 etc.）
Taraphder et al. Phys, Rev. B (1995)
・ FET構造による２次元系作製の可能性
potential
z
E
Materials
 E  t , U, V etc
quasi 2D とみなせる
目的：
2次元系における超伝導・電荷密度波相の共存の可能性と
互いに及ぼす影響にいて調べる。
2次元系の特徴：Fermi面と状態密度
ky
kx
kx
Half-fillingからずれた時
Half-filling
予想される事
予想される事
（ |kx| ,| ky|）=（π,π）付近で超伝導
完全なネスティング→CDW
状態密度の概念図
ky
Dos(ε)
状態密度が発散する点がある。
van Hove Singularity
-4
-2
2
4
ε
Ⅱ．モデルと計算方法
系のモデル：2次元の正方格子
・フォノンを介した電子-電子相互作用
・電子-電子クーロン相互作用
オンサイトの引力相互作用
最隣接間の斥力相互作用
引力型拡張ハバードモデル
H   t  c c j ,
i ,
†
i ,
V

2
U
  ni , ni , 
2 i ,
†
n
n


c
 i, j ,   i, ci,
i , j , , 
i ,
電荷密度波と超伝導の平均場
UV
†
C 
c

k , ck  Q ,
L k
U
S   ck , ck ,
L k
ハミルトニアンをFourier変換
H MF   (c
†
k ,
k
†
k  Q ,
c
  C  ck , 
k  
   (*Sck , ck ,   Sc†k , c†k , )

)
   C   k    ck Q,  k
|  S |2 |  C |2 Un 2
 L(


 Vn 2   n )
U
UV
4
１回目のBogoliubov変換（CDW）
 ck ,   ukc

 c
 ck Q ,   vk
vkc    k , 

c 

uk   k Q , 
２回目のBogoliubov変換（超伝導）
  k ,
 †

  k ,
 
uks

 i s


e
vk
 
ei vks   k ,

†
s

uk  
  k ,
・平均場の波動関数
SC+CDW  [uks  vks†k ,†k , ] 0
k
・最終的な平均場のハミルトニアン
HMF   EkS †k , k ,  E0
k ,




【ギャップ方程式】
電荷密度波と超伝導の平均場
C
UV

c†k , ck Q ,

L
k
U
S 
ck , ck ,

L k
S
U
 EkS
S 
t anh(
)

S
L k Ek
2
 C k
UV
 EkS
C 
 sgn( k ) C S tanh(
)

L
Ek Ek
2
k
1
k
 EkS
n  1  S t anh(
)
L k
Ek
2
 CDW
t
Ⅲ. 結果
0.36
0.2
U
V
 1.0,  0.5
t
t
CDW相
0.1
・ H.F. 付近で nesting の効果が強い
・ n～0.46 で CDW相が存在しなくなる
0.46
0
0.48
HF
filling
 SC
t
超伝導相
0.01
0.01
・ H.F. （n=0.5）では超伝導相は
完全にCDWによって消されている
・ van Hove singularity の影響で
0.005
超伝導相は H.F. から少しずれた
ところで最大のgap を持つ
0.49
0.493
0
0.497
CDW  0
0
0.4
filling
0.46 0.48
HF
CDW  0
0.006
 SC
t
0.006
U
V
 1.0,  0
t
t
0.003
0.003
0.49
0.5
ギャップの大きさが小さくなる。
0
0.38
filling
0.4
0.42
0.44
0.46
0.48
0.5
0.06
0.03
filling
0
0.49
filling幅が狭くなる。
0.492 0.494 0.496 0.498
 CDW
t
Ⅳ．まとめと今後の課題
2次元系において電荷密度波、超伝導2つの状態を考えて計算を行った
・ H.F. では常にCDW相が優勢
・ 3次元の場合に比べ、filling を変化させた時の超伝導領域が小さい
・ H.F.から少しズレたところで超伝導 gapがCDWにより増大されている
・ U,V を変化させた時の相図を完成
・温度変化に対する各相の安定性
・ next-nearest neighbor などの高次の効果
P.R.B 52 1368(1995) A.Taraphder et al.
・ filling が小さいと CDW が抑制される。
・低温かつHFから0.4までの領域で
SS と CDW に共存相が存在する。
Half-filling
U
V
 1 .0
 0 .5
t
t
各fillingに対する超伝導ギャップのCDWギャップ依存性
0.01
 SC
t
0
0
0.05
0.1
0.15
 CDW
t
0.2
0.25
0.3
sc
V
0
t
U
 1 .0
t
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
0.025
0.05
0.075
cdw
0.1
0.125
0.15
0.175
各相のエネルギー分散
E  sgn( k )    C
C
k
2
k
2
E  sgn(k )    S
S
k
2
k
2
Un
k  E  ( 
 2Vn )
2
C
k

E0  2 D( ) Ek ( ) ( E ( ))d


  D( )( ( )  sgn( ( ))  2 ( ) |  S |2 )d

|  S |2 |  C |2 U 2
 L(

 n  Vn 2   n )
U
UV 4
n=0.46 の時（CDW相が消えるところ）のFermi面
コサインバンドの状態密度の場合におけるCDWギャップがなくなるfilling値
0.5
グラフは上から
 0
nC
  0.01
  0.05
  0 .1
  0.2
0.4
0.3
0
1
状態密度の概念図


2
3
UV
t
傾き一定として近似
4
  0.5tで固定
 CDW
t
n Cの定義
2δ
 4t
4t

0.5
nC
n
状態密度一定の場合におけるCDWギャップがなくなるfilling値
0.5
0.49
nC
0.48
0.47
0.46
0.45
0.44
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
UV
t
1
4
n C  0.5  exp[
]
2
x
UV

x



t 


Download Report