江戸時代の計算機「算木」を使ってみよう!

江戸時代の計算機
「算木」を使ってみよう!
愛媛大学教育学部
平田浩一
1
算木(さんぎ)と算盤(さんばん)
算木は 6㎜×6㎜×36㎜の正四角柱
赤と黒の2色の算木
算盤
算木
2
江戸時代の庶民の数学
算木は中国で発明される。
日本には奈良時代に伝わる。
算盤は日本人が考案。
加減乗除、平方根、立方根、高次方程式も
解くことができる。
江戸時代には、庶民の数学として、和算が
ひろがっていた。
算木は、和算に欠かせない計算道具。
3
数字のあらわし方
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
7
8
9
-7
-8
-9
赤は正、黒は負
(白黒印刷時に赤と黒の区別がつくように、黒算木には斜線をつけています)
4
数の表し方
算盤上には「千、百、十、一」のように
位が書いてある。
2017の表し方
5
算木電卓
「算木電卓」の画面
算木電卓はJavaアプレットです。
WWWブラウザ上で動きます。
http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~hirata/sangi2/
6
算盤に算木を置く
①算木をクリック。
背景が黄色になる。
②置きたいマスを
クリック
１つのマスに複数の算木を置
くことができます。
7
算木の色をかえる
丸印をクリックする
色がかわる
8
算木を移動
①移動したい
算木を右クリック。
背景が黄色になる。
②異動先のマスを
クリック
9
算木を削除
①削除したい
算木を右クリック。
背景が黄色になる。
②「ゴミ」をクリック
10
算木をすべて削除
「C」をクリック
11
戻る、進む
操作を間違えたときは、左向きの三角で、何手
か前に戻ることができます。
戻りすぎたときは、右向きの三角で、進む
ことができます。
三角が灰色の時はこの機能は利用できません。
12
位をシフト
クリックして位をシフト
13
108桁の精度
上は
1051
下は
10-56
108桁中の現在表
示位置
14
位の読み方(1)
万（まん）
億（おく）
兆（ちょう）
京（けい）
垓（がい）
秭（じょ）
穰（じょう）
溝（こう）
澗（かん）
正（せし）
載（さい）
極（ごく）
恒河沙（ごうかしゃ）
阿僧祇（あそうぎ）
那由他（なゆた）
不可思議（ふかしぎ）
無量大数（むりょうたい
すう）
15
位の読み方(2)
分 (ぶ)
厘 (りん)
毛 (もう)
絲 (し)
忽(こつ)
微 (び)
繊 (せん)
沙 (しゃ)
塵 (じん)
埃 (あい)
渺 (びょう)
漠 (ばく)
模糊 (もこ)
逡巡 (しゅんじゅん)
須臾 (しゅゆ)
瞬息 (しゅんそく)
弾指 (だんし)
刹那 (せつな)
六徳 (りっとく)
虚空こくう
清浄せいじょう
阿頼耶 (あらや)
阿摩羅 (あまら)
涅槃寂靜（ねはんじゃくじょう)
16
足し算(1)
436 + 369
436 と 369 を並べる
(省略してもよい)
１つの段に
まとめる
17
足し算(2)
436 + 369
「商」をクリック
すると計算開始
計算完了
436 + 369 = 805
18
足し算問題
228 + 145 =
44 + 399 =
898 + 329 =
19
引き算(1)
844 - 681
844 と 681 を並べる
(省略してもよい)
１つの段に
まとめる
20
引き算(2)
844 - 681
「商」をクリック
すると計算開始
計算完了
844 - 681 = 163
21
引き算問題
877 - 515 =
607 - 361 =
391 - 712 =
22
掛け算(1)
219 × 357
「一」の位に
丸い緑色の
マーカーが着いて
いることを確認。
「商」の段に被乗数、
「方」の段に乗数を
置きます。
23
掛け算(2)
「百」の位を
右クリック
219 × 357
緑色のマーカーが「百」の位に
移動します。「方」の段の数が
左に2桁移動します。
移動
24
掛け算(3)
219 × 357
2 × 357 を計算し、「実」の段に加える。
2 × 3 = 6
2 × 5 = 10
2 × 7 = 14
「実」をクリックして
計算
25
掛け算(4)
「十」の位を
右クリック
219 × 357
緑色のマーカーが「十」の位に
移動します。「方」の段の数が
右に1桁移動します。
移動
26
掛け算(5)
219 × 357
1 × 357 を計算し、「実」の段に加える。
1 × 3 = 3
1 × 5 = 5
1 × 7 = 7
「実」をクリックして
計算
27
掛け算(6)
「一」の位を
右クリック
219 × 357
緑色のマーカーが「一」の位に
移動します。「方」の段の数が
右に1桁移動します。
28
掛け算(7)
219 × 357
9 × 357 を計算し、「実」の段に加える。
9 × 3 = 27
9 × 5 = 45
9 × 7 = 63
「実」をクリックして
計算
29
掛け算(8)
219 × 357
計算結果は「実」の段です。
219 × 357 = 78183
30
掛け算問題
73 × 95 =
803 × 719 =
156 × 580 =
31
割り算(1)
476 ÷ 35
1次方程式
「35 x - 476 = 0」
と考えます。
「実」の段に被除数を
黒の算木で、「方」の
段に除数を赤の算木で
置きます。
32
割り算(2)
「十」の位を
右クリック
476 ÷ 35
緑色のマーカーが「十」の位に
移動します。「方」の段の数が
左に移動します。
移動
33
割り算(3)
「十」の位の商に
1 が立つ。
476 ÷ 35
1 × 35 を、「実」の
段に加える。
「実」をクリッ
クして計算
34
割り算(4)
「一」の位を
右クリック
476 ÷ 35
緑色のマーカーが「一」の位に
移動します。「方」の段の数が
右に移動します。
移動
35
割り算(5)
「一」の位の商に
3 が立つ。
476 ÷ 35
3 × 35 を、「実」の
段に加える。
「実」をクリッ
クして計算
36
割り算(6)
これで、商が 13、余
りが 21 です。
476 ÷ 35
さらに、小数点以下も
計算してみます。
クリック
37
割り算(7)
「分」の位を
右クリック
476 ÷ 35
緑色のマーカーが「分」の位に
移動します。「方」の段の数が
右に移動します。
移動
38
割り算(8)
「分」の位の商に
6 が立つ。
476 ÷ 35
6 × 35 を、「実」の
段に加える。
「実」をクリッ
クして計算
39
割り算(9)
476 ÷ 35
計算結果は「商」の段です。
476 ÷ 35 = 13.6
40
割り算問題
84118 ÷ 274 =
40480 ÷ 575 =
2451 ÷ 301 =
41
足し算問題解答
228 + 145 = 373
44 + 399 = 443
898 + 329 = 1227
42
引き算問題解答
877 - 515 = 362
607 - 361 = 246
391 - 712 = -321
43
掛け算問題解答
73 ×
95 = 6935
803 × 719 = 577357
156 × 580 = 90480
44
割り算問題解答
84118 ÷ 274 = 307
40480 ÷ 575 = 70 … 230
= 70.4
2451 ÷ 301 = 8 … 43
= 8.142857…
45

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