強震動予測手法に関するベンチマークテスト（その1）

強震動予測手法に関する
ベンチマークテスト
（その６：理論的手法）
○久田嘉章・松本俊明（工学院大学）
永野正行（東京理科大学）
野津厚（港湾空港技術研究所）
宮腰研（地域地盤環境研究所）
中川太郎（株式会社フジタ）
浅野公之（京都大学防災研究所）
背景：強震動予測結果のばらつき
想定南海地震による長周期地震動評価例
永野・吉村「長周期地震動と建築物の耐震性」日本建築学会（2007）
最大速度(cm/s)
大阪：KiK-Net 此花
60.8
釜江波2
37.9
鶴来波
28.4
関口波1
22.5
関口波8
27.6
関口波18
速度波形（NS成分）
釜江波2
鶴来波
関口波1
関口波18
関口波8
疑似速度応答スペクトル（NS成分）
→ レシピに準拠しているが、異なる震源・伝播・サイト地盤モデル・手法
2009～2011年度ベンチマークテスト
（代表的な３手法、６段階ステップ）
○３つの代表的な強震動計算手法：
・理論的手法（波数積分法、離散化波数法、薄層法など）
・数値解析手法（差分法、有限要素法など）
・統計的グリーン関数法に代表される統計的手法
○単純なモデルによる６段階ステップ：
・点震源と単純地盤：ステップ１（2009年度終了）
・面震源と単純地盤：ステップ２（ 2009年度終了）
・点震源と複雑地盤：ステップ３（締切：2010年度終了）
・面震源と複雑地盤：ステップ４（締切：2010年度終了）
・実際の小地震と関東平野：ステップ５（締切：2011/10/1）
・1923年関東地震と関東平野：ステップ６（締切：2011/11/1）
○HPによる公開・参加募集：
http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm
○結果比較の例を紹介
理論的手法：ステップ３（点震源）
有効振動数
出力点
X ( North)
UD
観測点の測線( + 2 kmから+ 1 0 0 km)
Radial
0 .2 km
3 6 .9 °
Transverse
0 .6 km
震源( 0 ,0 ,0 ) km
Layer 1 Y ( East)
Layer 2
震源( 0 ,0 ,2 ) km Layer 3
Layer 4
Z ( Down)
( Half- Space)
1 .6 km
2 .0 km
４層地盤モデル
2.5
 t   2 
1

M (t )  M 0 
 exp 
2 
2

2 



2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
表４層地盤の物性値
Layer Vp(m / s) Vs(m / s) Density(kg/ m 3 )
1
1 ,6 0 0
400
2 ,0 0 0
2
2 ,6 0 0
1 ,0 0 0
2 ,4 0 0
3
4 ,0 0 0
2 ,0 0 0
2 ,6 0 0
4
6 ,0 0 0
3 ,4 6 4
2 ,7 0 0
•
•
•
Moment-Rate Function
モデル名
地盤
減衰
震源
ステップ３（締切:2 0 1 0 / 9 / 1 ）
T3 1
T3 2
T3 3
４層地盤
２層地盤
あり
なし
点震源
点震源
（深さ 2 km：ガウス型関数）
（深さ 0 km：ガウス型関数）
0 ～5 Hz
+ 0 0 2 , + 0 0 6 , + 0 1 0 , + 0 3 0 , + 0 5 0 , + 1 0 0 km（計６点）
Qp
20f
30f
40f
70f
Qs
20f
30f
40f
70f
1
time (s)
1.5
2
ガウス型モーメントレイト時間関数
（σ=0.2秒、μ=0.8秒）
Thickness (m ) Depth (m )
200
200
400
600
1 ,0 0 0
1600
∞
∞
２層地盤モデル
では上部２層無し
工学的基盤までの４層地盤も考慮（ステップ１・２は上部２層なし）
震源時間関数をガウス型関数（ステップ１・２は指数型関数）
地表震源も考慮（ステップ１・２は地中震源のみ）
理論的手法：ステップ４（面震源）
震源
破壊伝播
有効振動数
出力点
提出波形
X (North)
UD
NS
観測点の測線(-100kmから+100km)
36.9°
1 km
EW
2 km
4 km
Y (East)
6 km
Layer 1
Layer 2
震源(0,1,4) km
(Half-Space)
地中断層モデル
•
•
•
•
地盤は２層地盤を考慮（ステップ１・２と同じ）
震源時間関数は中村・宮武関数
破壊伝播の揺らぎも考慮
横ずれ断層による地表・地表断層を考慮
T42の破壊過程のゆらぎ
は入倉(1994)による
破壊開始時間へのランダム
性導入法による
tij 
ij
  ij ：破壊開始時間
Vr
w / 2Vr   ij  w / 2Vr
ランダム数
X (North)
観測点の測線(-100kmから+100km)
0 km
Y (East)
2 km
4 km
Layer 1
Layer 2
震源
(Half-Space)
(0,1,2) km
地表断層モデル
6
slip velocity (m/s)
モデル名
地盤
減衰
ステップ４（締切:2 0 1 0 / 1 1 / 1 ）
T4 1
T4 2
T4 3
T4 4
２層地盤
あり
なし
横ずれ断層（上端深さ 2 km：
横ずれ断層（上端深さ 0
中村- 宮武関数）
km：中村- 宮武関数）
2
2
1km 間隔 1km 間隔
連続
一定
ゆらぎ
0 ～5 Hz
±0 0 2 , ±0 0 6 , ±0 1 0 , ±0 3 0 , ±0 5 0 , ±1 0 0 km
（計 1 2 点）
１波形
３波形
１波形
中村・宮武型すべり速度関数
（fc=6 Hz、tr=0.667秒
Td=0.053秒、ｔs=1秒）
5
4
3
2
1
0
0
0.2
0.4
0.6
time (s)
0.8
1
理論的手法：参加チーム・手法
・ステップ３（2010年9月1日）、ステップ４（同年11月1日）
・参加チームと手法（ステップ３・４：参加５チーム）：
・久田（工学院大）：波数積分法（久田）、理論震源
・中川（フジタ）：波数積分法（久田）
、震源関数は三角形関数の重ね合わせ
・永野（東京理科大）：薄層法（永野・渡辺）、理論震源
・野津（港湾航空技研）：離散化波数法（野津）
、理論震源、ステップ３(T31,T32)のみ参加
・宮腰（地域地環境研）・浅野（京大）：離散化波数法
（O.Coutant: Bouchon+Kennett、一定Q値のみ）
、理論震源、ステップ３のみ参加
ステップ３ (T31+010:地中点震源、減衰4層地盤)
0.05
0.4
HISADA
NAGANO
0.2
NAKAGAWA
NOZU
0
0
5
10
15
20
25
30
-0.2
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0
-0.01
0
1
-0.02
-0.4
-0.04
（全て振動数比例Ｑ）
-0.8
2
3
4
5
time (s)
HISADA
NAGANO
NAKAGAWA
NOZU
-0.03
time (s)
-0.6
0.05
T31+010(Radial)
velocity (m/s)
T31+010 (Radial)
velocity (m/s)
velocity (m/s)
0.6
T31+010(Radial)
HISADA
NAGANO
NAKAGAWA
NOZU
0.01
0
-0.01 25
26
27
28
-0.02
29 30
time (s)
-0.03
-0.04
-0.05
-0.05
・Radial成分の初動部・尾部に小さな差異
速度波形（Radial成分）左：全体、右：初動・尾部拡大）
→振動数依存Qが因果性を満足しないため
0.05
0.05
T31+010(Radial)
T31+010(Radial)
0.8
Qf
T31+010 (Radial)
Const-Q
0.04
0.04
Qf
0.4
No-Q
0.03
0.03
Const-Q
0.02
0.02
No-Q
0
-0.2 0
5
10
15
20
25
30
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
time (s)
Qf：振動数比例Ｑ
Const-Q：一定Ｑ
No-Q：大きな一定Ｑ
velocity (m/s)
velocity (m/s)
0.2
0.01
0
-0.01
0
1
2
3
4
5
velocity (m/s)
0.6
0.01
0
-0.01 30
-0.02
Qf
-0.03
Const-Q
-0.03
-0.04
No-Q
-0.04
-0.05
time (s)
-0.02
31
32
33
34 35
time (s)
-0.05
久田による速度波形（Radial成分）左：全体、右：初動・尾部拡大）
地表震源(T33)・地表断層(T44)の評価法
○薄層法：地表震源はそのまま定式化
○波数積分法・離散化波数法：波数積分の被積分関数が波数
とともに発散するため、特別な処理が必要
・浅い震源で近似→宮腰・中川（深さ５０ｍ）
・漸近解法（大きな波数での理論近似解を導入:
Apsel and Luco, 1983; Hisada, 1993, 1995）：
→久田（静的理論解を導入）
・積分路変換法（波数積分を複素平面に拡張し、虚軸上で積
分: Greenfield, 1995）：久田（静的理論解の計算）
・その他：繰り返し平均法（Chang, 1988）などmaru
ステップ３ (T33+100:地表点震源、非減衰2層地盤)
10
9
T33+100(Radial)
4
3.5
HISADA
3
2.5
2
MIYAKOSHI
1.5
1
NAGANO
0.5
0
NAKAGAWA
Velocities(m/s)
Velocities(m/s)
5
4.5
T33+100(Transverse)
8
7
HISADA
6
5
MIYAKOSHI
4
3
2
NAGANO
NAKAGAWA
1
0
・久田・永野はほぼ一致
0
20
40
0
20
40
60
80 time(s) 100
・宮腰・中川はやや振幅が小さい（深さ５０ｍで近似）
速度波形（水平２成分）
・中川はさらにQ=1000
1
0.01
0.1
1
0.1
0.01
0.001
HISADA
10
1
0.01
1
0.01
0.001
NAKAGAWA
0.0001
0.1
time(s) 100
frequency (Hz)
0.1
MIYAKOSHI
NAGANO
80
T33+100 (Transverse)
frequency (Hz)
velocity amplitude (m)
velocity amplitude (m)
T33+100 (Radial)
60
HISADA
MIYAKOSHI
NAGANO
NAKAGAWA
0.0001
速度フーリエ振幅スペクトル（水平２成分）
10
ステップ４ (T44+002:地表・連続断層、減衰無2層地盤)
4
6
T44+002(NS)
3.5
5
3
Hisada
Velocities(m/s)
Velocities(m/s)
T44+002(EW)
2.5
Hisada
4
・全員ほぼ一致
3
2
Nagano
・中川は減衰有で計算、高振動数のノイズは断層面の分割が荒いため
Nagano
1.5
2
→Vr=3
km/sで5 Hzで、波長0.6 km
1
1
Nakagawa
Nakagawa
0.5
久田：小断層0.5
km2に6x6点のガウス積分点
0
0
永野：小断層1.0
km2に6x6点のガウス積分点
0
2
4
6
8 time(s) 10
0
2
4
6
8 time(s) 10
永野：0.05 km間隔に積分点
速度波形（水平２成分）
T44+002 (NS)
0.6
Hisasda
Nagano
T44+002 (EW)
0.5
・減衰：永野・久田は無減衰(大きな一定Q値)、
0.05
Nakagawa
Static
0.4
中川は振動数比例Ｑ→因果性を満足せず
0
0
2
4
6
8
10
-0.05
-0.1
-0.15
velocity (m/s)
velocity (m/s)
0.1
0.3
0.2
0.1
time (s)
Nagano
Nakagawa
Static
0
0
-0.2
Hisasda
2
4
6
-0.1
変位波形（水平２成分、フリングステップの計算）
8
time (s)
10
理論的手法：ステップ５・６
（関東平野、実際の震源モデル、強震観測点）
モデル名
対象地震
震源
（文献）
地盤
減衰
有効振動数
出力点
ステップ 5 （締切:2 0 1 1 / 1 0 / 1 ）( T5 2 ,T5 3 は任意) ステップ 6 （締切:2 0 1 1 / 1 1 / 1 ）
T5 1 （必須）
T5 2 （任意）
T5 3 （任意）
T6 1 （必須）
1 9 9 0 年神奈川 1 9 9 0 年伊豆 1 9 9 2 年東京
県西部の地震
大島近海の
湾の地震
1 9 2 3 年関東地震( Mj7 .9 )
( Mj5 .1 )
地震( Mj6 .5 )
( Mj5 .7 )
面震源（多重
点震源
点震源
点震源）
面震源（多重点震源）
（Sato, T.ほか,
（山田･山中,
（山田･山中,
（Sato, H.ほか, 2 0 0 5 ）
1998）
2003）
2003）
関東平野の３次元深部地盤モデル（長周期地震動予測モデル、2 0 0 9 試作版）
を用い、観測点直下の平行成層地盤を使用
あり（振動数比例型Ｑ）
0 ～0 .3 3 Hz( 3 .0 秒以上) 。但し計算は 0 .4 Hz まで行う
1 9 地点（日本建築学会・ディジタル強震データ集（1 9 9 6 ）による観測記録）
理論的手法：ステップ５・６
（地盤モデル：関東堆積盆地）
• 地盤モデル：想定東海
地震用の関東平野モデ
ル（2009年度試作版：
地震調査研究推進本部
、２０層地盤）
• 観測点直下の平行成層
地盤を使用
• 数値計算手法と地盤層
構造は統一
• 最上層の
Vs=350→500 m/s
• 最下層のVs=3940 m/s
とし、それ以深層は無
視
理論的手法：ステップＴ５１（必須）
1990年神奈川県西部の地震（Mj5.1）
• 震源モデル（点震源：Sato et al., 1998）
北緯（°）
東経（°）
深さ( km)
Strike（°）
Dip（°）
Rake（°）
地震モーメント( Nm)
3 5 .2 1 3 3
1 3 9 .0 9 9 8
1 5 .3
215
35
40
3 .3 ×1 0 1 6
モーメントレイト関数
震源と計算点（強震観測点）
理論的手法：ステップＴ５２（任意）
1990年伊豆大島近海の地震(Mj6.5)
1992年東京湾の地震(Mj5.7)
• 震源モデル（山田･山中, 2003）
・1990年伊豆大島近海地震
横ずれ断層（dip=90°, rake=0°）
10x7個の点震源モデル
16 x 14 km2, 深さ5.8～17.8 km
・M0=1.97x1019（Ｎｍ、合計）
・破壊開始時間・モーメントレイト関数
（三角形関数：τ=1～17秒）が規定
・1992年東京湾地震
逆断層（ dip=74°, rake=93° ）
点震源モデル、深さ92.3 km
・M0=8.0x1017（Ｎｍ）
・三角形モーメントレイト関数（τ=2秒）
1992年東京湾北部
の地震
1990年伊豆大島近海の地震
震源と計算点（強震観測点）
理論的手法：ステップＴ６１
1923年関東地震(Mj7.9)
• 震源モデル（Sato, H.ほか, 2005）
・Sato他(2005）によるプレート
境界上（深さ5.1～21.7 km）
・M0=9.94x1020（Ｎｍ）
・10x7個の点震源モデル
（130 x 70 km2）
・各震源で１０個のタイムウィン
ドウ（1.5秒間隔。矩形関数）
Miyake他(2006）より
×
すべり速度（m/s）
×
1
0. 9
0. 8
0. 7
0. 6
r ake1
r ake2
0. 5
0. 4
0. 3
0. 2
0. 1
0
0
5
10
15
20
25
すべり速度関数の例
30
35
40
時間（秒）
注：×は理論的手法では使用、数値解析
手法では堆積層内のため使用せず
理論的手法：参加チーム・手法
・ステップ5（2011年10月1日）の参加チームと手法：
・久田・松本（工学院大）：波数積分法（久田・自作）、
Ｑ値（虚数のみ）
・永野（東京理科大）：薄層法（永野・渡辺・自作）、
Ｑ値（虚数のみ）
・野津（港湾航空技研）：離散化波数法（野津・自作）
、Ｑ値（虚数のみ、0.01Hz以下ではQをコンスタント）
・浅野・宮腰（京大）：離散化波数法（O.Coutant氏作成:
Bouchon+Kennettを改良）
Müller (1983)の周波数依存のQ値
理論的手法：ステップＴ５１（必須）
1990年神奈川県西部の地震（Mj5.1）
1.8
1.6
Velocity (m/s)
1.4
obs
obs
0.25
1.2
HISADA
1
0.8
NAGANO
0.6
NOZU
0.4
0.2
0.2
HISADA
0.15
NAGANO
0.1
NOZU
0.05
ASANO
0
ASANO
0
0
0.25
20
40
60
80
100
120
time (s)
0
0.35
T51-JSK-NS
20
40
60
80
100
120
time (s)
T51-JSK-EW
0.3
obs
0.15
HISADA
0.1
NAGANO
Velocity (m/s)
0.2
Velocity (m/s)
T51-KNO-EW
0.3
Velocity (m/s)
• 結果比較
0.35
T51-KNO-NS
obs
0.25
0.2
HISADA
0.15
NAGANO
0.1
NOZU
NOZU
0.05
0.05
ASANO
0
0
20
40
60
80
100
120
time (s)
ASANO
0
0
20
40
60
80
100
120
time (s)
おわりに（理論的手法）
• 参加者の結果は実用的には、ほぼ一致（ステップ３～５）。
• ステップ３・４：因果性を満足しないQ値により、波形の立ち上が
り・表面波の位相ずれ（昨年度）に加え、基線のずれ・フリング
ステップによる永久変位の評価などに誤差を生じる場合がある
• 地表震源・断層の評価法に注意が必要（表面波に影響）
• 面震源のモデル化（離散・連続、一様・ランダム破壊過程）によ
り結果に大きな差異が生じる
• 今後の予定：ステップ５（結果確認中）、ステップ６（募集中）
ステップ５：関東平野における小地震による観測波形
ステップ６：1923年関東地震による関東平野の強震波形
結果のばらつきと、建物応答への影響の評価
結果・ソフトなど公開：
http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm
謝辞：本研究は日本建築学会・地盤震動小委員会と連携し、また文部科学省科学研究
費補助金・基盤研究Bによる助成を頂いています。

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