UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS Tarea No. 2

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
Tarea No. 2
Electricidad y Magnetismo I para Ciencias e Ingeniería Eléctrica (FS-321)
Instructor: Roger Raudales
Instrucciones: Todos los procedimientos descritos a continuación deberán ser realizados mediante el software Wolfram
Mathematica. En caso de realizar procedimiento de forma manuscrita, por favor adjúntelo al informe y (si se puede)
al archivo PDF. Recuerde que para respaldar su trabajo, deberá enviar por correo electrónico el archivo PDF y el
archivo .nb con los procedimientos realizados un día antes de la entrega del informe impreso. Valores como la
responsabilidad y la honestidad serán tomados bastante en cuenta al momento de evaluar este trabajo.
1. Demuestre la validez del teorema de Stokes para la función
~ = r cos2 φ rˆ − r cos θsenθ θˆ + 3r φˆ
V
alrededor de la trayectoria de la gura 1.
Figura 1.
Trayectoria para el problema 1
2. Demuestre la validez del teorema de la divergencia para la función
~ = r2 senθ rˆ + 4r2 cos θ θˆ + r2 tan θ φˆ
W
usando el volumen del cono mostrado en la gura 2.
Figura 2.
Cono para el problema 2
3. Por medio de cálculo directo, demuestre que:
a)
b)
~ × ∇u
~ = ~0
∇
~ · (∇
~ × A)
~ =0
∇
Para cada enunciado, realice el cálculo en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.
para todo tipo de funciones en cada sistema
de coordenadas. Para desarrollar el inciso (a), dena dentro del argumento del gradiente una función escalar
Sugerencia: Recuerde que cada enunciado debe cumplirse
arbitraria para cada sistema de coordenadas (la cual dependerá de las coordenadas del sistema en que esté
trabajando). Al aplicar el rotacional del gradiente, utilice FullSimplify.
Para desarrollar el inciso (b), dena una función vectorial arbitraria para cada sistema de coordenadas (la cual
dependerá de las coordenadas del sistema en que esté trabajando). En el argumento del rotacional, bastará con
invocar la función vectorial denida previamente. Al aplicar la divergencia del rotacional, utilice FullSimplify.
4. Por medio de cálculo directo, demuestre que se cumple que
~ A
~ · B)
~ =B
~ × (∇
~ × A)
~ +A
~ × (∇
~ × B)
~ + (B
~ · ∇)
~ A
~ + (A
~ · ∇)
~ B
~
∇(
en coordenadas cartesianas (ec. 1-115 de Wangsness).
Sugerencia: A diferencia del procedimiento realizado en el ejercicio 3, para poder desarrollar este ejercicio debe
denir dos campos vectoriales
no arbitrarios en coordenadas cartesianas, a los cuales les deberá aplicar las
operaciones respectivas descritas por el enunciado. Asuma que el producto punto entre cada campo y el vector
nabla es conmutativo.

Download Report