4. posiciones del átomo en celdas unitarias cúbicas

CIENCIAS DE LOS MATERIALES I
TEMA 3: ESTRUCTURA CRISTALINA
ING. JONATHAN SÁNCHEZ PAREDES
OBJETIVOS:
a) Describir los
cristalinos.
materiales
cristalinos
y
no
b) Describir la diferencia entre estructura atómica y
estructura cristalina para los materiales sólidos.
c) Conocer la disposición de los átomos y iones de
los sólidos en el espacio e identificar los
principales bloques componentes de los sólidos.
CONTENIDO:
1. Redes espaciales.
2. Sistema cristalino.
3. Estructura cristalina metálica.
4. Posiciones del átomo en celdas unitarias.
5. Planos cristalográficos.
6. Comparación de estructuras.
1. LAS REDES ESPACIALES
La estructura física de los materiales sólidos de
importancia en ingeniería depende principalmente
del ordenamiento de los átomos, iones o moléculas
que constituyen el sólido, y de las fuerzas de enlace
entre ellos.
Si los átomos o iones de un sólido están ordenados
de acuerdo con un patrón que se repite en el
espacio, forman un sólido que tiene un orden de
largo alcance (OLA) al cual se le llama sólido
cristalino o material cristalino. Ejemplos de
materiales cristalinos son los metales, las aleaciones
y algunos materiales cerámicos.
Esta red se llama red espacial y puede describirse
como un ordenamiento tridimensional infinito de
puntos.
En un cristal ideal la agrupación de puntos de la red
alrededor de uno cualquiera es idéntica a la
agrupación en torno a otro punto de la red en la red
espacial.
Cada red espacial puede describirse especificando
la posición de los átomos en una celda unitaria
repetitiva. Un grupo de átomos organizados en una
disposición determinada en relación unos con otros
y asociados con puntos de la red, constituye un
motivo o base.
Contrastando con los materiales cristalinos, existen
algunos materiales cuyos átomos o iones no están
ordenados en forma de largo alcance, periódica y
repetible, y poseen únicamente un orden de corto
alcance (OCA). Los materiales que presentan
solamente un orden de corto alcance se clasifican
como amorfos (sin forma) o no cristalinos.
El tamaño y forma de una celda puede describirse
por tres vectores de la red a, b y c, con origen en un
vértice de la celda unitaria. Las longitudes axiales a,
b y c y los ángulos interaxiales α, β y γ son las
constantes de la red de la celda unitaria.
2. SISTEMA CRISTALINO
Asignando los valores específicos para las
longitudes axiales y ángulos interaxiales, se pueden
construir celdas unitarias de diferentes tipos.
Los cristalógrafos han demostrado que tan sólo se
necesitan siete tipos diferentes de celdas unitarias
para crear todas las redes. Estos sistemas cristalinos
se detallan en la tabla siguiente:
Muchos de los siete sistemas cristalinos tienen
variaciones de la celda unitaria básica. A. J. Bravais
demostró que con 14 celdas unitarias estándar se
pueden describir todas las redes posibles.
Existen cuatro tipos básicos de celdas unitarias: 1)
sencilla, 2) centrada en el cuerpo, 3) centrada en
las caras y 4) centrada en las bases.
En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas
unitarias: cúbica sencilla, cúbica centrada en el
cuerpo y cúbica centrada en las caras. En el sistema
ortorrómbico se encuentran los cuatro tipos.
En el sistema tetragonal existen sólo dos: simple y
centrado en el cuerpo. La celda unitaria tetragonal
centrada en las caras no existe pero se puede
construir con cuatro celdas unitarias tetragonales
centradas en el cuerpo.
El sistema monoclínico tiene celdas unitarias simples
y centradas en la base, y los sistemas romboédrico,
hexagonal y triclínico tienen sólo celdas unitarias
simples.
3. ESTRUCTURA CRISTALINA METÁLICA
La mayoría de los metales puros (aproximadamente
90%) cristalizan al solidificar en tres estructuras
cristalinas compactas: cúbica centrada en el cuerpo
( BBC ) (fig a), cúbica centrada en las caras ( FCC )
(fig b) y hexagonal compacta ( HCP ) (fig c).
La estructura HCP es una modificación más densa
de la estructura cristalina hexagonal simple mostrada
anteriormente.
La mayoría de los metales cristalizan en estas
estructuras empacadas densamente porque la
energía disminuye a medida que los átomos se
acercan y se enlazan entre sí. De este modo, las
estructuras más compactas corresponden a
ordenamientos de niveles energéticos menores y
más estables.
Debe subrayarse el tamaño extremadamente
pequeño de las celdas unitarias de las estructuras
cristalinas metálicas que se mostraron. La arista del
cubo de la celda unitaria del hierro cúbico centrado
en el cuerpo, por ejemplo, a temperatura ambiente es
igual a 0.287 × 10−9 m.
Por tanto, si se alinean celdas unitarias de hierro
puro, arista con arista, en 1 mm habría:
Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo
(BCC)
Considérese en primer lugar la posición de los
átomos en la celda unitaria para la estructura
cristalina BCC normal. En esta celda unitaria las
esferas representan los puntos donde están
colocados los átomos e indican claramente sus
posiciones relativas.
Si se representan los átomos en esta celda como
esferas rígidas, en esta celda unitaria se observa que
el átomo central está rodeado por ocho vecinos más
próximos y se dice que tiene un número de
coordinación de 8.
Si se aísla una sola celda unitaria como esfera sólida,
cada una de estas celdas tiene el equivalente a dos
átomos por celda unitaria. Un átomo entero se
encuentra en el centro de la celda unitaria y un
octavo de esfera se encuentra en cada vértice de la
celda, lo que equivale a otro átomo.
En la celda unitaria BCC los átomos de cada vértice
entran en contacto entre sí a lo largo de la diagonal
del cubo, como se muestra, de tal suerte que la
relación entre la arista del cubo a y el radio atómico
R es:
Si los átomos de la celda unitaria BCC se
consideran como esféricos, se puede calcular el
factor de empaquetamiento atómico (APF) aplicando
la ecuación:
Estructura cristalina cúbica centrada en las caras
(FCC)
Considérese ahora la representación FCC. En esta
celda unitaria hay un átomo en cada vértice del cubo
y uno en el centro de cada cara.
El modelo de esferas rígidas de la figura sig. indica
que los átomos de la estructura cristalina FCC están
empacados tan juntos como es posible. El factor de
empaquetamiento es de 0.74, que comparado con
0.68 de la estructura BCC, indica que esta última no
es compacta.
La celda unitaria FCC tal como se muestra en la
figura sig. tiene un equivalente de cuatro átomos por
celda unitaria.
Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP)
La tercera estructura cristalina más común en los
metales es la estructura HCP presentada en las
figuras siguientes. Los metales no cristalizan con la
estructura cristalina hexagonal sencilla porque el
APF es demasiado bajo.
En la figura sig. se muestra la celda unitaria HCP
aislada, también llamada celda primitiva. El número
total de átomos dentro de una celda unitaria HCP*
es, por tanto, de 2 (1 en los vértices y 1 en el centro).
4. POSICIONES DEL
UNITARIAS CÚBICAS
ÁTOMO
EN
CELDAS
Para situar las posiciones atómicas en las celdas
unitarias cúbicas se utilizan los ejes cartesianos x, y
z. En cristalografía, la zona positiva del eje x es
generalmente la situada hacia afuera del papel, la
zona positiva del eje y es la situada hacia la derecha
del papel, y la zona positiva del eje z es la situada
hacia arriba del papel
Las posiciones de los átomos en la celda unitaria se
localizan mediante distancias unitarias a lo largo de
los ejes x, y y z, como se indica abajo. Por ejemplo,
las coordenadas de posición para los átomos en la
celda unitaria BCC se muestran en la figura sig.
DIRECCIONES EN LAS CELDAS UNITARIAS
CÚBICAS
Las coordenadas de posición del vector de dirección OM son
(1,1/2, 0), y como los índices de dirección deben ser
números enteros, estas coordenadas de posición deben
multiplicarse por 2 para obtener los enteros. Así, los índices
de dirección de OM pasan a ser 2(1,1/2, 0) = [210].
5. PLANOS CRISTALOGRÁFICOS
Para identificar a los planos cristalinos en una
estructura cristalina cúbica se utiliza el sistema de
notación de Miller.
Los índices de Miller de un plano cristalino se definen
como el recíproco de las fracciones de intersección
(con fracciones simplificadas) que el plano presenta
con los ejes cristalográficos x, y z de las tres aristas
no paralelas de la celda unitaria cúbica.
Los enteros representan los inversos de los puntos
de intersección con los ejes. La notación (hkl) se
utiliza para indicar los índices de Miller en un sentido
general. Por ejemplo, considérese el plano (210) en
la Figura sig.
Como el sistema hexagonal puede representarse
convenientemente mediante cuatro ejes, puede
definirse un conjunto de cuatro dígitos, los índices de
Miller-Bravais (hkil).
6. COMPARACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS
CRISTALINAS FCC, HCP Y BCC
Estructuras cristalinas FCC y HCP
Como se ha indicado anteriormente, las estructuras
cristalinas HCP y FCC son estructuras compactas,
alcanza un factor de empaquetamiento de 0.74.
Sin
embargo,
las
estructuras
cristalinas
tridimensionales FCC y HCP no son idénticas, dado
que hay una diferencia en el orden de apilamiento de
los planos atómicos, que puede describirse mejor
considerando el apilamiento de esferas rígidas
representando a los átomos.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN
Fuentes:
 Internet – Wikipedia.
 Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales –
Shackelford.
 Fundamentos de ciencia en ingeniería de materiales –
W. Smith

Download Report