Taller matematica fund. - Germán Isaac Sosa Montenegro

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
Matemáticas fundamentales
Taller 01
Conjuntos numérico.
A. NÚMEROS NATURALES.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Tres amigos han juntado 40 € para comprar un regalo a otro amigo. El primero puso 12 € y el segundo, 3 €
más que el primero. ¿Cuánto puso el tercero?
Pablo ha comprado 3 bolígrafos que le han costado 4 euros, un cuaderno de 2 euros y un lapicero de
1 euro. Ha pagado con un billete de 10 €. ¿Cuánto le devolverán?
María ha pensado un número, le ha sumado 19 unidades y luego le ha restado 24 obteniendo como
resultado 41. ¿Qué número ha pensado María?
Roentgen descubrió los rayos X en 1 895 cuando tenía 50 años y 28 años más tarde murió. ¿En qué
año nació y en cuál murió?
Los tres últimos movimientos de la cuenta bancaria de mi madre han sido: 72 € la factura de la luz,
33 € la del agua y 1 300 € su nómina. Si finalmente tenía un total de 18 227 € en su cuenta bancaria,
¿Cuánto dinero tenía inicialmente?
Sabiendo que 1010 784 = 226, completa los números que faltan sin hacer operaciones:
a. (𝟏𝟎𝟏𝟎 + 𝟏𝟐) − 𝟕𝟖𝟒 = 𝟐𝟐𝟔 + _____
b. (𝟏𝟎𝟏𝟎 − 𝟏𝟗) − 𝟕𝟖𝟒 = 𝟐𝟐𝟔
c. (𝟏𝟑 𝟑𝟐𝟕 + 𝟏𝟏) 𝟏𝟐 𝟗𝟖𝟐 = _____
d. 𝟏𝟑 𝟑𝟐𝟕 (𝟏𝟐 𝟗𝟖𝟐 + 𝟐) = _____
Averigua las cantidades que faltan en estas sumas y escribe dos restas equivalentes a cada suma.
Realiza la descomposición prima de los siguientes números.
a. 180 b. 112 c. 135 d. 378 e. 2100
9. Escribe el número que corresponde a la factorización prima:
a. 23 𝑥 32 𝑥 53 =
b. 7 𝑥 32 𝑥 22 =
c. 24 𝑥 52 𝑥 11 =
10. Halla los divisores de los siguientes números y después completa la tabla, clasificando estos números como
números primos o número compuestos.
a. 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 2 = {1, 2}
b. 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 26 =
c. 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 7 =
d. 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 48 =
e. 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 9
2
26
7
48
9
30
13
34
Número primo
Número compuesto
11. Averigua cuáles de los siguientes números son primos y cuáles son compuestos.
a. 97 es un número _______ porque_________________________________
b. 107 es un número __________porque______________________________
c. 221 es un número __________porque______________________________
12. Halla los factores primos de los siguientes números y escribe su equivalencia
a. 128
b. 745
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
c. 625
d. 356
e. 2048
Selecciona la serie en la que se muestran divisores comunes a 34 y a 68:
a. 2, 4, 17, 34
b. 1, 4, 17, 34
c. 1, 2, 17, 34
d. 1, 2, 34, 68
Averigua el número que hay que poner en lugar de las interrogaciones en las siguientes expresiones:
a. 354 + ? = 643
b. 43 + 78 + ? = 421
c. 12 + ? + 64 = 327
d. 74 + ? + 842 = 7327
Realiza las siguientes restas de números naturales.
a. 345 678 987 – 345 345 634
b. 789 789 789- 34 456 678
c. 987 678 567 – 23 456 789
Averigua el número que hay que poner en lugar de las interrogaciones en las siguientes expresiones:
a. 354 - ? = 143
b. ? – 54 = 543
c. 433 - ? = 285
d. ? – 433 = 285
Escribe el anterior y el posterior a cada uno de los números naturales dados:
a. ___ 67 ____
b. ___ 123 ___
c. ___ 345 ___
A partir de 1 escribe los número naturales de 3 en 3 hasta 25.
A partir de 89 escribe los anteriores a este número natural pero de 8 en 8.
Aplica la propiedad asociativa en las siguientes sumas de números naturales.
a. (34+45)+34=
b. (45+21+36)+(56+12)=
c. 56+(23+45+78)+12=
Pon el sumando que falta:
a. 636 + 525 +
=1 439
b. 343 + 84 +
c.
6 269 + 384 +
d. 6 666 + 7 584 +
= 80 512
= 109 696
= 17 693.
22. Separa los números en las diferentes unidades
23. Completa las cifras que faltan en estas sumas:
24. Calcula el sustraendo:
a. 3 628 b. 301 644 -
= 3 614
= 217 931.
c. 107 528 = 84 296
25. Calcula el minuendo:
a.
- 20 238 = 36 574.
b.
- 6 235 = 73 244.
c.
- 120 236 = 437 293.
d.
- 77 777 = 88 888.
26. Completa la tabla. (Tabla acompañada de billetes)
CANTIDAD DE
DINERO
(BILLETE
DE $10 000)
(BILLETE
DE $1 000)
(MONEDA
DE $ 100)
(MONEDA
DE $ 10)
(MONEDA
DE $ 1)
$ 56 735
$ 93 206
8
7
2
4
1
3
9
9
9
9
$ 59 076
27. Calcula:
B. NÚMEROS ENTEROS
28. Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros:
a. – 4
b. 7
c. +2
d. 0
e. – 5
(Encierra con un círculo de color azul los enteros positivos y uno de color rojo para los negativos)
29. Determina los siguientes valores absolutos:
a. | − 40 | =
b. | 18 | =
c. | 0 | =
d. | + 37 | =
e. | − 2 | =
f. | − 37 | =
30. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados de sumas y/o restas de números enteros:
1) 7 + (−4 − 7) + (−3 – 4 – 5 − 8) 2) − (+2 – 3 + 5) + (−2 + 6 – 4 + 7)3) – (+4 – 6 − 9) + (−4 + 5 − 2)
4) – (+3 – 2 − 1) + (−5 + 7 + 4) 5) + (−3 + 5 + 2 + 1) − (−8 – 4– 9 − 5) 6) + (−4 + 7 + 2) + 9 − (−3 + 4 − 3)
7) − (– 5 + 6– 3 + 6) + 3 − (+5 – 2 + 1) 8) + (−8 – 3 − 9) + 4 + (−2 + 9) 9) – (−5 − 3) − (+4 + 7 + 2 + 3)
31. Desarrolla los siguientes ejercicios
a) 7 + 2(−5) + 14 − 4(3) = =
c) – 12 + 15 + 4 – 18 =
e) 7  3   4  19  5  32
g) 3.(-4) + 5.(-2) + 16=
i) -5+7-18-3+12 =
l) 2-7.(4+65-32+8)+5.(-7)
 21 
C. NÚMEROS RACIONALES
32. Representa las divisiones indicadas en forma de fracción y escriba su correcta lectura:
𝟏𝟐
Ejemplo:
𝟏𝟐 ÷ 𝟓 =
𝒔𝒆 𝒍𝒆𝒆: 𝑫𝒐𝒄𝒆 𝒒𝒖𝒊𝒏𝒕𝒐.
𝟓
a. 𝟑 ÷ 𝟏𝟒𝟑 =.
b. 𝟓 ÷ 𝟒 =
c. 𝟕 ÷ 𝟖 =
d. 𝟗 ÷ 𝟕 =
e. 𝟔 ÷ 𝟏𝟏 =
33. Representa gráficamente las siguientes fracciones:
2
2
4
12
9
a. . b. .
c.
d.
e.
5
3
7
5
2
34. Representa sobre la recta numérica las siguientes fracciones:
11
a.
.
b.
c.
d.
2
7
5
9
.
.
4
22
3
28
.
e.
5
35. Escribe la fracción que representa cada uno de los gráficos siguientes:
36. Escribe la fracción que representa cada una de las letras que se encuentran en cada una de las rectas
numéricas dadas a continuación:
37. Relaciona la fracción de la izquierda con la fracción de la derecha para que estas sean equivalentes.
38. Coloca el número que hace falta en el recuadro para que las fracciones sean equivalentes:
39. Indica que pareja de fracciones son equivalentes:
40. Calcula
3
4
7
d) 2 
4
1 2 5 4
g)   
2 3 2 3
2 1 3 
j)       1  2
3 6 5 
a) 2 +
5
3
3 5
e) 2  
2 4
3
5
 5 
h)
4
6
7 3 5
k)
 : 4
2 4 8
b) 4 
4 3

5 10
3 7 9 1
f)  

5 5 5 5
3  3 5
i) 2       1 
5  4 3
3 7
l) 2  
2 4
c)
ll) 4 
5
6
m)
3 7 9 1
 

15 5 15 5
n)
3 2 3
  1
5 15 4
41. Calcula:
15  13 1 
7 3
9 8

a.

  b) 6     c)    4 
24  6 4 
6
5
2
3




1 1   15 2 7 

b. a)  2     
  
3
4  2 3 6

c.
a)
3 
43 
 15
b) 
 2    1 

7
5
140

 

15  3 1 
c) 2      
 8  2 3 
3 3 7 3
1
5
3  1  3 10
b)
c)  7   7 
 

   
10 4 10 4
3
3
5  9 5 9
42. Problemas:
a. En un instituto hay 660 alumnos, 1/15 de ellos están en primer curso. Sabiendo que los 4/11 del alumnado
de primero son chicos. ¿Cuántas chicas hay en este curso?
b. Ana está ahorrando para comprarse una bicicleta de montaña que cuesta 27.000 ptas. Ya ha ahorrado
5/8 de su precio. ¿Cuánto le falta todavía?
c. La velocidad del sonido en el aire es, aproximadamente, 1/3 de km. por segundo. Durante una tormenta
se oye el trueno después de 16 segundos de haber visto el relámpago. ¿A qué distancia está la tormenta?
(Aproxima el resultado hasta las milésimas)
d. Por qué número se ha de dividir 2/5 para que resulte 8/15?
e. Hemos comprado: 1/2 kg. de carne, 3/4 kg. de embutido, 3/4 kg. de sal, 2 kg. de manzanas. La cesta de
la compra vacía pesa 500 g. ¿Cuántos kg. pesa la cesta llena?
f. Una clase dura 50 min. y ya han pasado 7/10 de ella. ¿Será posible realizar un trabajo en equipo que
dura 20 min?
43. Proporciones:
a. Divide el número 1410 en partes directamente proporcionales a los números 2, 3 y 5.
b. Tres socios, Antonio, José y Ana pusieron para crear una empresa 5000, 8000 y 10000 euros
respectivamente. Tras un tiempo la empresa tiene 2300 euros de beneficios. ¿Qué cantidad corresponde
a cada uno?
c. Dos socios tuvieron una ganancia de $ 28,300.00. ¿qué beneficio correspondió a cada uno si el primero
invirtió $ 10,000.00 y el segundo $ 15,500.00?
d. Cuatro obreros trabajando en una fábrica han ganado $ 5,800.00; el primero ha trabajado durante 9 días,
el segundo 10 días y los terceros 15 días. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
e. Repartir una herencia de $. 16,000.00 en dos partes que sean a la vez directamente proporcionales a las
edades de 30 y 25 años e inversamente proporcionales a los años de estudios 16 y 18 años.
f. Se quiere repartir $. 20,000.00 en partes inversamente proporcionales a las edades de tres personas que
tienen 13, 18 y 20 años. Respectivamente. ¿Cuánto le toca a cada una?
44. Obtenga la forma racional de cada número decimal:
45.
Resuelva cada ecuación:
D. NÚMEROS IRRACIONALES.
46. Indica cuáles de los siguientes números son irracionales:
47. Indica el valor que tiene el punto P sobre la recta numérica.
48. Indica con un Si o un No a que conjuntos numéricos pertenecen los siguientes números:
2'3434... -3/5
2'565565556...
7'89
-56/3
42
9
3
8
Natural
Entero
Racional
Irracional
Real
NOTA: los siguientes ejercicios son para trabajar en grupo de TRES integrantes….
23, 27, 30, 31, 40, 41, 42(a, d, e), 43 (b, d, e, f), 44, 45, 47. Para entregar en la próxima
clase del miércoles 25 de mes en curso.
“La
derrota no es el peor de los fracasos. No intentarlo es el verdadero fracaso”
George Edward Woodberry.
Germán Isaac Sosa Montenegro
Marzo 17 de 2015.

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