UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE MÉXICO LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS PROGRAMAS DE ESTUDIO NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Cálculo Diferencial e Integral CICLO ESCOLAR: Segundo Cuatrimestre OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA Al finalizar el curso el alumno será capaz de:  Aplicar los conocimientos fundamentales del cálculo diferencial e integral de una variable real en la interpretación, planeación y solución de problemas específicos de la ingeniería. TEMAS Y SUBTEMAS 1. Funciones y gráficas 1.1. Concepto de función, dominio y contradominio 1.2. Gráficas de funciones, prueba de la recta vertical 1.2.1. Función par, función impar, función escalón 1.3. Álgebra de funciones 1.3.1. Suma, resta, multiplicación y división (dominios respectivos) 1.3.2. Composición de funciones, dominio y contradominio 2. Límites 2.1. Concepto de límite 2.1.1. Límite de una función en un punto 2.1.2. Interpretación geométrica del límite 2.2. Teoremas sobre límites 2.2.1. Formas determinadas e indeterminadas de límites 2.2.2. Límites laterales 2.3. Límite de una función cuando la variable independiente tiende a infinito 2.3.1. Límites de funciones racionales cuando la variable tiende a infinito 2.4. Límites de funciones racionales cuando x tiende a cero 3. Continuidad 3.1. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo 4. Derivadas y métodos de derivación 4.1. Derivada de una función en un punto 4.1.1. Interpretación geométrica y física de la derivada 4.2. Derivadas de sumas, restas, productos, cocientes y funciones exponenciales 4.3. Regla de la cadena 4.4. Derivadas de las funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas 4.5. Derivadas de funciones implícitas 4.6. Derivadas de orden superior 5. Diversas aplicaciones de la derivada 5.1. Aplicaciones geométricas de la derivada 5.1.1. La derivada como tasa de variación 5.2. Polinomio de Taylor y de Maclaurin 5.3. Regla de L`Hopital 5.4. Funciones crecientes y decrecientes 5.4.1. Relación con el signo de la derivada 6. Máximos y mínimos relativos y absolutos 6.1. 6.1 Máximos y mínimos relativos y absolutos 6.1.1. Criterios de la primera derivada 6.1.2. Criterio de la segunda derivada, sentido de concavidad y puntos de inflexión 6.1.3. Solución de casos 6.2. Concepto de función diferenciable y de diferencial 6.2.1. Interpretación geométrica 7. La integral 7.1. Integral indefinida 7.2. Integral definida 7.2.1. Problema del cálculo del área bajo la curva 7.2.2. Teorema fundamental del cálculo 8. Métodos de integración 8.1. Integración por sustitución 8.2. Integración por partes 8.3. Integración de funciones trigonométricas 8.4. Integración de funciones trigonométricas inversas 8.5. Otros tipos de integrales trigonométricas 8.6. Integración por sustituciones trigonométricas 8.7. Integración de fracciones racionales 9. Aplicaciones de la integral 9.1. Cálculo de integrales definidas 9.2. Cálculo de áreas y longitud de arco en coordenadas cartesianas y polares 9.3. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Cálculo Diferencial e Integral TIPO TÍTULO AUTOR EDITORIAL AÑO 1 Libro Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas Stewart, James Thomson 2001 2 Libro Cálculo diferencial e integral Granville, William Anthony Limusa 1986 3 Libro Cálculo diferencial e integral Purcell, Edwin J. Pearson Educación 2007