41 ( 原著論文コ イシピ ー ダンス制御型マスタ・スレープ・ システム (1) 一基木原理と 伝送 遅 九への 応 十一 障" 柚砧 泰 榊 輔蒋 Impedance，ontrolled｀asterヾlave｀anipulationヾystem Part@ I@:@Bas@@ Concept@ and@ Application@to@ the@ System@ with Time@ Delay Susumu TACHI This@ research@ is@ concerned@ with@ existence mode, i， e， the@ manipulators@ the@ slave@ so@ is@applied@ most of them master Save The@ system@ this@ system.@ proposed@ are@ can force@ information.@ They@ Key@ Words@:@Impedance@ as@ are@ to each also@ applied@ with@ a@ two@ the@ slave@ master@ presented system@ by models@ of@ the@ environment degrees@ of@ freedom@ force with@ time@ system@ Control ， Master@ Slave@ Manipulation bilateral@ systems@ calculating in@ teleof Impedance control ・ regulates@ the@ impedances@ of@ the@ of@ conventonal@ other to@ new@ is ・ and Four and@ it@is@shown information delay.@ master@ These@ even with methods@ less are direct@ drive@ manipulator ， Tele-Existence ， Ti e@ Delay ， Impedance Telerohotics 1. 帰還型がある．対称型はマスタとスレーブの 両方の動特 は じ め に 性が操作者への反力に加わり，力逆送型はマスタの動特 遠く ぼぽ，1 だところに存在する 操作者がまるでロボ " 牲が加わってしまい ， リアルな 操作感を得るのは 難しい ト の 作業している場所にいるかのょ 5 な 高度な臨場感を 持 ってロボ A@ ， system, the@ impedance@ the@ extenSon@ transformed be verified@ in@ the@ experiments@ 几 Ⅰ ndel. d that@ they@ coincide,@ and@ it@ generates@ basic@ control@ methods@ that to@ slave@ manipulation master@ impedance controll , SAKAKI Taisuke 力帰還型では力 フィードバ" "" トを遠融 操作する技術，いわゆるテレイバジ ク ゲインを無限大にすれば 両 アームの動特性を打ち消すことができるが ，そのゲイ スタンスリの研究を進めている・テレイバジスタシス 技 ンを大きくするとジステムの 発振を招く．即ち ，いずれ 術では，視覚の・ 情報と同時に，遠隔に配置しだロボ " の方法においても ，アームの動特性は固定されている ト の アームが自分の 腕になったかのような 感覚を持って作 CAPPENDIX A 参照) 業をおこなうとし、 っだ，高度な臨場感を 伴 操作感の研 アームの手先の 動特性を制御することま ，マスタ・ス 究も重要である．我々は，臨場感を 伴 う 操作感について レーブ システムにとって 有効硬手法である． 福田り @干 う はマスタ・スレーブ 方式に注目し研究してきだい ) 従来のマスタ・スレーブには ，対称型・力逆送型・力 原稿受付 1989 年 6 月 9 般的手法として，適応力制御方式により 各アームのイン ビーダンスを 対応させる方法を 提案しだ・まだ，古田・ 日 小菅 ら ㍉は仮想内部モデル 追従制御を適用・ し 各アーム ，機械技術研究所 ** (株)安" 電機製作所 日本ロボ． ッ " 学会誌8 巻 3 号 l 従来のバイラテラル制御糸を 分類し，新 だにそれらの一 設定する動特性を任意に設定できることを 示しだ．一方， 一 工 一 1990 年 6 月 242 障 @" 領 刷 泰 輔 吉川・横小路は操作感のテレイバジスタンスを 操作者が まだ，本手法が 従来法を一般化しだものであり， また種 対象物を直接操作しだょ 5 な 感覚 (理想応答) 々の操作感覚を 実現するだめの 拡張性があることを示す しの， と定式化 何 として伝送遅れの 問題に適用する その制御方策としてマスタとスレーブが 互いの運 動と力の・ ぼ 報をもとに各アームの 動特性を打ち消す動的 ，藤井ら。 @B.Hannaford" のは 制御を提案したの・まだ 本論文は次のような 構成を成す．第2 章でインビーダ ンス制御型マスタ・スレーブの 原理を同形状・同動作速 アームの動的制御と 同時に対象物の 動特性に注目し， こ 度・同人出力条件の 等物理条件杓および 伝送遅れ無しの れをインビーダンスとして 同定し 規範モデルとして 各ア 条件下で説明し， この方法が従来のバイラテラル 制御糸 ームを追従させるシステムを 提案している．しかし，実 を 一般化した手法であり，高度な臨場感を 提供できるこ 際のシステムに 適用する場合，理想応答あ るいはモデ，"" とを示す．次いで 第 3 章ではモデルを利用するインピー 規範型のシステムほ結局各アームの動特性を慣性も含め ダ シス制御型マスタ・スレーブシステムを 提案する．さ ， 制御系に虹理がかかり不安定 て消去することになりの になる， 0). そこで，吉川ら 9)や J.DUd 「 agne らに第4 章では提案するシステムが 伝送遅れに対応でき ら l8)ほマス らを実験的に 検証する・ ることを示し，第5 章でこわ。 タとスレーブの 間に介在するインビーダンスを 通して対 2. インピーダンス 制御型マスタ・ スレ 象物を安定的に操作する方法を提案している・このよう ーフ・システムの 原理 に，操作感のテレイバジスタンス 技術は，マスタ・スレ ーブにおける臨場感の定式化，アームの動特性の設定と この章では，インビーダンス 制御型マスタ・スレー 動的制御，および 対象物の 動特性モデルも含めたアーム ブ・システムの 原理を等物理条件及び 伝送遅れ無しの条 の制御とい5 ／ 5 に発展してぎたと 言える・ 件下で説明し，この方法が二れまでのバイラテラル 制御 しかし，これまで提案されてきだ 手法は， 各マニピュ を一般化した手法であ り高度な臨場感を 提供できること レータの手先の 動特性をある値に固定しており ， これを を示す． 作業内容や操作環境に 応じて変化遷せる 観点が無い・ま 2.@ だ，可変な動特性を 積極的に活用して 操作性を向上させ インピーダンス 制御型マスタ・スレーブ・シス テムの制御方式 る方法については 触れられていなかった．操作性の 向上 我々の提案するシステムの 概念は，アーム・環境の動 のためには，種々の 作業環境あるいほ作業内容に応じた 特性を機械的インピーダンスのモデルで 記述し，さらこ ゲ 柔軟なシステムを 構成することが求められる・従って， このモデルを 操作者が作業しやすいように 改変すること まず，各マニピュレータの 動特性を直接制御して 任意の により高度の臨場的な操作感を 与えようとするものであ 動特性をマニピュレータの 手先に設定することが 課題と る． なる．さらに，これまで提案されていたシステムは ， マ ステムと呼び，その基本的制御法としてインビーダンス スタ・スレーブ 間で多くの情報を 通信する必要があるた 制御を用いる． これをインピーダンス 制御型マスタ・スレーブ・シ め制御系が複雑になっており ，実際のシステムを 構築す インビーダンス 制御は，ロボットと環境の 動力学的相 るのが難しい．そこで ， システムをより 実用化の方向へ 互作用を中心概俳とする 制御であ り，特に接触作業を 行 進める観点から，制御系をできるだ け単純にかつ統一し 5 際に安定的な力制御が実現できる 堵構． ，及び，マスタ・スレーブ 問の通 た方法で構成すること ロボ " トが 環境に接触する場合，p ボ " トと 環境との関 信を少なくすることが 課題となる． 係をインビーダンスで 規定し， この論文は，テレイバジスタンスシステムの 一部を戊 p この制御では ボ " トと 環境との動力 学的相互作用をインピーダンスの 変化としてとらえる． し ，高度に臨場的な 操作感覚を得ることができる ，イン これは具体的には ロボ " トの 見かけ上のダイナ ，クス ビーダンス制御型マスタ・スレーブ・システムについて (慣性・粘性・弾性) の変化として現れる．インビーダン 述べたものである． このシステムは ，操作者の手で 対象 ス制御の中心概念は ， p ボ " だけでなく戸ボ " トと 環 ト 物を直接操作しているかのような 感覚とともに，操作者 境とを統合して制御対象とみることを 示しており，未知 の操作能力を拡張させる観点から，状況に応じて 種々の の環境を同定したり 見かけ上異なる動特性を持つ環境を 操作感覚を実現することを目的としている．上記の 操作 つくりだすといった「 p ボット十 環境」の制御という方 感覚を実現するため ， 各マニピュレータの 手先に任意の 向へ応用でき，本研究で取り扱うマスタ・スレーブ・シ 動特性を独立かっ 直接に設定できるシステムを 提案する ステムにおいても 有効に利用できる',3). 等物理条件・伝送遅れ無しの条件下におけるインピー 杓 マスタアームとスレーブアームが 同形状・同動作速度・ 同 入出力条件で 動作する場合，その 条件をここでは 簡単のた め等物理条件と 呼ぶ・ JRSJ@ Vol ， 8@ Na3 一一 ダンス制御型マスタ，スレーブ・システムは ， 先に説明 した我々の目指すシステムの 基本部分をなし，マスタ・ 2 一一 June, 1990 インピー (1) 制御型マスタスレーブ・システム ダソス 243 スレーブ問で 伝送する・ ぼ 報により以下の4 つの墓木型が F2 は各々マスタとスレーブの 内部トルク，れは対象物 考えられる．マスタの 操作力をスレーブヘ伝え環境から からスレーブアームへの 反力， 力情報伝送 スレーブへの 反力むマスタヘ伝送する双方向 スレーブの位置を ， マスタの運動をスレーブ ヘ伝えスレーブの 方式 CD-F), だ Cl.C2 Ⅹ" Ⅹ，・ ほ各々マスタと Ⅹ，は対象物の 位置偏差を表す．ま さ はここで提案するマスタ・スレーブの 制御手 法を表す．ここで各インビーダンスの 慣性・粘性・剛珪 (M-F), 反力をマスタヘ伝送する運動一力情報伝送方式 の行列，各位置Ⅹ" Ⅹ， あ るいはその逆の 力一連動情報伝送方式(F-MI), 及び は 6X6 双方向とも各アームの 連動を伝送する双方向運動情報伝 はそれぞれ6 次元ベクトルである． 送方式 (D-M) と 各カ Fr,,FI,F2,F" ①双方向力情報伝送方式 (D-F) でほ，各アームに カ である． 各制御手法を以下に説明する・まずマスタとスレーブ センザあ るいはトルクセンサを 装着しマスタの 操作力と ・ が同じ動特性を持っているかまたは 各アームをインビー スレーブの反力め 清 報を得てマスタ・スレーブの 双方回 ダンス制御するりことで 同一の動特性を有しているとす に伝送する．マスタの操作力はスレーブの内部トルク ， る．その時のマスタ マニピュレータの 状態式及び制御式 スレーブの得る 反力はマスタの内部トルクとして 出され を次のように表す．(操作者の動特性も含めて一般化し マスタとスレーブは 対称になっているのが 特徴である・ た場合についてはAPPENDIX 制御手法としてほ， (2),(4) B 参照) 尹 0々 M0 Ⅹ" 十 B0 Ⅹ" 十ぽ0Ⅹ"Ⅰ Fl Fl 一 @.@ @ @- C 二 Ⅰ C Ⅰ艮一 %㌣。 (2) C2 スレーブマニビュレータの状態 式と制御犬は 次の ように表される． F2 二五%X, 十 B0 Ⅹ， 十 K 。 Ⅹ，十ガ ， 但し，CM0 ， B,,K0) さ ラメータ (Mn,BBn,Kn) "ピ ー ダンスパラメータ ， ロ 一 Pe 「 ao 丁 ダ0 ほマスタへの"操作力， 。 正 Ⅱ l Pe a Ⅲ 巳 NaS に』Ⅰ。 十 e 「 " ・ QR Ⅱ l.on 十 lPnl ユい EXtern l 各 れ士 O ion Of 十 0 Ⅲ @nne Ⅰ To Ⅱ aS 十 い什 e 0 十 0 l0n SlaV 丁 Ob.leC 巳 口 山 Ⅴ Force@ Method 十 "一 Ⅱ as feer 十 0Pe a0 「 Ⅰ Ⅱ ユ nlPul れ tt.n Ⅱ Ⅰ O干 Otlon NaS ナ 「 ls Pn @lpeda ハ ⅠⅠ Ⅱ otlon of Sl @ @ v e Ⅰ 穴 Ⅰ e "一 巳 『 れ TO Sl れ Ve Ⅱ anlpUlato T0rqUe Cc)@ Ex Force-Motion@ 十 「 na@ Transmission@ 学会誌8 巻2 号 Ta FO ee 「 Method Fig ， 1@ Impedance@ 日本ロボット 巾 peo Sl 「 e 一 Ⅰ 呂 e 七 Ⅱ (d) れ 往 Ⅱ ce Ve Ⅱ 一 3 一 Ⅰ 0% 「 0 Ⅰ Of Xe 丁 「Ⅱ al @0 「 』 れ十 ⅠⅠ oti0n エ e Ⅰ Ce (.nⅡ trol0 lle anloUl laS 一 " v's 一 0 Ⅰ アせ Controlled@ Master@ Slave@ System@ h ethod Otio Ⅱ 0%i0n Dual Ⅰ Transmlssl0n p Ⅱ Fe Motion@ of@ Slave cCeControlo led Vs@ Target@ Motion 。 士 Slave@ Manipulate つ Impedance，ontrol〕ed ユ 「 EⅩ e nれ l Force 一 lS e of r0lled ManlpUlato Cb 、l Ⅳl0tlon- 0rce Transmission@ 上 T0rqUe Ⅰ 四 Operaatnr@s Forne @nner V C0n 十 Dual@ (a)@ e て TO り Motion@ l pedance で Ⅰ Ⅰ Slave@Manipulator qe Ⅱ れ rolled ハキ ユ 且 1, l ne Ⅱ l ped nCeC0 二 Ⅹ，づⅩとなる．これと 式 より操作力 と反力め 関係は， 月 0丁 (ル fo Ⅹ+B0 Ⅹ十 K,X)+F, Ⅱ OrCe Ⅰ (1),(3),(5) Ⅱ 0llP Ⅰ (8) 0 Ⅰ 「 は対象物のイン @s Fo 「「Ce ド 二 を各アームに設定すること@こよ クョ 0 となり， 漸近日りにⅩ℡ り マスタアームと スレーフアームの ま インピーダンスパラメータ ， (M,B,K) 式よ Ⅰ 乙彦 丑 十 Br,ど十 Kt,e ( ) Ⅹ， ( )-(4),C6),(7) 従って 2.2 で述べるよう に適当な目標インピーダンスパ (4) +BX, 十 K (6) (7) E0 z 二 Ⅹ" 一 Ⅹ，とおいて ， ， (3) さらに，対象物の 状態式を次のよ5 。R@ 表す． F, 二皿ⅠⅩ， 二 とすることにより 得られる・ り ガ 2 二 C2 式で， (1) TransmiSsi0 Motion@of@Slave ュ五エ eth0d (MSS) 1990 年f 月 ，運 制でま ンれげあ スく 動 寺 と る べ ， ) と ， るに 輔よ 物 象巴 よ マ は 村 す 射 方 春力Ⅰ 障 十ン︶ 象はか 方たく る双を @ ： カ あ ④ 報 し 反 @ / 情 刃広 士 天の 力 のめ動 運 9操 件 0 F,れにれ㏄ 方 一 メ ンり@ く@ Ⅹ とカ る 連送 ス こ ｜ 件 れ 一 る 操 さ 力を カ伝 ヘ てカ す り ③ 作 と よ と反 と の 表 と 操タ スし リ ︶ Ⅰ 乙 . ソ ︶ ( 一 14 / un イソ ピ @ ダンス制御型マスタ・スレーブ・システム (1) 245 報を推定することによ り運動一カ・ ぽ報伝送方式あるいほ T-l 且 T二， (26) ニヅ ".. カ一連動情報伝送方式への 変換は可能である・但し，さ らにこれを双方向 力宿報伝送方式に 変換することほでき そこでノルムの性質より， ニ ・ ¥¥sⅠ @ A l= lTT-,(sL-A 玉・ lT(s Ⅰ一刀 ない．しかし，第3 童以下に述べるよう に，対象物めそ )TT、 方式においても双方 デル化を行5 ことによ り，いずれの 川 ) 「 -川 向 力情報伝送方式と等価となり，さらに 伝送遅れにも対 応することが可能となる・ T lH「 -川 xV(s-H@@+-+< ．s-) ， ,)2 以上のょ 5 に， 力センザ をマスタあるいほス ヒーブの (27) いずれかにじか 装着してし、 な 。場合でも，力 情報の推定 従って， Ⅱ 。 こより 両 アームで力情報を直接計測するシネ テムと同様 Z(s 、)..三 。 1わ l Ⅲ400l.ト Ⅰ一九・。 ' ニ lisl@ ルダ 0.llT l,.lTⅡ X の効果をあげることができる・なお ，以上述べた変換の (28) (($ 一 Al)2 千 … 十 (5 一 A。 )弓 逆方向の変換も可能である．各制御方式の 特徴と各方式 間の変換を整理してⅢK.2 以上よ り，特性方程式の 各根ル (i二 1,.,,,6) の 実部を 絶対値の大きな負の値にしだとぎ Ⅱ Z(s).l を 十分小さな と TabIel Kこ 示す 3. モデルを利用するインピーダンス 制 M0 ． l を十分小さな値 値にするには，慣性行列のノルムⅡ 御型マスタ・スレーブ にしておくことが 必要であることがわかる・ 具体的には， l を計算しこれが 制御系に不安定を 先の定義から・Ⅵ． ここではインビーダンス 制御型マスタ・スレーブの 基 こ なる・なお，これ もだらさない 程度の値に抑える二と。 本的な構成と ， を零と置いた場合が理想応答に相当する・ ル化を行い伝送遅れへ 対．応する方法について 述べる． このシステムを．応用して 対象物へのモデ 3. @ システム構成 まだ，2.1 で説明した残りの3 種の方式については ， インビーダンス 制御を，テレイバジスタシスモードに 対象物がスレーブアームの 共振周波数で振動するか，あ るいは操作者がマスタをその 共振周波数で操作しだ場合 には，システムに不安定を 生じさせることがある・それ こ よるが， は各方式が力情報を 直接計測していないこと。 山 双方向運動青報伝送方式を除き，アームの連動から 力情 同 カ情報伝送方式から 双方向力 情報伝送方式への変換は運 動一力情報伝送方式の 制御犬 (11) を次のように改める・ C2=M0% ℡ +B0 Ⅹ" 十 K0Xm+ これより操作 力 と反力の関係は (9) ダ。 F0 運動一力情報伝送方式は 式 :13),(14) に示しによう 。 こ 対象。物からの反力によっては発振する 虞がある・運動一 Xs 報を推定することによりり 双方向力情報伝送方式と等価 な システムに変換することが 可能である・ 口 一 F (29) 式 と等しくなり ， 双方向力情報伝送方式と等価となって安定性が保証され C2 = lM0 Ⅹ皿 +B0 - [ no XS + カ一連動情報伝送方式では 式 (17),(18) に示しによう Ⅹ皿 B0 Xs に操作者がマスタを 離しだときには 召 ∼0 となり安定す るが，操作している 限り 6%0 で操作力に対する強制振 動となり B0 を大きくしないと 発振する虞がある・カー 運動情報伝送方式を双方向力情報伝送方式へ変換するに は，九一連動情報伝送方式の 制御犬 又， +50 文 ， 十 K, Ⅹ，+F0 すると操作カと反力め 関係は も i[on of Obj.ect M@n@ D. (30) 一 (9) 式 と等しくなり，双 APpllcGaⅠnle 一 士 0 %h Fig. 2 ClasSi丘 cahon MSS 双方向運動情報伝送方式についてほ ，同様にして力信 学会誌s 巻 3 号 XS 回 Identlfica 方向力情報伝送方式と等価となって安定性が保証される 日本ロボット Ⅹ + Ⅱ0 (15) を次のように 改める． CI=Mo + 0Xm 。 "一 ヒ Sys 七日 皿竹 i て h. Ti 皿 te Bel こ y of Impedance Controlled 1990 年 6 月 インピーダンス 年何型 マスタ・スレーブ・システム (1) 246 A ⅠⅢ ・ S lave Compu Fig ・ 3 士 Hardware e ColulnUnl Concept of に示す．操作者はマスタ マニピュレータを 動かし てその動作をスレーブ 側へ伝送し，スレーブマ Ⅱ C0mPU ト あ るマスタ，スレーブ・システムヘ 応用しだ概俳図を Fig.3 @on Cat __ ピュレ 一タ はこれをもとに 対象初に対して作業を 行う・一方， e 十 as 士 e A Ⅰ Ⅰ ru Ⅰ Impedance Controlled MSS レータを操作して 作業環境と接触させる・ 作業環境の ュ 真のインピーダンスと 先の仮定との差を倹出する @ と より，作業環境のインビーダンスを 同定する・これは ノ、 間が晴闇の中で手探りで物を認識するようなもので ，何 マスタ側ほスレーブマニビュレータが受げだ反力を計測 もなL 屯 思っていても手がぶつかって跳ね返されれば壁 あ るいは推定しマスタマニ ビュ レータを通じて 操作者へ があると認識できるのと 同様な方法である． 返す・スレーブマニピュレータが 作業を行う環境を，刈 ータ自身の動特性は 例えば舘ら2lの手法によりあらかじ マスタ側では作業環境を 象物も含めて作業環境と 言う ． 元にしたモデルを 構成するが，これを操作環境と 言う． ハードウェアの 構成については，シイテムはマスタシ ステムと る ．アームのセンサはその 運動を計測しコンビュー タ に 送信する・コンピュータからは 出力トルクの指令をアー ムヘ伝える．コンビュータ は， レ め同定しておくが ， このことでマニビュレータは自分の 中に一種の物差しを 持つことになり，ぞの動特性を用い て環境を" 走するわけである・ スレーブシステムの 二っから或る．それぞれの アームは各システムのコンビュー タ に接続され制御さ 牙 T マニビュ 対象物が未知のインピーダンスパラメータ (Mob, Bo り ， KoW) を持つ一般の場合に，これを同定する手法 を説明する・マニピ ，レータの連動方程式が 次で与えら れているとする・ アームのコントローラと Ⅰ けキ n" (31) 7Ⅰ 十 Ⅰ T正㌦ け二 環境シミュレータからなる．コント 月一うは各アームが 但し，f,D" は各々マニビュ レータの慣性行列と 粘性行 目標インピーダンスに 基づいて運動するよ9 に出力 列， クの指令を出す・ 環境 シ ; ュ T" はアクチュエータの 出力。ルクベクトル， ダ 。 ほ レータは，センサ 情報と出 力 トルクにもとづいて ， 自律的にあるいは操作者からの ル ， Table クは回転角度ベクトル ，Ⅱ ほヤコビ Classification 1 of！mpedance Controlled MSS 指令により各環境のモデルを 作成する．マスタジステム と スレーブシステムは ， アームの連動あ るいほ力につい ての，清 報を相互に通信する 3.2 D 未知の環境の同定 一 F I F 几 一 F 一礼M D 一 宇宙空間の様に非常。 こ 遠隔た場所で ，操作者に見かけ 正伝送の遅れがなく 作業結果を伝えるには ， スレーブ側 の 環境を基にしだマスタ 側の環境モデルの 作成が必要で Forces ㏄ oth Si 而或 Forere and Ⅰ あ る・すなわち，スレーブを動作させることで 環境のイ ンビーダンスを 同定 し ， これを基にマスタ 側でスレーブ MMOtl の 環境モデルをインビーダンスで 記述する 以下の例を考える 前提として，各 マニビュ レータが固 右 に持つ動特性 (慣性・粘性・弾性) は既知とする． 作 業環境のインビーダンスを 仮定し， 小さな反力でも検出 Motions(Both@ Sides) Notes@:@@...Can@ be@ realized@ without@ transformation of@ the@ control@ equation できるようにある程度低いインピーダンスを 持ったスレ "Can ーブマニピュレータを ， 自律的にあるいはマスタマニビ ..Cannot JRSJ@ VoL8@ No ． 3 一 6 一 be control@ realized equation be realized by ． transforming the ． ・ June, 1990 J/ 一 す 援一 Ⅹ， 速 度 圭@@ 際 献 ・ Ⅲ@ 一 泰ビ 榔マ 章 Ⅱ 口 Fm 二 D イⅩ0一 XD For 十 K ⅩX0 一 Ⅹ") (38) また，マニビュ レータから与え - られだ方ア 帆に対し，対 象物の接触前の速度Ⅹ。がわかっているとすると ， ﹂ F"" 二 D0b,(X, 一 Ⅹ，) 十 K0Dj(X 。 一 XD (39) (37) ∼(39) より，求める 対象物の粘性係数B 。 げは次 のよ 5 に求められる． D0 り 二 D 択Ⅹ0一 Ⅹ。)(X 。 一 Ⅹ。)-, ひ0) 以上の手法と同様の方法を用いて対象物の慣性 M0i, Ⅱ aniPul を求めることができる・その 結果のみを以下に示す． Ⅰ Mo 刃二 Md(- Ⅹ0一ア， x( あ ー Ⅹ，)-, Ⅱ Odel にひとつひとつ求めだが，マ _ ・ Error on て r 0 も 乱 ¥e る・なお同定を 正確にするために，場合によっては 対象 A@m Fi ご，.4 物へ接触する際にその 速度を零にする杓 ． Impedance ControIled MISS System with Time Dela Ⅰ for rhe 3.3 操作環境モテルの作成 ここではスレーブシステムの 作業環境モデルをもとに マスタシステムの 操作環境モデルを 作．成する手法を 考え アンの転置行列であ る． マニビュ レータを対象 物に接 より，全部のパラメータを 同時に求めることも 可能であ Ⅰ Slave@ Arm 士 ビュ 触させてその全体のステ" ブ 応答などを測定することに 一旦 Mlo i0n o sl (41) なお，ここでは 対象物の 動特性をそのぷ ラメータごと る． レータの目標インピーダンス zM(5) を， Z(s) 二 Ⅲ㍍ S 千 Bd 十 (り 5)Kd まず，環境モデルに 於けるインビーダンスを 次のよう (32) とすると，マニピュレータの 見かけ上の連動方程式は 次 に定義する・一般に環境を3 次元空間としてニ ピュレー のようになる． タの動作自由度を6 とすると，環境モデルの 各座標に対 F 。 二 Md(X 一 Ⅹ0) キ B ⅩⅩ一 Ⅹ0) 十 K 択Ⅹ一 Ⅹ0) 』 し 6 次元のインビーダンスベクトルを 考えることができ (33) ここで [Ⅹ0X0 あ る・ Ⅹ。アはマ _- ピュレータの 目標運動で zm Ⅹ ) 二 [Zpl ,p, できる'向 (但し ・ X ニ LW)) の位置及び座標系の 方向に放いて一般に異なっている． 従って，各マニビュ レータを等しい 目標インピーダ シス T" 二 (L 円 M ガソ十 (D" 一円 Md Ⅰ一円Bd7)d 十 ⅠⅡ M" Ⅹ十坑Ⅹ十 K ⅩⅩo一 LW の)} (ベクトル，以下誤解を 生じる虞のないときは省略) マニビュ (34) レータは仮想平衡 点 Ⅹ0 対応をつげ，対応する 座標のインピーダンスを 等しくす れば良し 、． そこで次の写像グ を定義する・写像 月は ，作業環境 と対象物 との最初の接触点Ⅹ，の 間のある 点 Ⅹ。 で静止 する・ この時，見かけ 上 マニピュレータ は対象物である K イXo 一 Ⅹカ モデルの座標から 操作環境モデルの 座標への一次変換で あ る・写像r @よ， バネに対し次の 反力正 " を与える． ダ鵜二 の 三つの操作からなる．すなわち 座標間の原点を一致させる操作 TRNSC.), (35) まだ，マニビュ レータから与えられた カダ仰に対する対 を一致させる 操作 ROTC.), 豪物の動・作は， 7% 作 SCLC.) である・ 「(.)=SCL(ROT(TRNS(.))) Ⅰ 制二 K0b,(X 。 一 Ⅹカ 弾性係数 K 。 03 (35), ㏄6) より求める対象物の (36) 二 Ⅹ㎡Ⅹ0一 Ⅹ，x( Ⅹ，一 Ⅹ。)-, ㏄7) 次に，マニピュレータが 対象物に接触している際の速 度を一定すなわち 加速度を零とする・ 外力 ダ m" に対する 日本ロボット 学会誌8 巻 3 号 座標の方向 座標をあるスケール倍する (43) このとぎ作業環境モデルと 操作環境モデルが 一致する ほ次の ように求められる． KoD, に 沿って動作させるためには ，異なる座標系間に1 対 1 の まず，対象物が未知の剛性を持つバネの場合，速度・ 加速度を零とすると ， (42) 作業環境と操作環境は 各絶対座標系のスケール ，原点 アクチュエータの 出力トルクを以下のように決定 すれば，(32) 式の目標インピーダンスを 実現することが 侮， z,, zr2 z,3 」， 杓 杏仁ら Ⅲは，対象 物の コンプライアンスを 測定しマスタ 側 の制御ルーブに 逆送するバイラテラル 制御法を提案してい るが，特にマスタ と スレープの間に 伝送あ るい ほ 制御の遅 れがあ る場合に対象物を 同定するときほ ，対象物への 接触 速度を零にすべきことを 報告している。 一 7 一 1990 年 6 月 障 248 榊 泰 輔 ことを次のよう 。 こ 定義する．すなわち ，作業環境モデル となる．従って 操作者は対象物を 直接操作しているがの 0 座標 Xt ような臨場感を 持つことができる．これはインビーダン 。 こお げろ インピーダンスを乙，座標Ⅹ，に対 心する操作環境モデルの 座標Ⅹ 0 におけるインピーダン スを zr0 とすると， Fig.I(d) ス制御型 (双方向運動情報伝送方式， 参照) 効果は他の3 種 を拡張しだものである． もちろん同様の Z 。 (Ⅹt) 二 Z@0( Ⅹn) ひW) Ⅹ0= 「(Ⅹt) ひ5) 類のインビーダンス 制御型に対しても可能である． 但し， 4. である． .伝送遅れへの 対応 宇宙空間の様に非常に遠隔た場所では，マスタ 側とス 従って，環境モデルを 一致させた後 マスタマニビュレ ータの連動Vm をスレーブシステム ヘ送信すれば，スレ レーブ 側 との伝送遅れが 大 ぎくなる．特にロボ " 。 と操 作者との間にフィードバ " ク 等のルーブが存在する場合 一ブマニビュレータは目標とする 運動 ヴ，に 対しマスタ にほ，伝送遅れが 大きくなる種目ボ " トの 動作は難しく と等しい目標インピーダンスに 沿って動作することにな なり，安定しだ 制御を行う ためにはロボ " る ．目標とする運動 八は次式 フア ぱ 2 (Ⅹ ) 協 (Ⅹ ) % 佛 佛 操作せざるを得ない・ (46) Ⅹ℡」 /r る二 Ⅴ (. Ⅹ )・℡ (47 Ⅰ )﹃ ( ℡X (・r Ⅹ ( 佛 (r d 2 Ⅰa ー が 3 ﹂ る・ 従 って， このモデルを 操作者からみるならば，「操作者の 手 十 マニピュレータモデル」 十 「環境」というように 分げ られるのではなく ，「操作者の 手」 十 「マニピュレータモ デル十 環境」 [操作者にとっての見かげ上の環境 ・と解釈 される．即ぢ操作者は自分の手で (操作者にとっての見 コ かけ上の環境コに直に接触しているような 感覚が生じる 3.4 対象物のインピーダンスを 利用した臨場感の 供 与 ス を同定しだとすると ， これを利用して 対象物を操作す る 臨場感を与えることができる 例えば双方同連動情報伝送方式では ， 2.1 環境を基にしだマスタ 側の環境モデルの作成が必要であ り，その作成や 記述の一般的な手法については示されて 工 バッシフ にんて安定性を 保つ方法を提案しており 伝送遅 れが比較的短い場合の有効性を示しだが，伝送遅れが 大 ぎくなると反力め 伝達性が悪くなりシステムが 発振する という問題点が 残ってし、 る ． ここでは，インピーダンス 制御型マスタ・スレーブ・ システムの拡張性を 示す一例として，第3 章で述べたよ うに，対象 初めインビーダンスモデルを 作成しそのモ デルを各制御成の 中に組み込むことで ，見かけ正時間遅 れなく各アームを制御できることを示す． 伝送に要する時間を㎡とし 伝送遅れを， Ⅹ刑 Cり二Ⅹ簾 (-t一ナ 複 ) Cl (ぬれⅩれ十 B0 Ⅹ" 十 K0 Ⅹの (且オ 。 Ⅹ，十 Bo Ⅹ， 十 K0 Ⅹ， ) 一は 1 (48) (ルA0Ⅹ刑十 B りて 屋十 Ko Ⅹ血 ) 十 ㏄ 2 (49) ㏄ 1 二 ㏄ 2 二 M0 時Ⅹ佛十 一 Ⅹ ダ n三ル 勾 p.lX 血十 二 ここでり二 3 M0 のⅩ， +Bntl,X,十 Karlガ Ⅹ， (57) Ⅹむ eづ0 よりスレーブはマスタに 時間 Ⅹ℡ 一 L@ の関係は， Vol ． 8@ No ． (56) (51) において漸近的にⅩ "。 二 Ⅹ，づ Ⅹとなり， 操作力 と反力 F0 二 F 。 二皿ぬ p7X+B0 のⅩ 十 Kao 戸 X 1?0oJX皿十 Katlビ X 施 F" 三 %勾刀 Ⅹ℡ 十 B0bj Ⅹ佛十 K0fnガ Ⅹ 何 として制御 式ひ 8),(49) の中に組み込むと ， CD),(3), 0 一 となり，結局操作 カと反力め 関係は， ぴ8), び9) の各式より臨界制動となる よう に適切な目標 インビーダンスパラメータ(Woo,.Bo,.Ko)を設定すれば ， ニ 一 十 (ル 40D, m。 十 B0oJX 卸十 K0bj&Ⅹ℡) (55) Bo り Xm 。 十 K.0h戸 Ⅹ℡㏄0) 五 % る +Bo ど十 K0e (MobjX佛十 B0DjXm。 十 K0D ガ Xm) (5 の C? 二てル40Xm 一。 +B0X 一卸 上， K0 Ⅹ 一") " とし，対象 初めモデルを3.3 節にならって， JRSJ@ 二 一 二 (53) と表すと， 3.4 での制御式 (48),(49) より， の制御犬 Ⅰ ら 円ほマスタ・スレーブ 間の伝送をアクティブに 制御することで‥ンステム 全体を で， C2 こうした問題に対し， 神徳・谷 クを用いる ル のマスタ・スレーブ マニピュレ ことによりバイラテラ 前節までに説明した方法により対象初めインビーダン C をゆっくり 江川は環境のモデルを 墓に視覚フィードバ， いない．まだ，R.J.Andderson 環境モデルとは，見かけ上のマニビュ レータモデルと 見かけ上の作茉環境モデルとを合成しだものであ C2),(4) ト ータを構成する 方法を提案しているが ，スレーブ側の 実 ﹂ -︶ り よワvS Ⅱ" 目 のように求められる F,= 九%tl@Ⅹ十戸owJX @ 十 K0b,8X C5 の (58) より 一 8 一 June, 1990 スレーブ・システム (1 インピーダンス 制御型マスタ (59) F,( t-td)=F,W ・ 5.2 力帰還型とインピーダンス 制御型の上 ヒ較 Fig.6 。こカ 帰還型 (Fig.6(a)), インピーダンス制御 すなわち操作力 F 。 と皮力 F, は時間切だ け遅れて一致 する．CFig.2 及び 249 Ⅰ Fif.4 参照) 型 (双方向力情報伝送方式，双方向運動情報伝送方式 ) この制御システムの 特徴は，作業環境での 実際の反力 でのマスタ・スレーブの 位置と操作力 ・ 反力の時間履歴 を計測することなしに 操作者に対する反力を操作環境モ を示す．アームの目標インビーダンスの 仮想慣性 Mo を デルを用いで 推定することにある・従って，マスタ・ ス 十分に小さくすると(本実験では M 。 二 0 05 レーブ間の通信時間に 起因する伝送遅れ用が存在する た) 力帰還型よりインピーダンス 制御型 ・ 場合，スレーブマニピュレータはマスタ マニピュレータ 「 ke コとし (双方向力情報 伝送方式) の方が位置・反 力の追従 牲が 良、 ・、 (Fig.6 に対し時間切だ げ遅れた動作で追従するが，モデルか (b)). らの反力が返ることで，操作者は時間遅れなく 反力が返 式) ではマスタとスレーブの 位置誤差ク から反力が与え る ょ られるが (Fig.6(c 刀，対象物のモデルを制御系に 挿入 5 な 感覚を得る・ また， インビーダンス制御型 (双方向連動情報伝送方 このシステムは 対象物のモデルを利用すること すると位置・圧力の追従性は良くなる・ により非常に 大きな伝送遅れに 対しても対応できる・ (Fig.6(d)) こ こで，アームと 対象物の 動特性を各々次のよ に設定し ウ C56 、1 式のように対象 物 モデルはマスタ 側だけでなく すい， @ っ ． スレーブアームの 制御にも組み込まれているが，スレー Mo 二 0.05 [kg 」， 召 0%0.4 ブ側では対象 物 モデルから計算したアームの 動作と実際 K:O=0.g ， の対象物を把持しているアームの 動作を比較することで ， M 実際の対象約0 インビーダンスとそのインピーダンスモ K 二 l0.0 デルとのエラーを 検出する．検出結果 は常にマスタヘ送 [N/m 二 0.2 コ [kg 」， B=0.0 「 [N/(m/s)] LN/(m,sjl, 呵 ml ここで，アームの 目標インビーダンスのうち 仮想貰性 Mo についてほ，実験による 試行錯誤。 こより本美 験装置 信されるが，大きなエラーが 検出されだ場合にはスレー ブの動作を停止させるとともにマスタに 警告を発する・ に対して安定性を 保証する最小値であることを確認して その場合，操作者は 再度同定作業を実行するよう 命令し， いる．他のインビーダンス " よ り正確なモデルが・ 作成されたならぱ操作者は再びマス にしだがって求めた． ラメータにつ@。 、 ては 2.2 節 の 操作を続行する．CFjg.5 参照) 回。 5. @ 実験装置 " 実験に使用しだマニピュレータりは垂直参関節型であ エ er nofnh.ect Ⅰ T" 9 3 目白度を持つ・アクチ ユエ 一タとしてほ 正確な内部 「 @ 一夕を採用したダイレクト・ 各軸 とも る⑥・ ドライブ方式であ aS . モデルを推定するにめと 精密な力制御を行うために DD ( ダイレクト・ドライブ ) 1 S@ 5. 制 御 実 験 Inland 社製の DC ト ルクモータを使用している 制御回路の構成は， 各軸に 配置しだ2000 回ァの ロータリェ ンコーダからの 信号を4 ，后倍して" ソコ刈r 送り込み，回転角度・ 角速度・角加 速度を計算した後，各制御犬に示した適当なゲインをか けてモータ ト " ク とし，サーボアンプ ヘ出力し電流制御 を行う．プロバラムは C で記述され，制御周期は 3¥m 呵 でめる． 実験でほ二のマニビュレータの第1 軸を固定して2 車 イ;: '。 cpe ance 由 一 の DD ロボットとし ， これを水平方向のⅠ 軸 マスタマニ ご Ⅰコ三こ 零で ビュ レータとして 用いる．また，スレーブ マニビュレ一 ② アームと対象初めイ ン Co タ 及び対象物は計算機内でシ、ュ レーションを 行う ・各 ビーダンスを 設定し， マスタマニ nte r al O y 膵h ﹂ Im TN"l ow 一一 f 0m e 9 同 S nh 一一 r Ⅰf 学会誌3 巻 8 号 ト M 日本ロボット の ㈱ Fi ピュレータを 操作者が動かして，マスタとスレーブの 連 動追従牲及び操作力 と反力の追従性を 計測する・ 1990 年 6 月 -相口 枯 250 口 且 凧 立 泰 輔 0 機械的インピーダンスを 直接かつ独立に 制御可能で 5.3 伝送遅れへの対応 タ 5.2 と同じ条件下で0 軋目の伝送遅れのあ る場合を あ る・システムの 基本型でほ各マニピュレータの 動特性 設定する・第4 章で述べた対象物 の 動特性を含む制御式 は等しく，操作者が対象物を直接操作する 感覚を近似的 ・ F 憶 6(e) を用いる・ に示すよさに，スレーブはマスタ ・ ，マスタ・スレーブ 間で通信する・ ぼ報 に実現する・また に 0.5[s コの伝送遅れだけ遅れて動作するが，操作者へ 0 @l ． の 反力は遅れなく返ることがわかる・なお ， 5.0[s コ あ る Ⅲ MASTER / い ほ 50.o[sコ といったより 大きな伝送遅れに 対しても同 様の結果が得られ だ． SLAVE 6. ま と め 2 -0. l@l 本報告は，テレイバジスタンスの 研究の一環として ， 高度の臨場感を持つマスタ・スレーブ・システムを 開発 MASTER することを目的としている・このシステムを 構成するに あ たり基本となる 概念としてインビーダンス、 制御を採用 ・ した・環境をリアルに 把握しさらに環境を制御して人間 SLAVE にとって理想的な 臨場感を提供するシステムを 目的とし， その基本部分の設計を行った． (c)@ Dual@ Motion@ Model このシステムは， マスタ・スレーフの 各マニピュレ一 0. ユ [ml Transmission@Method@ without@ Object l 0. "o @ 00 (d)@ (a) Force Feedback Method@ with@ Object Transmissioa@ Method@ with@ Time Ⅰ ． 2 -0. 2 o@ Transmission@ 古 ode@ Type 02 ． Dual@ Motion@ [@l lm [m] 3.@ -2.@ 0@ [N] 0@ [ fet@ (b)@ Dual@ Force@ Transmission@ Fig ， 6@ Simulations@ JES.T Vo1,8 N0 月 Method Dual@ Motion@ Delay of@ Force@ Feedback@ Type@ and@Impedance@ 一 10 一 Controlled@ MSS June, 1990 イソビーダンス 制御型マスタスレーブ・システム (1) を従来と比べ少なぐし，制御系をょり里沌にしているた め，実際のシステムを 構築するのが容易である． さらに， pp ， 77-84 17)@ 本手法は従来の手法を一般化しだものであ るが，それだ B ・ ， 25@ 1983. Hannaford@:@A@desi with@ kinesthet@@ Autom ． :@Vol ， 5， 色 Ilne ef n@framework@for@teleoperators feedback 4， al.:. A No ． ， IEEE@ けでなぐ，様々な 作業内容や操作環境に 適応できる柔軟 J.Dudra 性をも備えている．応用例として ，伝送遅れに対応でき applied@ to@ master-slave@ manipulators pp.435 マニピュレータを 用いた実験にて検証した． eneralized bHateral ， contro@ 20@th@ ISIR ， A. 従来のバイラテラル 系の特徴 1) 力 帰還型の特徴 マスタの運動方程式と 制御犬 ; F0 丁 且勾 X 挽十 B0 Ⅹ・ m 十 Fl 参 考 文 献 CA-1) CA-2) Kf( 、 Fe 一 F0) 二 スレーブの連動方程式と 制御犬，及び対象物の連動方程 舘 ぽか: テレイバジスタンスの 研究 第 1 報，第21 回 ヰ ハ， ・ 手術講演会ヰ 稿集 ， 1982. 舘 ， 榊 ぽか:刀 センサを用いないダイレクト・ドライブ マニ ピュレータのインビーダ ソス 制御， 日本ロボット 手 合誌， Vo1.7, N0.3, pp.175-187, 1989. 研究 第 16 報 イソビ 舘 ， 刷 : テレイバジスタンスの SICE F2 二 M, Ⅹ，+B, Ⅹ，十 K, Ⅹ，十 Fe F2 二 (A-3) K"( Ⅹm"一 Ⅹ， ) 十 Kp( Ⅹれ一Ⅹ ， ) (A 円) 几二MX,+B Ⅹ， 十 KS Ⅹ， ーダンス制御を 耳いだマスタ・スレーブシステムの 知的 とする・但し ， K ニ K"K" 隼 @, 御，第6 回目玉ロボッ。 宝合手術 講黄金予稿 集 ， 19 双． のフィードバ" : マイクロマ ニ ブレータのバイラテラル 制御に関す る研究 曾 一 4442. FI 福田 Rob APPENDIX 是 に ，所 田長 り究る 官次だ所 す 所充 あ 前表 技 ，進 ，謝 よ矢 し機な 頃 ，中 富人 日長杣川 多 所 % 安ら るス 研究 こ 調て 々， ク一 水い 研こ いテ に定に 頂ボま井卜 ることをDD Trans ． 1988. ク (A 一 5) はそれぞれ力，速度，位置 ゲインである・マスタに 返る反力は， Fn 二 (l 十 K,)- 。 (Mo ズ士BBOⅩ) (インピータシス 対応型バイラテラル 制御万丈 と + (l+K,)--lK</F 。 (A 6) マイクロマ ニ ブレータの基本特注 ), 第25 回 SICE 手術 講演会予稿 集 ， 1986. となり，十分にK, が大きげればガ 0=F" となるが，こ 百出，小菅 ら :仮想内部モデルに 基づくマスタスレーブ 一 ピュレータの マニ pp. 17 ㌃ 182, 制御， SICE 論文集， Vol,24, No.2, れは K 定性の解析，第 5 回目木ロボット 学会学術講演会予稿 集， 2) 力逆送型の特徴 マスタの運動方程式; 198 ア 横 小路: マスタ・スレーブ マニ ピュレータの 制御の提案，第 27 回 SICE 学術講演会予稿 集， 動的 1988. 藤井まか: マスター・ スレ @ ブシステムの 適応制御， 第 6 回日本ロボット 学会学術講演会予稿 集 ， 1958 吉川， 横 小路:種々の介在インピーダンスを 実現するマ スタ・スレーブ マニ ピュレータの 動的制御の提案，第 6 回日本ロボット 学会学術講演会予稿 集 ， 1988. : Beyond regulato ㎎ : m0d 甜ing control N.Hogan systems as Ⅹ" を大ぎくすることにっながりシステムの 発 振を招き易い・ 1988. 操作性と安 吉川， 構 小路: マスタースレーブシステムの 吉 ",, 仲 physical Pr0c. systems, C0nf., Vol.2, pp.146 打1476, Am. C0ntr0l ，Fn 二 Mn0X 篠十 B80X 庇十 F, Ⅰ ハ@ ， ・ ダ 2 丁 M, Ⅹ，+B, Ⅹ， キ f<,Ⅹ，手 F, F2 丁 F, 三 1987. Trans., Ⅳlarch l985. impedance Aut0m, eXecuti0n control, Proc. Vol2, of contact IEEE Int. K.Tan ㎎叩 茂田 task uピ ng 仁 Ⅹ， 十 K Ⅹ， づ (A 一丁 0) C0nf. Rob. (A 臼I) くなる・ 3) 対称型の特徴 マスタの運動方程式と 制御犬 ; and Ⅰ etal.: Bilateralrem0tecontr0lW れ hdvnanl 込 4th Ro-MIan-Sy, pp.296-308, F0 二 %fo Ⅹ屋十 B0 Ⅹm。 十 Fl Fl : ダイレク。 ・ドライブロボットの K"(X ℡ (A 一 Ⅰ 2) 一 Ⅹ，)+K ㎡Ⅹ篠一 Ⅹ，) CA-13) スレーブの連動方程式と ，制御式及び対象物の連動方程 開発とその制御 性能の評価，計測日動制御姉会論文集， VoI,1g, No.1, 学会誌8 巻 3 号 二 ュ ハ ，" ・ 日本ロボット 一 % Ⅹ， +B が，マスタのダイナミクスが 反力に加わり力の応答 ま ．悪 1987. reHection, in Proc. 一 となり，結果的にスレーブのダイナ・ミクスは 消去できる ⅡI.1Ⅴ． Spong :Bi@ateral c0ntrol of teleoperators With time dま ay, IEEE Trans. Contr0l, V0L34, N0 ． 5, Ⅳ lay l989. Aut0matic R.J.Anders0n (A 18) K 。 CX 籠一 Ⅹ．s)+ Ⅹp(X 刑一 Ⅹ，) (A l9) F0 二 (ルf0X+B0X) 十タ。 曲 :Stable 一の とする．マスタに返る 反力は， 4 徳，杏仁: モデル利用， ぐイラ テラルマスタ・スレーフ。 マニピュレーション 第 1 報 概念こ基礎実験，第 6回 日本ロボット 字会堂 術講貫合予稿 集 ， 1988. N.Ho 臼 an :lmpedance c0ntrol part I-I1I, AS ル IE N.H0gan (A スレーブの連動方程式と 制御犬，及び対象物の運動方程 F2 二 % 。 Ⅹ， +Bn ォ Ⅹ，十ダ， (A 一丁 4) F 2 丁 K"(Xm 。 一 Ⅹ， ) 十 Kp( Ⅹm。 一 Ⅹ， ) (A 臼5 リ 一 1Ⅰ 一 1990 年 6 月 障 252 凡二M Ⅹ， +BX, 十 K さ Ⅹ， (A-16) 刷 泰 輔 作者の手先の回性行列，粘性行列，弾性行列であ る・こ とする・但し 簡早のためマスタとスレーブは 等しいダ れと，2.2 節より本手法を代表して D-F を採る・即ち， イナ ; クスとフィードバックゲインを 持つとする・マス CB-l),Cl)-(7) 舵十 Ⅹ， )} 十 F.. (A 丑7) ・ Fo 三けZ0(X ℡ 十 Ⅹ．s、)+Ba(X より次の式を得る・ Fop 二 (且ォ 0。 十 M 。 十力の文士 (Bo" 十 Bo+B)X 十 (Ko" 十 K0+ K,lX (B- の タに返る反力は， マスタに返る反力にはマスタとスレーブの 各々の運動に 五 % ろ十 B が 十 K0e 二 0 (B-3) 対するダイナ，クスが加わることがわかる・ (B-3) ほ C8) と同じ式でありシステム全体は 操作者の B. 操作者の動特性を含めたマスタ・スレーブ・シス 動特性を制御系に加味しだ場合でむ同様に安定化する． テムの制御系 また， (B-2) は筋力， Fo" とその被操作物体 (腕 と％ ニ 操作者の動特性を次の ょ 5 に仮定する・ ダ 00一 F0 二 Mo" Ⅹ℡ 十 BoopⅩ刑十 KKll" Ⅹm ビュ レータ CB ，1) 一 ここで，F0p は操作者の筋力， 丑右仲 B00:lKo" は各々操 JRSJ@ Vol ． 8@ No ． 3 @@ と 対象物の 動特性の全体) との関係を表して いる・ここで，操作者の腕の動特性 WO0s,Bup, ぽ。 " は筋 肉の状態によって 可変である・ 12@ @@ J℡ ne@ 1990
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