汎用ソフトを用いた解析の流れ シミュレーション工学 第３回 ANSYSによる演習 有限要素解析プログラムによる構造解析の流れ 解析対象のモデル化 ←解析者が決定 再検討，再計算 材料定数の入力 解析モデル（形状）の作成 ←解析者が入力 要素分割 境界条件の設定 入力データ作成 東京大学 人工物工学研究センター 鈴木克幸 汎用ソフト 解析の実行 解析結果の表示 解析結果の検証 ←解析者が検討 1 有限要素解析の実例題 2 片持ち梁の曲げ問題 静的構造解析 片持ち梁の撓み 穴あき平板の引き張り ブラケットの変形 動的構造解析 片持ち梁のモード解析 片持ち梁の時刻歴応答解析 解析モデルデータ L=0.1 m, h= 0.02m, b=0.02 m E=2.1x1011Pa, ν= 0.3 境界条件 固定境界条件：左端固定 荷重条件 ：先端に集中荷重 P = 100 [N] y h = 20 [mm] x L = 100[mm] 3 b = 20 [mm] 4 梁曲げ問題の理論解 片持ち梁の解析手順 たわみ量，最大応力理論解 δ= 3 PL 3EI σ max = 片持ち梁の解析を例にとり，解析方法を示します． 操作は，ANSYS MAIN MENUにて行います． 6PL BH 2 曲げ剛性 = EI E：ヤング率（材料の硬さ） BH 3 I： 断面２次モーメント（断面形状の硬さ） I = 12 P L σ = σ max •ヤング ヤング率 ヤング率 E δ H B 5 材料情報と要素タイプの指定 6 エリア作成とメッシュ生成 エリア（メッシュを切るための領域）の作成 Modeling → Create → Areas → Rectangle → By 2 corners 原点と長さ，幅を代入 メッシュ生成（「メッシュを切る」） Meshing → Meshing tool 要素分割数（or 要素サイズ）の指定 以下は「Preprocessor」メニューより 要素の指定 Element type → Add/Edit/Delete Add→ Solid → Quad 4node 42 →Ok Options→ K3 Plane strs w/thk (２次元平板を使用) 板厚の指定 Real Constants → Add/Edit/Delete Add →OK→ THK = 奥行きを代入 材料の指定 Material Props → Material Models Structural → Linear → Elastic → Isotropic EXに弾性係数，PRXYにポアソン比代入 全体：全体的な分割数 ライン：線分上の分割数 要素形状 Tri ：３角形要素 Quad：４角形要素 7 フリーメッシュとマップドメッシュ 8 境界条件の指定 解析モデルの表示 操作方法 「Utility Menu」 → 「PlotCtrls」 → 「Numbering」 Elem/Attrib numbering → Element Numbers Numbering shown with → Colors only 節点８個と要素３個が作成される 節点番号と要素番号の表示 節点と要素の対応関係はまだ確認できず 拘束条件 Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On lines 設定箇所をクリック→OK 拘束条件を指定（All DOFは全方向，UXはx方向を拘 束） 荷重条件 Solution → Define Loads → Apply → Structural → Forces/Moment → On Node 設定箇所をクリック→OK 方向と大きさを指定 方向：FX, FY 大きさ：value 9 入力データの確認（１） 10 入力データの確認（２） ANSYSはプリ・ポストとソルバーが統合されているため，要素・節点 情報を使用者が気にする必要はあまりない． 入力データを見る方法 「Utility Menu」→「List」→「Elements」→「Nodes+Attributes」 材料情報 「Utility Menu」→「List」→「Properties」→「All Materials」 節点情報 「Utility Menu」→「List」→「Nodes...」→「OK」 11 12 解析実行 ポスト処理 以下は「General Postproc」メニューを使用します． 変形の表示 Plot Results → Deformed Shape Def+ undeformed → OK ミーゼス応力の表示 Plot Results → Contour Plot → Nodal solution Stress → von Mises Stress → additional options → Corner＋midside → OK 以下は「Solution」メニューを使用します． 解析 Solve → Current LS 13 14 解析モデルの変更・修正 解析結果 ANSYS Main Menu 変形とMises応力分布図 境界条件の｢Delete｣ 「Main Menu」→「Solution」→「Define Load」→「Delete」 要素分割の｢Clear｣． 「Main Menu」→「Preprocessor」→「Meshing」→「Clear」 ｢要素モデルの変更｣ ※要素モデルを変更する場合． 「Main Menu」→「Preprocessor」→「Element Type」→ 「Add/Edit/Delete」 ｢要素分割｣ 「Main Menu」→「Preprocessor」→「 Meshing 」 ｢境界条件の入力｣ 「Main Menu」→「Solution」→「Define Load」 解析の実行 最大撓み 最大撓み 最小応力 最大応力 DMX 0.120E-04 [m] (境界条件のDelete) 15 16 要素分割数の変化 要素形状の変化 4角形要素（10要素） 要素分割：2要素 要素分割：400要素 最大撓み: 0.116E-04 最大撓み: 0.125E-04 応力分布図＋変形図(2要素) 3角形要素（12要素） アスペクト比 (1:50) 応力分布図＋変形図(400要素) 応力分布図＋変形図（3角形要素） 応力分布図＋変形図（4角形要素） 17 18 円孔問題の解析 要素の大きさ・形状・次数と精度の関係 解析精度について，一般的に下記の関係が成り立つ 要素小さい ＞ 要素大きい 四角形 ＞ 三角形 ２次要素 ＞ １次要素 円孔を有する板の引き張り問題 メッシュ生成方法の相違を検討 B 1.2 R P 1 11Pa E=2.1x10 E= ν =0.3 L=200mm B=100mm R=25mm P =1.0x107 Pa 0.8 た わ み 量 四角形一次要素(42) 0.6 （ 理 論 解 と の 比 率 L 四角形一次要素(182) X方向 方向のみ 方向のみ拘束 のみ拘束 四角形二次要素（183） 0.4 四角形二次要素（82） ） 三角形一次要素 0.2 三角形二次要素 Y方向 方向のみ 方向のみ拘束 のみ拘束 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1/h 0.6 0.7 0.8 0.9 1 19 解析例（変形と応力） 20 複雑形状エリアの作成 メッシュ生成のアルゴリズム フリーメッシュとマップドメッシュ 両者の特徴を良く理解し，適切に使い分けることが重要． 穴あき平板の作り方 長方形平板と穴を開ける円の２つのエリアを作成 Modeling → Operate → Booleans → Subtract 長方形選択後，OKを押してから，円を選択 Free Mesh Mapped Mesh 21 ３次元構造物のモデル化 22 ３次元構造物の解析 ブラケット 要素分割と解析結果 応力分布図＋変形図 P 原点 要素分割 23 24
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