第2部第 9章信号処理関数充実! カチャカチャサッ! Python スクリプトによる FIR フィルタ係数の生成高橋知宏 0 0 n n n n 1 1 −1 遅延が有限なので応答はその範囲に収まる 1 −1 −1 ⋮ ⋮ −1 ⋮ ⋮ −1 N （a）FIR フィルタ ⋮ ⋮ ⋮ N ⋮ N ⋮ −1 フィードバック・ループがあるので無限に応答が続く（b）IIR フィルタ図 1　おさらい…代表的なディジタル・フィルタ無線信号処理でFIRフィルタを使う理由ディジタル・フィルタにはいくつかの方式があります．代表的なものが FIR フィルタと IIR フィルタです．図 1 に構成を示します． FIR（Finite Impulse Response）はその名前の通りサンプル値タップ係数 0 1 2 3 × × × × 0 1 2 3 … N × … N フィルタ結果の y ＝a x ＋a x ＋a x ＋……a x 0 0 0 1 1 2 2 N N サンプル値 0 一つずらす 1 2 3 0 1 2 … N … N＋1 N … フィルタ結果の y ＝a x ＋a x ＋a x ＋……a x 0 1 1 2 2 3 N N+1 次のサンプル値 1 ずらす量を変えると間引き（デシメーション）が行える以上をすべてのサンプル値について繰り返す図 2　参考…FIR フィルタの計算方式 86 入力に対して有限時間遅延の範囲で応答が得られます．一方 IIR（Infinite Impulse Response）は，なぜ Infinite= 無限かというと，内部に出力から入力に戻すフィードバックの経路があるために，一度応答が生じるといつまでもゼロになることがないからです．今回のシステムのように，フィルタは，不要信号の減衰だけではなく，サンプリング・レート変換が重要な役割になります．この場合，FIR フィルタを選択するのが合理的です． ▶理由：間引きが楽にできるレート変換の際に間引き（デシメーション）を行いますが，FIR であれば計算量が減らせます． FIR では入力に対する出力への因果が，入力のサンプル値に係数を掛けた和です．間引きでサンプル値が不要になるなら，そのサンプル値そのものを計算する必要がなくなります．参考に図 2 に FIR の計算方法を示します． IIR の場合にはフィードバックがあるため，そのようなメリットが得られません．スクリプト言語 Python で可能なフィルタ信号処理 ● 信号処理関数 scipy.signal FIR フィルタの設計には，いろいろな設計ツールが提供されています．今回は scipy という Python によ 2015 年 7 月号