第2部第サンプリング・レート合わせ＆ノイズ軽減のための高域強調 8章仕上げ： 48kHz I2S オーディオ出力高橋知宏有利数比のダウンサンプリングを行えるポリフェーズFIRフィルタ FIFOが空になりそうになったら読みにいくマトリクス L ＋R リング・バッファ L FIR ディエンファシス 128タップ τ＝50μs fC ＝15kHz 出力 I2S R L −R 312kHz⇒2/13⇒48kHz 図 1　仕上げ…48kHz の I2S ステレオ・オーディオ出力 FM 復調とステレオ・デコードを終えたら，最後の仕上げとしてサンプリング・レートの変換とディエンファシス（高域強調）を行い，I2S で出力します（図 1）．ステップ 1： FIR フィルタによる 2/13 間引き ● LPF と 48kHz への間引きを同時に行うステレオ・デコードした信号は，サンプリング・レートが 312kHz です．最終的なオーディオ出力の 48kHz に間引き（デシメーション）する必要があります．またこのままだと，パイロット信号など不要な成分を多く含んでいます．これを取り除くために，FIR ローパス・フィルタと同時に間引きを行い，音声信号として有効な 15kHz 以下のみを取り出します． ● N /M の整数比をもつ周波数変換のために必要な FIR フィルタの工夫 312kHz から 48kHz へのサンプリング・レート変換は，2/13 の変換比としています．FIR フィルタによるデシメーションは整数分の一比の変換であれば，単純な間引きで大丈夫なのですが，整数分の一以外の比の変換は少し工夫が必要です．例えば 2/13 の変換比であれば，仕組みとしては，2 倍にアップサンプリングしたあとに，1/13 のデシメーションをします．アップサンプリングは，サンプル数を倍に増やすのですが，元のサンプル値の間を 0 で補うようにします．0 で補うと波形はギザギザになってしまいますが，元の信号のスペクトラムはそのまま保存されています（図 2）． ● アップサンプリングしても計算量そのものは増えない! これに FIRフィルタの係数を適用すると，補間した 0 の部分は，結果も当然 0 になりますから，計算する必要はありません．つまり，2 倍アップサンプリングであれば，FIRフィルタ係数の半分は計算不要です．ただし，アップサンプリング前アップサンプリング後元と同じ形鏡像対称間に0を挿入する（a）元の波形（b）2倍にアップサンプリング 1 f 2 S ＝ 2fS fS ′ 1 f ′ 2 S （c）スペクトラムは変わらない図 2　間のデータを 0 で補完すると元の信号スペクトラムはそのままでサンプリング周波数を 2 倍にしたと考えられる 2015 年 7 月号 83