小学算数 年 教育出版版 完全準拠 教科書ガイド (移行措置対応 平成21年度用 補助教材 も く じ およそを ) 学習する順序 えて⑵ ………………… 教科書下かん 35 ページの と 式と計算 …………………………… 教科書下かん 42 ページの と 教科書下かん 55 ページの と 小数と整数のかけ算，わり算 …… 教科書下かん 59 ページの と 立体 ………………………………… 教科書下かん 75 ページの と (計算のきまりと関係) 面積 ………………………………… (アール，ヘクタール) ●上かんのもくじ およそを えて⑴ ………………………… 四角形 ……………………………………… 角 …………………………………………… そろばん …………………………………… 垂直と平行 ………………………………… 補助教材39∼43ページ およそを えて⑵ 積の見積も ①積を見積もるときは，かけられる数とかける数をがい数にして計算すると， けた数などのあやまりがふせげます。 見積もりは，ふつう四捨五入して上から１けたの数にして求めます。 ②積の見積もりのしかたの例 38 7×78 40×80＝3200 積は 3000 くらい(見当) 電たくで 38 7×78 を計算すると，3018 6 となります。 商の見積も ①商を見積もるときは，わられる数とわる数をがい数にして計算すると，けた 数などのあやまりがふせげます。 ②商の見積もりのしかたの例 2742÷128 3000÷100＝30 商は 30 くらい(見当) 電たくで 2742÷128 を計算すると，21 42…となります。 積のはんい 〔例〕 36×28 の積のはんいは， 36×20＝720 より大きく，36×30＝1080 より小さい。 商のはんい 〔例〕 78000÷276 の商のはんいは， 78000÷200＝39 0 より小さく，78000÷300＝260 より大きい。 およそを えて⑵ 補助教材39∼41ページ 補助教材39∼40ページ 植物園の入場料は，１人 320 円です。18 人ぶんの入場料は，およそ何円かかる でしょうか。 320 円を 300 円，18 人を 20 人とみて，18 人ぶんの入場料を見積もりましょ う。 入場料の合計は， １人ぶんの入場料×人数 の式で求められるから，そ の式は，320×18 となります。 ここで，積を見積もるときは，かける数とかけられる数を，上から１け たのがい数にして計算します。 上から１けたのがい数になおすと，320 は 300，18 は 20 になるから， 300×20＝6000 となります。 約 6000 円 320×18 を電たくで計算すると 5760 になります。がい数で求めた答 えとだいたい同じになります。 補助教材40ページ 次の ， ， の中に，213×9 2 の積があります。どれでしょうか。 18239 6 19 59 6 119 6 かける数とかけられる数を上から１けたのがい数にして計算すると 213×9 2 200×9 0＝18000 18000 に近い数は， の 19 59 6 になります。 19 59 6 けた数のちがう ， ， からえらぶのだから，正かくな計算をしなく ても，がい数の計算で答えを見つけることができます。 補助教材39，41ページ 18 人ぶんのおやつ代に，59 40 円かかりました。１人ぶんのおやつ代は，およ そ何円でしょうか。 59 40 円を 6000 円，18 人を 20 人とみて，１人ぶんのおやつ代を見積もりま しょう。 およそを えて⑵ 補助教材41∼42ページ １人ぶんのおやつ代は， 全部の代金÷人数 の式で求められるから，そ の式は，59 40÷18 となります。 積を見積もるときと同じように，商を見積もるときも，わられる数とわ る数を，上から１けたのがい数にして，計算します。 上から１けたのがい数になおすと，59 40 は 6000，18 は 20 になるか ら，59 40÷18 6000÷20＝300 約 300 円 59 40÷18 を電たくで計算すると 330 となります。がい数で求めた答 え 300 とだいたい同じになります。 補助教材41ページ 次の ， ， 19 4 の中に，8148÷42 の商があります。どれでしょうか。 22 2134 わる数とわられる数を上から１けたのがい数にして計算すると 8148÷42 8000÷40＝200 200 に近い数は， の 19 4 になります。 19 4 積の場合と同じように，正かくな計算をしなくても，がい数の計算で答 えを見つけることができます。 補助教材42ページ 43 のＣＤを 82 まい送るよ。送料はいくらになるかな。 43 のＣＤが 82 まいあります。およそ何 になるか，積のはんいを えまし ょう。 かける数の 82 を 80 とみて計算しましょう。また，82 を 9 0 とみて計算しまし ょう。 いちばん小さくなるときといちばん大きくなるときを えて，その間を はんいといいます。 43×80＝3440 ＣＤぜんぶの重さは，3440 よりも重くなります。 43×9 0＝3870 ＣＤぜんぶの重さは，3870 よりも軽くなります。 積のはんいは 3440 よりも重く，3870 よりも軽くなる。 送料は表より４ までの 1150 円になる。 およそを えて⑵ 補助教材42∼43ページ 補助教材42ページ 4800÷150 の商のはんいを えましょう。 わる数の 150 を 100 とみて計算しましょう。また，150 を 200 とみて計算し ましょう。 4800÷100＝48 商は 48 よりも小さくなります。 4800÷200＝24 商は 24 よりも大きくなります。 商のはんいは 24 よりも大きく，48 よりも小さくなる。 上の問題で，わる数を 150 より小さい 100 とみると，商は 48 となりま すが，この商は実さいの商よりも大きくなっています。また，わる数を 150 よりも大きい 200 とみると，商は 24 となり，実さいの商よりも小さくな っています。 小さいと大きいが入れかわっています。 補助教材43ページ 次の計算で，答えがおよそ 20000 になるのはどれでしょうか。 また，答えがおよそ 20 になるのはどれでしょうか。 ① 382×514 ② 215×9 8 ④ 79 8÷38 ⑤ 10660÷52 ③ 51×39 積や商の見積もりで えます。上から１けたのがい数にして計算しまし ょう。 ① 382×514 ② 215×9 8 ③ 51×39 ④ 79 8÷38 ⑤ 10660÷52 400×500＝200000 200×100＝20000 50×40＝2000 800÷40＝20 10000÷50＝200 およそ 20000 になる …② およそ 20 になる………④ およそを えて⑵ 補助教材43ページ 補助教材43ページ 次の計算で，積が 1000 より大きいのはどれでしょうか。 ① 52×23 ② 17×48 ③ 25×42 積のはんいで えてみます。 ① 52×23 52×20＝1040 より大きい 52×30＝1560 より小さい ② 17×48 17×40＝680 より大きい 17×50＝850 より小さい ③ 25×42 25×40＝1000 より大きい 25×50＝1250 より小さい ①，③ 積の大 補助教材43ページ (３けた)×(３けた) の積は，何けたになるでしょうか。 積のはんいで えてみます。 (３けた)×(３けた) の積はいちばん小さくて 100×100＝10000 ５けた いちばん大きくて 9 9 9 ×9 9 9 ＝9 9 8001 ６けた ５けたか６けたになります。 補助教材43ページ (４けた)×(３けた) の積についても えてみよう。 (４けた)×(３けた) の積はいちばん小さくて 1000×100＝100000 ６けた いちばん大きくて 9 9 9 9 ×9 9 9 ＝9 9 89 001 ６けたか７けたになります。 ７けた 補助教材44∼45ページ 式と計算 計算の ま ◎かけ算とたし算・ひき算の間には下のようなきまりがあります。 (〇＋△)×□＝〇×□＋△×□ (〇−△)×□＝〇×□−△×□ 〔例〕 (12＋8)×5＝12×5＋8×5 だから， 12×5＋8×5＝(12＋8)×5 ＝20×5 ＝100 とすることができます。 〔例〕 24×5＝(20＋4)×5 ＝20×5＋4×5 ＝100＋20 ＝120 とすることができます。 ◎たし算の順じょはいれかえられます。 〇＋△＝△＋〇 (〇＋△)＋□＝〇＋(△＋□) ◎かけ算の順じょはいれかえられます。 〇×△＝△×〇 (〇×△)×□＝〇×(△×□) 計算の ま と関係 補助教材44ページ ５まいのふうとうに，80 円切手と 30 円切手を１まいずつはりました。 切手代は，あわせて何円になるでしょうか。 式を書きましょう。 計算のきまりと関係 補助教材44∼45ページ けんじさんは，ふうとう１まいの切手代×5 まい＝全部の切手代 という ことばの式にあてはめて求めています。 ゆみさんは，80 円の切手×5 まい＋30 円の切手×5 まい＝全部の切手 代 ということばの式にあてはめて求めています。 けんじ ん (80＋30)×5＝550 ゆみ 550 円 ん 80×5＋30×5＝550 550 円 (80 30) 5 550 550 円 80 5 30 5 550 550 円 (80＋30)×5 80×5＋30×5 補助教材44ページ 次の式が正しいわけを えましょう。 (10−3)×5＝10×5−3×5 図をかいて えます。 右の図の●が何こあるかを求めます。 たてに (10−3) こ，横に５こならんでいると えて求めることができます。 (10−3)×5＝35 (こ) また，たてに 10 こ，横に５こならんだ数から，た てに３こ，横に５こならんだ数をひくと えて求め ることができます。 10×5−3×5＝35 (こ) ２つの式は，どちらも●の数を表していて，答え が等しくなるので， (10−3)×5＝10×5−3×5 は正しい。 補助教材45ページ □にあてはまる数をいいましょう。 ① 12×23＝(10＋□ )×23 ＝□×23＋□×23 ② 8×9 7＝8×(□−3) ＝8×□−8×□ 計算のきまりと関係 補助教材45ページ かけ算とたし算・ひき算の間のきまり (○＋△)×□＝○×□＋△×□ (○−△)×□＝○×□−△×□ と，式の数字を見て，どれとどれがあてはまるかを えましょう。 ① 12×23＝(10＋ 2 )×23 ② 8×9 7＝8×(100−3) ＝ 10×23＋ 2 ×23 ＝8× 100−8× 3 補助教材45ページ １ の重さが 9 8 のはり金があります。このはり金 25 の重さは何 になる でしょうか。 計算のきまりを ってくふうして求めましょう。 計算のきまりを って，次のようにくふうして求めます。 9 8×25＝(100−2)×25 ○− ＝100×25−2×25 ○× × − ＝ × ＝2500−50 ＝2450 2450 ( ( △) □ △) □ □ △ □ □ △ □ 補助教材45ページ たし算 〇＋△＝△＋〇 (〇＋△)＋□＝〇＋(△＋□) かけ算 〇×△＝△×〇 (〇×△)×□＝〇×(△×□) 数をあてはめてたしかめてみよう。 (例) 〇に 5，△に 3，□に７をあてはめてみます。 〇＋△＝5＋3＝8 (〇＋△)＋□＝(5＋3)＋7＝15 △＋〇＝3＋5＝8 〇＋(△＋□)＝5＋(3＋7)＝15 〇×△＝5×3＝15 (〇×△)×□＝(5×3)×7＝105 △×〇＝3×5＝15 〇×(△×□)＝5×(3×7)＝105 補助教材46ページ 面 大 積 面積の単位 ◎１辺が 10 の正方形の面積が１ １ ＝10 ×10 ＝100 ◎１辺が 100 １ の正方形の面積が１ ＝100 ×100 ＝10000 アール，ヘクタール 補助教材46ページ たてが 30 ，横が 50 この 園の面積は何 長方形の面積は の長方形の形をした 園の面積を求めましょう。 でしょうか。 たて×横 で求めます。 30×50＝1500 1500 補助教材46ページ この 園の面積は何 100 15 ＝1 でしょうか。 だから，1500÷100＝15 より，15 です。 アール，ヘクタール 補助教材46ページ 補助教材46ページ たてが 200 ，横が 300 この畑の面積は何 の長方形の形をした畑の面積を求めましょう。 でしょうか。 200×300＝60000 60000 補助教材46ページ この畑の面積は何 10000 でしょうか。 ＝1 だから，60000÷10000＝6 より，6 ６ 補助教材46ページ たてが 50 ，横が 400 また，何 の土地の面積は何 でしょうか。 でしょうか。 50×400＝20000 より，20000 １ ＝100 です。 だから， 20000÷100＝200 より，200 ， １ ＝10000 だから， 20000÷10000＝2 より，2 200 ，2 です。 です。 補助教材47∼61ページ 小数と整数のかけ算，わり算 小数に整数をかける筆算のしかた ◎小数点がないものとして，整数×整数 の計算をします。 積に，かけられる数の小数点をそろえてうち，答えとします。 ３５ ×２３ ←□ ３５ ×２３ １０５ ←□ (□のところから 答えを書きます。) ５と３をたてにそ ろえて書く。 小数を整数 ３５ ×２３ １０５ ７０ ８０５ ２をかけた答えは ２の下から書く。 かけられる数の小数点にそ ろえて，積の小数点をうつ。 わる筆算のしかた ◎小数点がないものとして，整数÷整数 の計算をします。 わられる数にそろえて小数点をうち，あとはわりつづけます。 ６ 2 １３８ １２ 13 を２でわる。 ま の ６９ 2 １３８ １２ １８ １８ ０ ６ 2 １３８ １２ １ るわ わられる数の小数点にそろ えて，商の小数点をうつ。 算 ◎あまりを求めるときは，あまりの小 数点は，わられる数の小数点にそろ えてうちます。 １５ 3 ４７ ３ １７ １５ あまり→ ０２ 計算をつづける。 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材47∼49ページ かけ算 補助教材47∼48ページ 2 4 のお茶を入れたポットを３こ用意しました。お茶は全部で何 あるでしょ うか。 式を書きましょう。 計算のしかたを え ましょう。 ポット１こぶんのお茶のかさは 2 4 ですから，ポット３こぶんでは，１ こぶんのかさの３倍になり，かけ算の式になります。 24 3 24 ゆみさんの え 小数を一の位， 1 の位の数に けて えています。 10 2 4 を２と 0 4 に けて えると， 2 4×3 は 2×3 と 0 4×3 に けられます。 2×3＝6 0 4×3 は，0 1 が(4 × 3 )こで 12 こ。 0 1 が 12 こで 1 2 だから，0 4×3＝ 1 2 ６と 1 2 をあわせて，7 2 になります。 2 4×3＝ 7 2 けんじさんの 答え 7 2 え 0 1 をいくつあつめたかで えています。 2 4 は 0 1 を 24 こあつめた数です。 2 4×3 は，0 1 が(24× 3 )こで 72 こ。 0 1 が 72 こで 7 2 だから，2 4×3＝ 7 2 答え 7 2 みきさんの え を になおして えています。 2 4 ＝24 だから，24×3＝72( ) 72 だから，2 4×3＝ 7 2 ＝7 2 補助教材49ページ 2 4×3 の筆算のしかたを えましょう。 整数の場合の筆算のようにたて書きにして計算します。 答え 7 2 小数と整数のかけ算，わり算 ２４ × ３ かける数の ３を４にそ ろえて書く。 補助教材49∼50ページ ２４ × ３ ７２ × ２４ ３ ７２ 小数点がないと えて， かけられる数に 整数のかけ算と同じよ そろえて，積の うに計算する。 小数点をうつ。 補助教材49ページ 筆算で計算しましょう。 ① 1 2×7 ② 4 6×2 ③ 1 9 ×5 かけられる数にそろえて，積の小数点をうちます。 ① １２ × ７ ８４ ② ４６ × ２ ９２ ③ １９ × ５ ９５ ① 84 ② 9 2 ③ 9 5 補助教材49ページ ① ３９ × ２ ② ２８ × ３ ③ １７ × ４ かけられる数にそろえて，積の小数点をうちます。 ① ３９ × ２ ７８ ② ２８ × ３ ８４ ③ １７ × ４ ６８ ① 78 ② 84 ③ 68 補助教材50ページ 次の計算のしかたを ① × ７９ ６ えましょう。 ② × ２１８ ４ 今までと同じように，かけられる数にそろえて，積の小数点をうちます。 ① ７９ × ６ ４７４ ① 47 4 (小数)×(整数) ② ２１８ × ４ ８７２ ② 87 2 かけられる数の小数点にそろえて 積の小数点をうつ。 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材50ページ 補助教材50ページ ① × ３７ ５ ② ６８ × ９ ③ １５４ × ６ ④ ３２７ ３ × 小数点がないものとして筆算をしてから，積の小数点をうちます。 ① ３７ × ５ １８５ ② ① 18 5 ６８ × ９ ６１２ ② 61 2 ③ １５４ × ６ ９２４ ④ ３２７ × ３ ９８１ ③ 924 ④ 981 補助教材50ページ 次の計算のしかたを説明しましょう。 ① ０８ × ４ ３２ 9 0 ② １５ × ６ ９ ９ 小数のかけ算の積の終わりに０が出てくる場合の学習です。 整数では，終わりの０をはぶくと位が下がり，数の大きさがかわってく るので，終わりの０ははぶけません。 小数では，小数点によって位がきまるので，小数点以下の０ははぶいて も数の大きさはかわらないので，終わりの０をはぶいて表します。 ① 8×4 の筆算をして 32 を求め， かけられる数の小数点の位置にそろ えて，積の小数点をうちます。 ② 15×6 の筆算をして 9 0 を求め，かけられる数の小数点の位置にそ ろえて，積の小数点をうちます。このとき，小数点より右にある０の うち，終わりの０は消して答えます。この問題のようなときは，小数 点を消してもかまいません。答えを書くときは ９ になります。 補助教材50ページ ① × ０９ ７ ② ４２ × ５ ③ １３８ × ５ 0 1 が９こ，42 こ，138 こ，5 こあると ① ０９ × ７ ６３ ② ４２ × ５ ２１ ① 63 ② 21 ④ ０５ ６ × えて計算します。 ③ １３８ × ５ ６９ ④ ０５ × ６ ３ ③ 69 ④ 3 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材50ページ 補助教材50ページ 次の計算のしかたを えましょう。 ２７ ×３２ かける数が２けたになっても，計算の方法はかわりません。かけられる 数 2 7 が，0 1 が 27 こあつまったものと えることもかわりません。 2 7 は 0 1 が 27 こだから，2 7×32 は 0 1 が(27×32)こと えます。 そこで，はじめは小数点がないものとして，整数のかけ算の筆算をし ます。 積の 864 に，かけられる数の小数点の位置にそろえて，積の小数点を つけた 86 4 が求める答えとなります。 ２７ ×３２ ５４ ８１ ８６４ → ２７ ×３２ ５４ ８１ ８６４ 答え 86 4 補助教材50ページ ① ６９ ×１４ ② ３８ ×４７ ③ ０８ ×５６ ④ ０５ ×４０ 小数点がないものとして筆算をしてから，積の小数点をうちます。 ① ６９ ×１４ ２７６ ６９ ９６６ ① 966 ② ３８ ×４７ ２６６ １５２ １７８６ ③ ０８ ×５６ ４８ ４０ ４４８ ④ ② 178 6 ③ 44 8 ④ 20 小数×整数 のかけ算は，小数点 ０５ ×４０ ２０ いものとして整数のかけ算をして から，積の小数点をうちます。かけられる数は 0 1 を単位にして える こと まし ょう。 ，整数のかけ算として えられることをしっか 覚えてお 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材51ページ 補助教材51ページ 計算をしましょう。 ① 3 6×8 ② 0 3×7 ③ 0 4×78 ④ 1 9 ×39 ⑤ 2 8×30 ⑥ 2 5×24 ① ３６ × ８ ２８８ ② ０３ × ７ ２１ ① 28 8 ② 21 ③ ０４ ×７８ ３２ ２８ ３１２ ④ １９ ×３９ １７１ ５７ ７４１ ③ 31 2 ⑤ ２８ ×３０ ８４ ④ 74 1 ⑥ ２５ ×２４ １００ ５０ ６０ ⑤ 84 ⑥ 60 補助教材51ページ 水そうに，1 5 入るペットボトルで４はいぶんの水を入れました。水そうには 何 の水が入っているでしょうか。 (全部のかさ)＝(１ぱいのかさ)×(何はいぶん) の式で求められます。 1 5×4＝6 １５ × ４ ６ 6 補助教材51ページ １こ 0 3 のビーズ 40 こをひもに通して，うでかざりを作りました。ひもの重 さは 2 です。 うでかざりの重さは何 でしょうか。 (全部の重さ)＝(１このビーズの重さ)×(こ数)＋(ひもの重さ) の式で 求められます。 0 3×40＋2＝12＋2＝14 14 10 の か た ま (10 円)は 10 個 1000(1000円)に ，100 個 ま ０３ ×４０ １２ 10 に 100(100円)に ます。同じように，0 1 のかたま ，100 個 は 10 個 １に ます。整数のかけ算も小数のかけ算も， かた に注目すると同じ計算と見ること ます。 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材51ページ クジラの体重 ●補助教材51ページ● アフリカゾウやシロナガスクジラの重さを求めるときには，電たくを ってもかまいません。 わかっている数は，サッカーボールの重さ約 0 4 ・コアラの重さ 0 4×24＝9 6 ・パンダの重さ 9 6×11＝105 6 ・アフリカゾウの重さ 105 6×47＝49 63 2 だけです。 ０４ ×２４ １６ ８ ９６ ９６ × １１ ９６ ９６ １０５６ ・シロナガスクジラの重さ 49 63 2×26＝129 043 2 シロナガスクジラ…約 129 043 2 アフリカゾウ…約 49 63 2 パンダ…約 105 6 コアラ…約 9 6 １０５６ × ４７ ７３９２ ４２２４ ４９６３２ ４９６３２ ２６ ２９７７９２ ９９２６４ １２９０４３２ × 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材52∼54ページ わ 算 補助教材52∼53ページ 7 8 のスープを３このなべに等 式を すると，何 ずつに けられるでしょうか。 えましょう。 計算のしかたを えましょう。 １こぶんのかさを□ とすると，□×3＝7 8 となり，□を求める式はわ り算になります。 78 3 けんじさんの え 0 1 をいくつあつめたかで えています。 7 8 は 0 1 を 78 こあつめた数です。 7 8÷3 は，0 1 が (78÷ 3 ) こで 26 こ。 0 1 が 26 こで 2 6 だから，7 8÷3＝ 2 6 みきさんの を え になおして えています。 7 8 ＝78 だから，78÷3＝26 ( ) 26 だから，7 8÷3＝ 2 6 ＝2 6 ゆみさんの 答え 2 6 答え 2 6 え 1 の位の数に けて えています。 10 7 8 を７と 0 8 に けて えると，7÷3＝2 あまり１ 小数を一の位， あまりの１と 0 8 をたして 1 8，これを３でわると，1 8÷3 1 8÷3 は，0 1 が (18÷ 3 ) こで６こ。 0 1 が６こで 0 6 だから，1 8÷3＝ 0 6 ２と 0 6をあわせて，2 6になります。7 8÷3＝ 2 6 補助教材54ページ 7 8÷3 の筆算のしかたを えましょう。 整数のわり算と同じように計算していきます。 ２ ３ ７８ ６ １ ７を３でわる。 7÷3＝2 あまり１ ２ ３ ７８ ６ １ 商の小数点を，わ られる数の小数点 にそろえてうつ。 ２６ ３ ７８ ６ １８ １８ ０ 整数のわり算と同 じように計算する。 答え 2 6 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材54∼55ページ 補助教材54ページ 筆算で計算しましょう。 ① 7 5÷5 ② 9 8÷7 ③ 6 9 ÷3 小数点がないものとして計算し，あとで商の小数点をうちます。 ① １５ ５ ７５ ５ ２５ ２５ ０ ② １４ ７ ９８ ７ ２８ ２８ ０ ③ ２３ ３ ６９ ６ ９ ９ ０ ① 15 ② 14 ③ 23 補助教材54ページ ① ２ ３８ ② ６ ７2 ③ ２ ８４ 小数点がないものとして計算し，あとで商の小数点をうちます。 ① １９ ２ ３８ ２ １８ １８ ０ ② １２ ６ ７２ ６ １２ １２ ０ ③ ４２ ２ ８４ ８ ４ ４ ０ ① 19 ② 12 ③ 42 補助教材55ページ 次の計算のしかたを えましょう。 ４ ７５６ 今までと同じように，小数点がないものとして計算し，あとで商の小数 点をうちます。 １８９ ４ ７５６ ４ ３５ ３２ ３６ ３６ ０ 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材55ページ 補助教材55ページ ① ７ ９４５ ② ３ ８５８ ③ ６ １３８ ① １３５ ７ ９４５ ７ ２４ ２１ ３５ ３５ ０ ② ２８６ ３ ８５８ ６ ２５ ２４ １８ １８ ０ ③ ２３ ６ １３８ １２ １８ １８ ０ ① 13 5 ② 28 6 ③ 23 補助教材55ページ 6 3÷7 の計算のしかたを えましょう。 ０９ ７ ６３ ６３ ０ 商は何の位からたつでしょうか。 右の筆算で，6 3 の下に書いた 63 は，何が 63 こあることを表しているでしょうか。 整数のわり算と同じように計算をしていきます。 整数の６は７より小さいので，商は次の 1 の位からたちます。 10 商の一の位に０を書き，小数点 をうちます。(右の ) 6 3 は 0 1 が 63 と えて，整数のわり算と同じ ように計算します。(右の ) 1 商は の位 (小数第一位)からたつ。 10 0 1 が 63 こあることを表している。 補助教材55ページ ① ４ ２８ ② ９ ３６ ③ ３ ０９ ① ０７ ４ ２８ ２８ ０ ② ０４ ９ ３６ ３６ ０ ③ ０３ ３ ０９ ９ ０ ① 07 ② 04 ③ 03 ７ ６３ ↓ ０ ７ ６３ ↓ ０９ ７ ６３ ６３ ０ 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材55∼56ページ 補助教材55ページ 次の計算のしかたを えましょう。 １２ ３１２ 整数のわり算と同じように計算をしていきます。 ２６ １２ ３１２ ２４ ７２ ７２ ０ 補助教材55ページ ① ２４ ７９２ ② ３６ ９７２ ③ ２７ ３６ ９７２ ７２ ２５２ ２５２ ０ ４２ ３３６ ① ３３ ２４ ７９２ ７２ ７２ ７２ ０ ② ③ ０８ ４２ ３３６ ３３６ ０ ① 33 ② 27 ③ 08 補助教材56ページ ７ のジュースを５人で等 すると，１人ぶんは何 になるでしょうか。 7÷5 計算をしましょう。 ７を 7 0 とみると，まだ計算できます。つづきを計算しましょう。 あまりがでないように，わりきれるまで計算します。 １ ５ ７ ５ ２ １４ ５ ７０ ５ ２０ ２０ ０ 14 ２を 2 0 と えると，0 1 の 20 こぶんを５等 することになります。 20÷5＝4 で，この４は 0 1 が４こぶんを表して いるので，0 4 になります。 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材56∼58ページ 補助教材56ページ わりきれるまで計算しましょう。 ① ５ ４ ② ５ １３４ ③ ２５ ４０ ④ ３５ ４４８ ① ０８ ５ ４０ ４０ ０ ② ２６８ ５ １３４ １０ ３４ ３０ ４０ ４０ ０ ③ １６ ２５ ４０ ２５ １５０ １５０ ０ ④ １２８ ３５ ４４８ ３５ ９８ ７０ ２８０ ２８０ ０ ① 08 ② 26 8 ③ 16 ④ 12 8 補助教材56∼57ページ 64 のリボンを５等 １本ぶんは約何 しました。 ３ １２ ╲８ ╲ ５ ６４ ５ １４ １０ ４０ ４０ ０ でしょうか。 64÷5 商は四捨五入して，一の位 までのがい数で求めましょう。 3 一の位で四捨五入します。64÷5＝1 より，商は約13 です。 約 13 補助教材57∼58ページ 17 5 きて，何 のテープを 3 ずつ切ってくじを作ります。3 あまるでしょうか。 のくじは何まいで 17 5÷3 何の位まで求めればよいでしょうか。 あまりはいくつでしょうか。 計算のたしかめをしましょう。 3 のくじのまい数は整数ですから，商は一の位まで求めます。 あまりの小数点は，わられる数の小数点にそろえてうちます。 ５ ３ １７５ わる数×商＋あまり＝わられる数 がたしかめの式です。 １５ 3×5＋2 5＝17 5 ２５ 17 5÷3＝5 あまり 2 5 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材57∼58ページ 一の位まで求めればよい。 5 まいできて， 2 5 あまる。 17 5÷3＝5 あまり 2 5 について， わる数×商＋あまり を計算す ると，3×5＋ 2 5＝17 5 となり，わられる数 17 5 になったので，計 算は正しい。 補助教材58ページ 80 4 のひもから６ のひもは何本とれるでしょうか。また，何 あまる でしょうか。 ひもの本数は整数ですから，商は一の位まで求めます。 80 4÷6＝13 あまり 2 4 13 本とれて，2 4 あまる。 倍とわ 算 補助教材58ページ 下のような長さのリボンがあります。 ， のリボンの長さは， のリボンの長さのそれぞれ何倍でしょうか。 のリボンの長さは のリボンの長さの何倍でしょうか。 のリボンの長さは のリボンの長さの何倍でしょうか。 24 36÷24＝1 5 12÷24＝0 5 １５ ２４ ３６ ２４ １２０ １２０ ０ ０５ ２４ １２ １２０ ０ 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材58∼59ページ 36 24 1 5 15倍 12 24 0 5 05倍 倍 というかけ算 数倍しか いた は，３年生ま ，子どもは 持っています。そのた く 算 く る計算 こと かけ算は増える計算 というイメージを というよう え方にはとまどうもの ，答え 小 す。かけ算は増える計 もとにする量 を何倍かしたときの くらべる量 を求 だから，１よ とにする量 ３の５倍は 15 のように整 ， 15 の 0 2 倍は３ るかけ算という は は よ 大切に 小 く も小 ると い数をかければ くらべる量 るということをしっか も 押 える ます。 補助教材59ページ わりきれるまで計算しましょう。 ① 7 2÷4 ② 75 2÷8 ③ 5 2÷13 ④ 14 4÷6 ⑤ 20÷8 ⑥ 27 5÷25 ⑦ 19 2÷12 ⑧ 671÷22 ⑨ 403÷62 ① １８ ４ ７２ ４ ３２ ３２ ０ ② ９４ ８ ７５２ ７２ ３２ ３２ ０ ⑥ １１ ２５ ２７５ ２５ ２５ ２５ ０ ③ ０４ １３ ５２ ５２ ０ ⑦ １６ １２ １９２ １２ ７２ ７２ ０ ④ ２４ ６ １４４ １２ ２４ ２４ ０ ⑧ ３０５ ２２ ６７１ ６６ １１０ １１０ ０ ① 18 ② 9 4 ③ 04 ④ 24 ⑥ 11 ⑦ 16 ⑧ 30 5 ⑨ 65 ⑤ ２５ ８ ２０ １６ ４０ ４０ ０ ⑨ ６５ ６２ ４０３ ３７２ ３１０ ３１０ ０ ⑤ 25 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材59ページ 補助教材59ページ 商は四捨五入して，一の位までのがい数で求めましょう。 ① 89 1÷11 ② 52 2÷9 ③ 56 7÷3 1 の位まで求めてから四捨五入しましょう。 10 ６ ② ╲８ ５ ╲ ９ ５２２ ４５ ７２ ７２ ０ ① ８１ ╲ １１ ８９１ ８８ １１ １１ ０ ① 8 ② 6 ９ １８ ╲９ ╲ ３ ５６７ ３ ２６ ２４ ２７ ２７ ０ ③ ③ 19 補助教材59ページ 長さが 12 の食パンがあります。 これを８まいに等 すると，１まいのあつさは何 12÷8＝1 5 15 １５ ８ １２ ８ ４０ ４０ ０ 補助教材59ページ 横の長さが 31 5 の長方形があります。 この長さを７等 すると，１つぶんは何 るでしょうか。 31 5÷7＝4 5 45 ４５ ７ ３１５ ２８ ３５ ３５ ０ にな になるでしょうか。 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材59∼60ページ 補助教材59ページ 24 本のジュースが箱に入っています。全体の重さをはかったところ，10 1 ありました。箱の重さは 0 5 ジュース１本の重さは何 です。 でしょうか。 全体の重さから箱の重さをひくと，ジュース 24 本の重さになります。 10 1−0 5＝9 6 ０４ ２４ ９６ ９６ ０ 9 6÷24＝0 4 04 補助教材60ページ 12 4 のサインペンがあります。このサインペンが６本では，何 になるでし ょうか。 12 4×6＝74 4 １２４ × ６ ７４４ 74 4 補助教材60ページ 長さが 36 8 の紙テープを８等 すると，１つぶんは何 か。 36 8÷8＝4 6 46 ４６ ８ ３６８ ３２ ４８ ４８ ０ になるでしょう 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材60ページ 補助教材60ページ 計算をしましょう。わり算は，わりきれるまで計算しましょう。 ① 7 1×14 ② 6 5×6 ③ 0 7×51 ④ 39 9 ÷7 ⑤ 285÷38 ⑥ 800÷64 ① ７１ ×１４ ２８４ ７１ ９９４ ② ６５ × ６ ３９ ③ ０７ ×５１ ７ ３５ ３５７ ④ ５７ ７ ３９９ ３５ ４９ ４９ ０ ⑤ ７５ ３８ ２８５ ２６６ １９０ １９０ ０ ⑥ １２５ ６４ ８００ ６４ １６０ １２８ ３２０ ３２０ ０ ① 99 4 ② 39 ③ 35 7 ④ 57 ⑤ 75 ⑥ 12 5 補助教材60ページ 同じ答えになる計算を，線で結びましょう。 (わり算は，わりきれるまで計算します。) 4 3×80 ・ ・ 21÷6 46 8÷9 ・ ・ 37 5÷3 63÷18 ・ ・ 8 6×40 0 5×25 ・ ・ 15 6÷3 4 3×80＝344 21÷6＝3 5 46 8÷9 ＝5 2 37 5÷3＝12 5 63÷18＝3 5 8 6×40＝344 0 5×25＝12 5 15 6÷3＝5 2 4 3×80 ・ ・ 21÷6 46 8÷9 ・ ・ 37 5÷3 63÷18 ・ ・ 8 6×40 0 5×25 ・ ・ 15 6÷3 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材61ページ 補助教材61ページ 計算をしましょう。 ① 1 3×7 ② 6 7×12 ③ 12 6×5 ④ 6 8÷4 ⑤ 20 4÷6 ⑥ 28 8÷32 ① １３ × ７ ９１ ② ６７ ×１２ １３４ ６７ ８０４ ③ １２６ × ５ ６３０ ╲ ④ １７ ４ ６８ ４ ２８ ２８ ０ ⑤ ３４ ６ ２０４ １８ ２４ ２４ ０ ⑥ ０９ ３２ ２８８ ２８８ ０ ① 9 1 ② 80 4 ③ 63 ④ 17 ⑤ 34 ⑥ 09 補助教材61ページ 計算をして，答えを文字に置きかえて，順にならべましょう。 ① 2 6×2 ② 1 9 ×5 ③ 5 6×7 ④ 4 3×4 ⑤ 0 7×49 ⑥ 1 6×8 ⑦ 19 6×3 ⑧ 6 2×4 ⑨ 0 6×15 ⑩ 1 2×18 3 4×19 1 8×25 ① ２６ × ２ ５２ ② １９ × ５ ９５ ③ ５６ × ７ ３９２ ④ ４３ × ４ １７２ ⑤ ０７ ×４９ ６３ ２８ ３４３ ⑥ １６ × ８ １２８ ⑦ １９６ × ３ ５８８ ⑧ ６２ × ４ ２４８ ⑨ ０６ ×１５ ３０ ６ ９０ ╲ ⑩ １２ ×１８ ９６ １２ ２１６ ３４ ×１９ ３０６ ３４ ６４６ １８ ×２５ ９０ ３６ ４５０ ╲ 小数と整数のかけ算，わり算 補助教材61ページ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ わ ら う か ど に は ふ く き た る 補助教材61ページ 計算をして，答えを文字に置きかえて，順にならべましょう。 ① 9 8÷7 ② 86 1÷7 ③ 16 8÷24 ④ 5 4÷9 ⑤ 7 5÷5 ⑥ 12 4÷4 ⑦ 20 4÷6 ⑧ 70÷4 ⑨ 128÷40 ⑩ 40 3÷31 12÷15 287÷35 ① １４ ７ ９８ ７ ２８ ２８ ０ ② １２３ ７ ８６１ ７ １６ １４ ２１ ２１ ０ ③ ０７ ④ ０６ ２４ １６８ ９ ５４ １６８ ５４ ０ ０ ⑤ １５ ５ ７５ ５ ２５ ２５ ０ ⑥ ３１ ４ １２４ １２ ４ ４ ０ ⑦ ３４ ６ ２０４ １８ ２４ ２４ ０ ⑨ ３２ ⑩ １３ ４０ １２８ ３１ ４０３ １２０ ３１ ８０ ９３ ８０ ９３ ０ ０ ０８ １５ １２０ １２０ ０ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ち り も つ も れ ば や ま と な る ⑧ １７５ ４ ７０ ４ ３０ ２８ ２０ ２０ ０ ８２ ３５ ２８７ ２８０ ７０ ７０ ０ 補助教材62∼71ページ 立 体 直方体と立方体 ◎直 方体……長方形や正方形の面でかこまれた箱の形 立方体……正方形だけの面でかこまれた箱の形 ◎ちょう点の数，辺の数，面の数は，次 の表のようになります。 ちょう点の数 辺の数 面の数 直方体 8 12 6 立方体 8 12 6 面や辺の垂直，平行 ◎直方体や立方体の，向かい合っている面は平 行で，となり合っている面は垂 直です。 ◎１つのちょう点にあつまっている３つの辺は たがいに垂直です。 ◎辺アイに平行な辺は，辺エウ，辺クキ，辺オカの３つです。 ◎辺アイに垂直な辺は，辺アエ，辺アオ，辺イカ，辺イウの４つです。 展開図 ◎直方体や立方体などを辺にそって切 り開いて，平面の上に広げてかいた 図を展開図といいます。 立体 補助教材62∼64ページ 補助教材62∼63ページ 上の箱の形について調べましょう。 面の形が四角形だけの箱を選びましょう。 四角形以外の形の面を持っている箱を えると， 三角形 円 六角形 三角形 円 それ以外はすべて四角形だけとわかります。 補助教材63ページ で選んだ形を，面の形に着目してなかま けしましょう。 上にある箱では，四角形は正方形か長方形しかありません。 ① 面の形が長方形だけでできている形 ② 面の形が長方形と正方形でできている形 ③ 面の形が正方形だけでできている形 直方体と立方体 補助教材64ページ けんじさんは，(補助教材 の)62，63 ページの 箱を， 右のようななかまに けま した。それぞれどんななか まといえるでしょうか。 ① ② ③ 立体 補助教材64∼65ページ ① 面の形が長方形だけでできている形 ② 面の形が長方形と正方形でできている形 ③ 面の形が正方形だけでできている形 直方体 立方体 長方形だけか，長方形と正方形でかこまれた形 正方形だけでかこまれた形 補助教材65ページ 直方体や立方体のちょう点，辺，面について調べましょう。 ちょう点，辺，面の数を調べましょう。 直方体には，同じ長さの辺がいくつずつ何組あるでしょうか。また，立方体に ついても調べましょう。 直方体には，形も大きさも同じ面がいくつずつ何組あるでしょうか。また，立 方体についても調べましょう。 直方体 立方体 ちょう点 8 8 辺 12 12 面 6 6 直方体…同じ長さの辺が４つずつ３組ある。 立方体…12 の辺がすべて同じ長さ。 直方体…形も大きさも同じ面が，２つずつ３組ある。 立方体…６つの面がすべて形も大きさも同じ。 4×3＝12 立体 補助教材65∼66ページ 補助教材65ページ 右の直方体には，どんな長さの辺がいくつある でしょうか。 また，どんな形の面がいくつあるでしょうか。 辺の数 ３ の辺 ８つ 10 の辺 ４つ 面の数 １辺が３ たて 10 の正方形の面が２つ ，横３ の長方形の面が４つ 面や辺の垂直と平行 補助教材66ページ 直方体の面や辺のならび方や 面と面のならび方や 面 わり方を調べましょう。 わり方を調べましょう。 と平行な面を見つけましょう。 また，面 と平行な面を見つけましょう。 直方体では，向かい合う面は，平行となります。 面 と平行な面は，面 面 と平行な面は，面 補助教材66ページ 面 と面 は垂直であるといいます。 面 と垂直な面をほかにも見つけましょう。 直方体では，となり合う面は，垂直となります。 面 ，面 ，面 補助教材66ページ 面と辺のならび方や わり方を調べましょう。 面 と辺イウは平行であるといいます。 面 と平行な辺をほかにも見つけましょう。 辺アイ，辺ウエ，辺アエ 面と辺が平行であるということは，辺をどこまでのばしても面とのきょ りが一定であるということです。つまり，上の直方体で面 に平行な面 の辺が面 に平行な辺となります。 立体 補助教材67ページ 補助教材67ページ 面 と辺ウキは垂直であるといいます。 面 と垂直な辺をほかにも見つけましょう。 また，辺ウキと垂直な面をほかにも見つけましょう。 面 と垂直な辺……辺イカ，辺エク，辺アオ 辺ウキと垂直な面…面 補助教材67ページ 辺と辺のならび方や わり方を調べましょう。 辺アイと辺アエは垂直です。 辺イカと辺ウキは平行です。 辺アイと垂直な辺をほかにも見つけましょう。 また，辺イカと平行な辺をほかにも見つけましょう。 辺アイと垂直な辺…辺アオ，辺イウ，辺イカ 辺イカと平行な辺…辺アオ，辺エク 辺エク 辺イカに平行 ようにしましょう。どこま 線 平行な線 ることはわか のばしても にくいの わら す。上の辺エクと辺オカもどこま い いの す ，距離 かわってしまいます。 平行 線とはいえません。 ，まち ，距離 え い のばしても 一定の直 わらな すから，辺エクと辺オカは， 立体 補助教材68∼69ページ 見取図と展開図 補助教材68∼69ページ たて６ ，横 10 ，高さ４ の直方体の箱を作りましょう。 できあがりはどんな形になるでしょうか。 つづきをかきましょう。 直方体を辺にそって切り開いた形をかきま しょう。 工作用紙に展開図をかいて，直方体の箱を 作りましょう。 上の でかいた展開図と同じものを工作用紙にかき，自 で組み立 ててみましょう。展開図を切りぬき，点線のところを折りめにして組 み立てます。 見取図 展開図 見ただけ 全体のおよその形 わかる図 辺にそって切 開 ，平面の上に広げてかいた図 立体 補助教材70ページ 補助教材70ページ 右の展開図を組み立ててできる直方体について，次のことを調べましょう。 ① 点アと重なる点 ② 辺シサと重なる辺 ③ 面 と平行になる面や垂直になる面 ① 点サ ② 辺セア ③ 平行になる面…面 垂直になる面…面 ，面 ，面 ，面 補助教材70ページ 右の展開図を組み立ててできる立方体について， 補助教材 22 ページ ①，②，③のことを調べまし ょう。 ① 点アと重なる点………点スと点ケ ② 辺シサと重なる辺……辺コサ ③ 面 と平行になる面…面 面 と垂直になる面…面 ，面 ，面 点アと重 の中 る点は，１つだけ ，面 は ません。展開図をよく見て，頭 組み立ててみましょう。わか にくいときは，実際に展開図を切 抜いて組み立ててみましょう。イメージをつかむこと 大切 す。 立体 補助教材71ページ 補助教材71ページ 右の直方体について，次の面や辺をすべていいましょう。 ① 面 に垂直な面 ② 面 に平行な面 ③ 辺アエに垂直な辺 ④ 辺アイに平行な辺 ① 面 ，面 ，面 ，面 ② 面 ③ 辺アイ，辺アオ，辺エウ，辺エク ④ 辺エウ，辺オカ，辺クキ 補助教材71ページ 右のような直方体の展開図をかきましょう。 直方体には，６つの面があります。どの面も正方形か長方形で，向かい 合った面は形も大きさも同じです。ですから，展開図では，形も大きさも 同じ正方形や長方形が２つずつ３組あります。 展開図のかき方は１通りだけではありません。いろいろなかき方があり ます。下の答えは１つの例です。 ６ 立体 補助教材71ページ 補助教材71ページ 右の展開図を組み立ててできる立方体について，次の点，辺，面をすべていい ましょう。 ① 点イと重なる点 ② 辺オカと重なる辺 ③ 面 と平行になる面や垂直になる面 組み立てた形を頭の中でイメージできるとよいのですが，その練習のた めにも，実際に展開図をかき，それを組み立てて，たしかめてみましょう。 ① 点カ，点ク ② 辺ウイ ③ 平行になる面…面 垂直になる面…面 ，面 ，面 ，面 補助教材71ページ 右のようなあつ紙が何まいかずつあ ります。 直方体を作るには，これらのあつ紙 のほかにどんな大きさのあつ紙が何ま い必要でしょうか。 と のあつ紙では４ の辺が重なる から，右のようにつなぐことができます ( ， も２まいずつ必要です)。あと必要 なのは，どんなあつ紙かを えます。 たて３ ，横２ (横２ ，たて３ 重 る辺 向 合う面 のあつ紙が２まい のあつ紙が２まい) 同じ長 形も大 も同じ長方形 または 正方形
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