三角関数・公式早見チャート

三角関数・公式早見チャート
実例
sin ( -θ) = - sinθ
cos (-θ) = cosθ
tan (-θ) = - tanθ
sin
（ 90o +θ）= cosθ
sin
= sin
（ -θ）
0° - θ）
（ °
= sin 0 cosθ- cos 0 ° sinθ
= 0 ´ cosθ- 1 ´ sinθ
= - sinθ
実例
２倍角の公式
sin(θ+θ) =
sinθcosθ+ cosθsinθ
sin 2θ＝ 2 sinθcosθ
sin
（ 90 o -θ）
= cosθ
2 tanθ
tan 2θ＝
1 - tan 2θ
= sinθ
（ 90 o +θ）
（ 90 o -θ）
cos
= - sinθ cos
tan（ 90 o+θ）= -
1
1
tan
=
（ 90 o -θ）
tanθ
tanθ
sin
180 +θ）
（ = - sinθ sin（ = sinθ
180 -θ）
o
o
cos（ 180 o +θ）= - cosθ cos
（ 180o -θ）= - cosθ
tan
180 o +θ）= tanθ
（ tan（ 180o -θ）
= - tanθ
sin（ 90 o -θ ）
= sin 90 ° cosθ- cos 90 ° sinθ
= 1 ´ cosθ- 0 ´ sinθ
= cosθ
1
cos 2θ
+1 = 1
tan 2θ + 1 =
1
tan 2θ
sin2θ
α,βにそれぞれの
値を代入して整理
①+ ②
①-②
より⑥,
より⑦
2
2
③+④
③-④
より⑧,
より⑨
2
2
積⇒和の公式
1
sinαcosβ＝ {sin (α+β) + sin (α-β)} ………⑥
2
1
cosαsinβ＝ {sin (α+β) - sin (α-β)} ………⑦
2
1
cosαcosβ＝ {cos (α+β) + cos (α-β) } ………⑧
2
1
sinαsinβ＝ - {cos (α+β) - cos (α-β) } ……⑨
2
sin 2 x + cos 2 x = 1
cos 2θ＝1 - 2 sin 2θ
実例
cos 2θ＝2 cos 2θ- 1
①,③,⑤を
α=β=θとおいて整理
加法定理
基本公式
sinθ
tanθ = cos
θ
sin 2θ+ cos 2θ= 1
cos 2θ＝cos 2θ- sin 2θ
sin(α+β) = sinαcosβ+ cosαsinβ ……①
sin(α-β) = sinαcosβ- cosαsinβ ……②
①,③を
α=θ,β= 2θとおき,
２倍角の公式を用いて整理。
cos(α+β) = cosαcosβ- sinαsinβ ……③
半角の公式
cos(α-β) = cosαcosβ+ sinαsinβ ……④
３倍角の公式
tanα± tanβ
tan(α±β) =
1 m tanαtanβ ……………⑤
sin 3θ＝ 3sinθ- 4 sin θ
Point !
すべて加法定理が基本
α+β= A,α-β= B とおくと
A+ B
A -B
α=
β=
となる。
2
2
それぞれα,βを代入して整理
2θ= A とおき,整理。
２倍角の公式を
右から左に見る！
3
cos 3θ＝ 4 cos3θ- 3cosθ
A 1 - cos A
=
2
2
1 + cos A
2 A
cos
=
2
2
A 1 - cos A
tan 2 =
2 1 + cos A
sin 2
和⇒積の公式
sin A + sin B = 2 sin
A+ B
A- B
cos
2
2
sin A - sin B = 2 cos
A+ B
A- B
sin
2
2
cos A + cos B = 2 cos
A+ B
A- B
cos
2
2
cos A - cos B = -2 sin
A+ B
A- B
sin
2
2
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