中国における地域間所得格差収束仮説の検証

中国における地域間所得格差収束仮説の検証
Verification of regional income convergence hypothesis in China
公共システムプログラム
13M70049 小泉春貴指導教員樋口洋一郎
Public Policy Design Program
Haruki Koizumi, Adviser Yoichiro Higuchi
ABSTRACT
This research investigates regional income disparity in China from spatial econometric perspective.
In this paper, we found the evidence of conditional convergence in China. This study has two
characteristics. First we apply fixed effect spatial panel GMM method proposed by Kapoor et al.(2007)
to recent Chinese regional data. Thereby we show the existence of autocorrelation in the error term and
the conditional convergence between 2002 and 2013. Second we use longer time period data(19552013) to make sure when this conditional convergence trend started. We found some divergent periods
in our analysis and these periods are almost identical to the periods with diverging standard deviation
of natural logarithm of per capita GDP.
It is concluded that the consideration of spatial autocorrelation is important in quantitative analysis
and that the divergence and convergence trend of standard deviation of natural logarithm of per capita
GDP can be a good indicator for regional disparities in China.
背景と本研究の目的
1.
1.1.
地域間所得格差収束仮説と中国における所得格差
Williamson (1965)では国別データを用いて、地域間所得格
差が経済の成長に比例して発散して収束するとする逆 U 字
仮説を提唱している。
地域間の所得格差が収束していくかどうかということを分
図 1 では σ 収束を確認するために一人当たり GDP の対数
の標準偏差をとっており、減少と増加を繰り返していること
が確認できる。2000 年以降は減少傾向を示しているが、β 収
束の面からも分析が必要である。
また①は Weeks and Yao (2003)、②は Choi and
Li (2000)、
実線は Fujita and Hu (2001)の分析期間を表している。Weeks
析している研究として、Barro and Sala-i-Martin (1992)や
and Yao (2003)では推定分析手法によって異なる結果を得てお
Mankiw, Romer and Weil (1992)は新古典派成長モデルから導
り、Choi and
出される成長方程式を回帰分析した係数 β の推定結果を用い
の収束速度は 5%程度となった。Fujita and Hu (2001)では条件
て地域ごとの収束を確認している(β 収束)。一方、クロスセ
付き β 収束は確認されなかった。これら先行研究の結果か
クションの一人当たり GDP の対数の標準偏差 σ が減少傾向
ら、中国のデータを用いた先行研究では地域間格差収束に関
を持っているかどうかで収束を判断する σ 収束という概念が
する統一された結果は得られていないといえる。
ある。古典的成長モデルの仮定のもとでは、β 収束が確認さ
Li (2000)では条件付き β 収束が確認され、そ
0.65
れることは σ 収束が確認されることの必要条件である。(詳
しくは本論の補足を参照)
β、σ 収束とは別に絶対収束と条件付き収束という概念が
あり、絶対収束ではすべての地域が同一の定常状態に収束
し、条件付き収束は各地域が個別の定常状態に収束するとす
る。実証研究としては成長方程式にコントロール変数を加え
ることによって β 収束の条件付き収束を検証することができ
る。本研究では、それぞれの地域が異なる定常状態に収束し
ていくという仮定のもと、推定式にコントロール変数を加え
て β 収束を確認する条件付き β 収束と σ 収束の二つの側面か
ら中国の地域所得格差が収束しているかどうかを分析する。
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
1940
1960
1980
2000
2020
図 1. 1953 年から 2013 年の対数一人当たり GDP の標準偏差
Barro and Sala-i-Martin(2004)では、アメリカやヨーロッパで
行われたパネルデータ分析による条件付き β 収束に関する研
存在すると推定量に一致性がないことが知られている。そこ
で本研究では適切な操作変数を用いて対処する。
究では 12～20%程度の収束速度が観測されることも珍しくな
いとされ、本研究でもこの値を基に収束速度を評価する。
1.2.
域間所得格差収束と空間的自己相関
空間的自己相関とは、ある地域が地理的に近接した他の地
理論的背景
2.2.
本研究では Mankiw, Romer and Weil(1992)に倣い、Solow モ
デルを基に成長方程式を導出している。
域を参照する相互依存関係を表す。地域間所得格差収束の文
貯蓄率、人口成長率、技術進歩率、資本減耗率は外生的で
献では空間的自己相関モデルの導入が 1990 年代後半から注
あると仮定し、資本と労働の二つのみがインプットであると
目を浴びてきている。アメリカの州別データを用いて分析し
して、以下のような Cobb-Douglas 生産関数を仮定している。
1−α
た Rey and Montouri (1999)では空間的自己相関の存在を確認
Y(t) = K(t)α (A(t)L(t))
している。
地域間所得格差収束の文脈で空間的自己相関モデルを導入
することによる利点は、地域ごとの成長モデルで仮定してい
(1)
Y:産出量、K:資本、L:労働、A:技術水準
LとAは外生的に成長するとし、それぞれn, gの比率で成長す
ると仮定すると、以下のような関係式を得る。
る閉鎖経済の制約を緩められる点である。つまり地域間での
L(t) = L(0)ent
(2)
財の移動などを部分的に考慮できるという点であり、空間的
gt
(3)
A(t) = A(0)e
自己相関が存在する場合に、推定モデルに空間的自己相関を
n:人口成長率, g: 技術進歩率
組み込まずに定式化することは、主な特定化の失敗であると
このモデルを用いると、以下のような自己回帰型の成長方程
している。(Rey and Montouri(1999))
式を導くことができ、この方程式を用いて推定を行う。
従来、中国のデータを用いて、空間的自己相関を考慮して
ln (
地域間所得格差収束を分析している研究はまだなく、中国の
y(t)
α
α
)=θ
ln(s) − θ
ln(n + g + δ)
y(0)
1−α
1−α
とが望まれている。
1.3.
研究目的
本研究の目的は中国における地域間所得格差の収束を検証
ここでλは収束速度を表し、この収束速度を用いて収束が起き
ているかどうかを検証する。λ > 0の場合 β 収束が起こってい
る。実証分析には(5)式を用いる。
することである。また、もし格差が収束する傾向があるとす
ln (
ればどのタイミングで収束を起こし始めているかということ
を明らかにする。
特に、本研究は空間的自己相関を導入したモデルを用い
て分析することで地域間所得格差収束を扱う研究の蓄積にな
るとともに、中国の所得格差改善のための地域経済政策の意
思決定の一助になると考えている。
(4)
−θ ln(y(0)) , θ = (1 − e−λt )
地域間所得格差収束についても空間的自己相関を検証するこ
y(t)
) = β1 (y(0)) + β21 ln(s) + β22 ln(n + g + δ)
y(0)
(5)
ただし、β1 = −θ, β21 = θα/(1 − α), β22 = −θα/(1 − α)
分析
3.
3.1.
分析モデル
以下の固定効果モデル(FE)と誤差項に空間的自己相関を仮
定した (SE)と被説明変数間に空間的自己相関を仮定した
(SL)を誤差項𝛎~N(0, σ2ν 𝐈𝐍𝐓 )の仮定のもと、最尤推定する。
本研究の特徴
2.
2.1.
先行研究との違い
1 章の先行研究に対し本研究の特徴として以下の 2 つが挙
げられる。
𝐲 = 𝐗𝟏 β1 + 𝐗𝟐 𝛃𝟐 + (𝟏𝐓 ⊗ 𝐈𝐍 )𝛍 + 𝛎
(FE)
𝐲 = 𝐗𝟏 β1 + 𝐗𝟐 𝛃𝟐 + (𝐈𝐍𝐓 − ρ𝐖𝐚𝐥𝐥 )−𝟏 ((𝟏𝐓 ⊗ 𝐈𝐍 )𝛍 + 𝛎)
(SE)
𝐲 = (𝐈𝐍𝐓 − γ𝐖𝐚𝐥𝐥 )−𝟏 (𝐗𝟏 β1 + 𝐗𝟐 𝛃𝟐 ) + (𝐈𝐍𝐓 − γ𝐖𝐚𝐥𝐥 )−𝟏 ((𝟏𝐓 ⊗ 𝐈𝐍 ) + 𝛎)
(SL)
①中国のデータを用いて空間的自己相関モデルを導入した点
②観測誤差と内生性に対処した点
それぞれの変数について説明する。𝐲は一人当たり GDP の
まず①について、先行研究の紹介で述べたように地域間所
対数の一階差、𝐗𝟏 は前期の一人当たりの GDP の対数、𝛎は誤
得格差収束に関する分野で空間的自己相関を考慮した研究は
差項の NT×１ベクトルを表す。𝐗𝟐 は前期の投資率の対数、前
蓄積されてきている一方、中国では類似研究はないという点
期の人口成長率＋技術進歩率＋減価償却率の対数の NT×2 行
で本研究の取り組みは重要であると考えている。今まで空間
列、𝟏𝐓は全ての成分が 1 の T×1 ベクトル、𝛍は個別効果の N×1
的自己相関を考慮して分析が行われてきた地域は財や労働力
ベクトル、𝐖𝐚𝐥𝐥 は地域 i と j が隣接していれば 1、隣接してい
の移動という点で比較的自由であったが、中国では戸籍制度
なければ 0 をとる隣接行列の行和が 1 になるように行正規化
により、労働力の移動が制限されている。そのような地域に
した N×N 行列𝐖𝐍 を時間 t について拡張した(𝐈𝐓 ⊗ 𝐖𝐍 )を表す。
おいても空間的自己相関が確認されれば、今後の分析におい
また SE モデルの誤差項について正規性の仮定を緩め、
て空間的自己相関を考慮すべき状況と判別する助けとなると
𝛎~(0, σ2ν 𝐈)の仮定の下で、有効な推定量を得られる GMM 推
考えている。
定も行う。推定の際に用いるモーメント条件は以下のように
次に②について、本研究では Temple(1999)で指摘されてい
る観測誤差と内生性の問題に対処する。観測誤差や内生性が
定義され、
得られたρの推定値を用いてβの FGLS 推定を行う。
表 1. 空間的自己相関を考慮した分析の推定結果
1
𝛜′ 𝐐𝟎 𝛜
N(T − 1)
σ2v
1
1
′
E
𝛜̅ 𝐐𝟎 𝛜̅ = [σ2v tr((𝐈𝐓 ⊗ 𝐖𝐍 )′ (𝐈𝐓 ⊗ 𝐖𝐍 ))]
N(T − 1)
N
1
0
𝛜̅′𝐐𝟎 𝛜
[N(T − 1)
]
𝟏
ここで、𝛜 = ((𝟏𝐓 ⊗ 𝐈𝐍 )𝛍 + 𝛎), 𝐐𝟎 = (𝐈𝐓 − 𝐉𝐓 ) ⊗ 𝐈𝐍 , 𝛜̅ = 𝐖𝐚𝐥𝐥 𝛜
𝐓
推定値の解釈をする。まず中国の地域間所得格差収束に関
するベースとなる分析として、FE モデルの分析を行う。こ
こでは省間の相互依存関係は考慮せず、理論モデルに基づい
た推定を行っている。固定効果モデルを採択した理由は、固
定効果モデルとプールされた OLS 推定で求められた推定値
との F 検定で帰無仮説: 𝛍 = 𝟎が棄却され、ランダム効果モ
デルで推定された推定値とのハウスマン検定で帰無仮説:
Cov(𝛍, 𝐗)=0 が棄却されたためである。
次に SE モデルと SL モデルについて、本研究が注目する
4.2.
期間を拡大した分析結果
直近のデータのみでなく、期間を拡大した分析を行うこと
のはρとγとβ1 である。仮に空間的自己相関が誤差項間で存在
によって地域間格差収束がどのように起こっているのかとい
する場合はρが、被説明変数間で存在する場合はγが有意に 0
うことを SE モデルの推定結果(表 2)を用いて確認する。
と異なるという結果が得られる。また、これら異なる特定化
β1 の正負はほとんどの期間で図 1 の σ の増加、減少トレン
の下で係数の推定を行い、その結果の異同を検討すること
ドと整合的な結果が得られた。この結果から考察できること
で、頑健な結論といえることを目指す。
としては、先行研究として挙げた三つの研究は使用したデー
タの期間が異なるため Fujita and Hu(2001)、Weeks and
分析手法
3.2.
推定結果
4.
空間的自己相関を考慮した推定結果
4.1.
まずベースとなるモデルとして、空間的自己相関を考慮し
Yao(2003)は σ の増加傾向の影響を受け、Choi and Li(2000)で
は減少傾向の影響を受けたため異なる結果が得られたのでは
ないかということである。
また、ρ は(8)を除いたすべての期間において有意水準 1%
ないモデルでの推定を紹介する。F 検定とハウスマン検定の
で正に有意となっており、以前のデータに対しても空間的自
結果、帰無仮説が棄却されたため、(1)列で固定効果モデルで
己相関を考慮する必要性が支持された。
の分析を行っている。
推定結果から一人当たり GDP の対数が負に有意である
ことが分かった。この結果は地域間所得格差が条件付き収束
を起こしていることを表している。解釈としては前期の一人
当たり GDP が 1%増加すると一人当たり GDP の増加率が
5.93%減少することを表している。また収束速度は 0.0611 で
ある。
(2),(3)列は推定式に空間的自己相関を導入し、最尤推定した
ものである。(2)では誤差項に、(3)では被説明変数に空間的自
己相関を考慮したモデルになっている。モデルの特定化とし
て、ロバストなラグランジュ乗数検定では SE モデルが採択
された。推定結果からはどちらのモデルでも正の空間的自己
相関が存在することが明らかになり、一人当たり GDP の対数
の係数も負に有意となった。
(4)列は SE モデルについて空間的 GMM 推定を固定効果モ
デルで行ったものとなっている。こちらの推定結果において
も一人当たり GDP の対数の係数が負に有意となった。よって
中国では 2001 年から 2013 年において β 収束が起きているこ
とは頑健な結果であるということが言える。また空間的自己
相関を表すパラメータρが正であることから、誤差項に対して
隣接する地域の誤差構造が似通っていることが示唆された。
表 2. 期間を拡大した SE モデルでの最尤推定の推定結果
結論と今後の課題
5.
5.1.
結論
本研究では、Solow モデルに基づいた地域間所得格差収束
に関する成長方程式を用いてパネルデータ分析を行ったこと
で以下の点が明らかになった。
二点目は先行研究で使用されたフレームワークにおいても
空間的自己相関を考慮したモデルを用いて同様の結果が得ら
れるかを確認する必要があるということである。
三点目は、空間的自己相関モデルとして SE モデルを利用
することが妥当かどうかということである。SE モデルは外部
一点目として、2002 年から 2013 年のデータを用いた分析
性の原因をすべてランダムなショックとして求めるためアド
では中国の地域間所得格差が収束するということが明らかに
ホックな手法とされることがある。本研究では中国のデータ
なった。またその収束速度はアメリカやヨーロッパで行われ
を用いて空間的自己相関が存在するのかということを検証す
ているパネルデータ分析を用いた先行研究と比べて小さい速
るという目的のもと SE モデル、SL モデルという基本的な空
度ではあるものの、中国のデータを用いて分析した Choi and
間的自己相関モデルを使用して SE モデルがより望ましいモ
Li(2000)と同程度の 5%付近の速度であった。空間的自己相関
デルであるとしたが、瀬谷・堤・山形（2009）のように Spatial
を仮定したモデルにおいても収束が起こっていることから、
Durbin Model を使用するなど、様々なモデルを用いた吟味が
これは頑健な結果であるといえる。
必要である。
二点目としては、空間的自己相関モデルを導入することに
四点目は中国の地域間所得格差が増加傾向と減少傾向を繰
よって、隣接する地域間での誤差項が正の相関をしているこ
り返していることについての解釈ができないことである。収
とが明らかになった。これはある期間にある地域で起こる天
束期と発散期を伴うサイクル性があるものであるのか、一貫
候や災害、地方政策などによる誤差項へのショックが近隣地
して格差減少傾向にある中であるショックによって格差が拡
域に対して似たようなショックを与えていることを示唆して
大しているのか、など様々な可能性の検討が必要である。
いる。つまり、中国のデータにおいても誤差項間での空間的
自己相関を考慮する必要性があるということが分かった。図
主要参考文献
2 では、2002 年から 2013 年のデータを用いた分析の GMM 推
Barro, Robert and Sala-i-Martin, Xavier (2004) Economic Growth Second
定の推定値 ρ を用いて湖北省にショックを与えた時の一人当
Edition, MIT Press.
たり GDP の成長率に与える伝搬効果を表しており、距離が近
Barro, Robert and Sala-i-Martin, Xavier (1992) “Convergence,” Journal of
い省により大きな効果を与えることが明らかになった。
Political Economy, vol.100, no.2, pp. 223-251
三点目としては、今回分析したパネルデータ分析における
Choi, Hak and Li, Hongyi (2000) “Economic development and growth
条件付き β 収束と σ 収束の収束が観測される期間が大体の期
convergence in China,” The journal of International Trade and Economic
間で重なっていたため、β 収束が σ 収束の必要条件であると
Development: An International and Comparative Review, vol.9, no.1, pp.
いう条件と整合的な結果が得られた。図 1 から条件付き β 収
37-54.
束の結果が得られなかった先行研究は σ が上昇傾向を持った
Fujita, Masahisa and Hu, Dapeng (2001) “Regional Disparity in China 1985-
期間の影響を受けたことが原因の一つとして考えられる。
1994: The Effects of Globalization and Economic Liberalization,” The
Annals of Regional Science, vol. 35, no. 1, pp.3-37.
Kapoor, Mudit, Kelejian, Harry, and Prucha, Ingmar (2007) “Panel Data
Models with Spatially Correlated Error Components,” Journal of
Econometrics, vol. 140, pp. 97-130.
Mankiw, Gregory, Romer, David, and Weil, David (1992) “A Contribution
to the Empirics of Economic Growth,” The Quarterly Journal of
Economics, vol.107, no.2, pp.407-437.
Rey, Sergio and Montouri, Brett (1999) “US Regional Income
Convergence: A Spatial Econometric Perspective,” Regional Studies, vol.
33, no. 2, pp. 143-156.
図 2. 2002 年から 2013 年データを用いて、湖北省にショック
を与えた際の一人当たり所得の成長率に与える伝搬効果
Temple, Jonathan (1999) “The New Growth Evidence,” Journal of
Economic Literature, vol. 37, pp. 112-156.
Weeks, Melvin and Yao, Yudong (2003) “Provincial Conditional Income
5.2.
今後の課題
今後の課題を以下に述べる。
一点目は人的資本に関する変数を考慮するべきであるとい
うことである。Mankiw, Romer and Weil（1992）では平均教育
年数などの人的資本の蓄積を推定モデルに組み込むことで地
域間所得格差の収束に大きく寄与することを確認した。本研
究ではデータの制約上分析をすることができなかった。
Convergence in China,1953–1997: A Panel Data Approach,” Econometric
Reviews, vol. 22, no. 1, pp. 59-77.
Williamson, Jeffrey (1965) “Regional Inequality and the Process of
National Development: A Description of Pattern,” Economic
Development and Cultural Change, vol. 13, no. 4, pp. 1-84.
瀬谷創・堤盛人・山形与志樹(2009) “空間計量経済モデルを用いた
地域所得収束仮説の検証”, 応用地域学会 2009 年度研究発表大会.

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