ブラックホール磁気圏におけるPenrose Comton 散乱過程

2015 3.2 3.4 第8回BH磁気圏研究会@広島大学
ブラックホール磁気圏における
ペンローズ・コンプトン散乱過程
∼高エネルギー光子の生成∼
愛知教育大学修士２年浅野豪士
ガンマ線バースト(GRB) わずか数秒∼数10秒の間に突発的に大量のガンマ線が放出される高エネルギー天体現象
宇宙で最も明るい爆発現象
GRBのイメージ図
・典型的な超新星爆発のエネルギー： 1051 erg
・太陽が解放できるエネルギーの最大値：1054
（理論上、太陽の静止質量エネルギー）
・太陽光度：
erg
3.9 ⇥ 1033 erg/s
・ガンマ線バーストが放出するエネルギー：
（わずか数秒∼数十秒の間）
10
52
⇠ 10
54
erg
興味深い現象だが、、
・詳細な発生機構について未だにわかっていない。
・典型的な光子のエネルギーは 100KeV ⇠ 1MeV だが、
GeVを超えるような高エネルギー光子も発見されている。
GRBのエネルギースペクトル特徴
エネルギースペクトルは２つのベキ関数をつないだ形をしている。
GRB 990123（距離：90億光年）
のエネルギースペクトル（Briggs et al 1999）
光
子
数
N(E)
N (E) ∝ Eα
N (E) ∝ E β
750KeV
0.01
1.0
100
光子のエネルギー（MeV）
GRB 130427A
・2013年4月27日に観測されたGRB。
・距離38億光年（宇宙年齢70億年以降に発生したGRB としては観測史上最大の明るさ）。
・GeV放射の光子は少ないのでこれまで満足な議論ができなかった（遠方だと届きにくい）。
GRB 130427Aは比較的近傍でとても明るいので注目されている。
エネルギースペクトル
(Tam et al. 2013より)
光
GRB 990123
子
数
N(E)
0.01
100
GRB 130427A
1000
10000 100000
光子のエネルギー（MeV）
ガンマ線バースト形成モデルシンクロトロン衝撃波モデル
衝撃波
シンクロトロン放射
GeVを超えるガンマ線光子を説明できない。
Piran&Shaham(1977)
Penrose Compton 散乱過程を利用し、
ガンマ線バースト形成モデルを提案
GeVを超えるガンマ線光子を説明できない。
本研究
磁気場中での散乱過程に拡張し、
GeVを超えるガンマ線光子の
エネルギースペクトルを説明。
ペンローズ過程
時空の引きずり効果に効果によって生じる負のエネルギーを利用
original Penrose process
分裂前
分裂後
Penrose Compton scattering process
(Piran&Shaham,1977) (Williams 1995）
光子
EA < 0 とすると
電子
エネルギー抽出可能！
逆コンプトン散乱
BH
電子
光子
分裂
光子と電子の衝突では、
相対速度の条件を満たしている。
エルゴ領域
① 磁場中の荷電粒子は、
エルゴ領域の外側でも負のエネルギー値をもてる。
しかし、分裂時の相対速度が光速の半分以上必要
② 磁場中の荷電粒子は、
負のエネルギーポテンシャルが深くなる。
本研究では、磁場中の散乱過程
ペンローズ過程の歴史
（本研究で参考にした論文）
1967年 R.Penrose
Penrose 過程の提案。（潮汐力による天体の分裂を思考実験）
J.M. Bardeen,
Penrose 過程の制限を示す。
1972年 W. Press ,
（分裂時の相対速度が光速度の半分以上）
S.A.Teukolsky
1974年 R.M.Wald
1977年
T. Piran ,
J. Shaham
磁場が存在すると、相対速度の制限が緩和される。
Penrose Compton 散乱過程を用いて、
ガンマ線バーストのスペクトルを説明。
エルゴ領域内では光学的厚みが小さいため衝突が起こりにくい。
そこで、降着円盤の不安定性を考えると衝突する可能性があがる。
A.R.Prasanna ,
BH Dipole 磁場における負のエネルギー領域の研究。
1978年 C.V.Vishveshw
（エルゴ領域の外側にも負のエネルギーが広がる。）
ara
M.Wagh,
1989年
N.Dadhich
Penrose 過程についてこれまでの研究のまとめ。
1995年 R.K.Williams
Penrose Compton 散乱過程。
2011年
T.Harada,
M.Kimura
地平線付近での高エネルギー粒子衝突
有効ポテンシャル
磁場が存在しない場合
E⌘
定常・軸対称の仮定から
保存することが示される。
L ⌘ p = const.
pt = const.
∼ハミルトンーヤコビ方程式∼
g µ⌫ pµ p⌫ = m2
E
Emin
ポロイダル方向の運動エネルギーを最小としたとき、 =
を有効ポテンシャル Ve↵
m
m
(p✓ = pr = 0)
2
g tt Emin
Ve↵
2g t Emin L + g L2 = m2
" ✓ ◆
✓
◆
2
Emin
gt
L
1
L
2
⌘
= tt
p
m
g
m
g tt w m
g tt
と定義する。
#1/2
磁場が存在する場合
E⌘
Ve↵ ⌘
(pt + qAt ) = const.
q
gt
At + tt
m
g
✓
L
m
q
A
m
L ⌘ p + qA = const.
◆
"
1
2
p
g tt w
✓
L
m
q
A
m
◆2
g tt
# 1/2
ブラックホールダイポール磁場
シュワルツシルト時空だと At = 0 となり、負のエネルギーは存在しない。
粒子の電荷
ダイポールモーメント
の積を
と定義する。
磁場を取り入れることの意義
エルゴ領域内では、光学的厚みが小さいので衝突は起こりにくい。 Piran&Shaham(1977)
有効ポテンシャル
（BHダイポール磁場中の荷電粒子）
有効ポテンシャル
（磁場が存在しない場合のテスト粒子）
BHの回転軸
Z
青線：負のエネルギー値
BHの回転軸
4
BH
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
青：負のエネルギー値
4
Z
3
3
2
2
1
1
0
BH
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
X
エルゴ領域内のみでエネルギー抽出が可能
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
X
エルゴ領域の外側でエネルギー抽出が可能
ブラックホールダイポール磁場における有効ポテンシャル
∼負のエネルギー領域（依存性）∼
荷電粒子を
閉じ込める
カオス軌道？
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
赤道面を中心に
広がる。
ジェットの
形成に期待？
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-3
-4
-4
-4
-4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
高緯度領域を中心に
広がる。
カー時空における磁場モデルと有効ポテンシャル
Dipole 磁場
磁力線
Koide s model
磁力線
Wald 解
磁力線
Z
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
有効ポテンシャル
有効ポテンシャル X
有効ポテンシャル
Z
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
X
計算方法①
遠方の観測者
∼散乱前∼
①テトラード変換
Boyer-Lindquist 系
∼散乱後∼
②ローレンツ変換
Locally Non Rotating Frame
散乱の計算
特殊相対論で議論ができる。
電子静止系
（BHの回転と同じ角速度で運動する観測者）
特殊相対論で議論ができる。
④逆テトラード変換
③逆ローレンツ変換
モンテカルロ法（100万パターン）
・散乱角をKlein-Nishinaの微分散乱断面積の公式に従って発生させる。
光子のエネルギーを計算
仮定
① 衝突前の電子と光子の運動は赤道面で考える。衝突後は赤道面以外も考える。
② a=0.998M とする（特に記述がない場合）。
③ 磁場のモデルとして、BH diploe
④ 磁場が存在しても、Klein-Nishinaの微分散乱断面積の公式が適用できるとする。
計算方法②
・本来ならばブラックホール近傍では、
様々なエネルギーをもつ光子や電子が存在し、様々な場所で衝突が起こるはずである。
・しかし、一般にこれらの分布を全て求め、計算を行うことは困難である。
そこで本研究では衝突の位置は固定し、
①段階：初期電子と初期光子のエネルギーを一定にし、散乱角を乱数で決める。
②段階：初期光子のエネルギーを一定にし、
初期電子のエネルギー（ガウス分布やべき分布を仮定）と散乱角を乱数で決める。
Williams(1995)の再現
＜衝突前＞
電
1.11.1
・BHからの距離r=1.089M 、
電子
子
（marginally bound orbit）で衝突が起きたとする。の
1.05
1.05
有
・電子のエネルギーは552 KeV。
100万回の衝突を計算効
・光子のエネルギーは51.2 KeV。
1.0 1
ポ
テ
光子数： N(E) 散乱光子のエネルギースペクトル
ン
0.95
1x107
シ
10^8
ャ
1x106
10^7
0.9
0.9
1.1
1.2
1.3
ル
1.1
100000
10^6
＜衝突後の一例＞
10000
10^5
10^3100
初期光子のエネルギー
10^1 1
10^00.10.01
0.01
0.1
0.1
1
10
1.0
10
光子のエネルギー（MeV）
1.4
1.5
1.6
1
電
0.8
子 1.0
の
0.6
有
0.4
効
0.2
ポ
テ 0.00
1000
10^4
10^210
光子
100
100
ン -0.2
シ
-0.4
-0.4
ャ
1.1
1.2
ル
1.1
1.7
1.8
1.9
2
2.0
距離
光子
1.3
1.4
1.5
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.0
距離
計算結果
ここからは、磁場あり（BH dipole磁場）
計算結果①
＜衝突前＞
電 12.0
12
・BHからの距離r=2.2M 、
子 10.0
10
（エルゴ領域外）で衝突が起きたとする。
の
8.08
有
・電子のエネルギーは102 KeV。
6.06
100万回の衝突を計算効
・光子のエネルギーは51.2 KeV。
4.04
ポ
電子
テ 2.02
（dipole moment 電子の電荷）ン 0.00
光子数： N(E)
シ -2.0-2
散乱光子のエネルギースペクトル
7
1x10
10^8
ャ -4.0-4
1.5
2
2.5
地平線
1.5
2.0
2.5
1x106
ル
10^7
＜衝突後の一例＞
100000
電
10^6
12
12.0
子
10000
10
10^5
10.0
の
3
3.0
10^3100
初期光子のエネルギー
10^210
10^1 1
0.1
0.1
1
10
1.0
10
光子のエネルギー（MeV）
100
100
有
効 6.06
ポ 4.04
テ 2.02
ン 0.00
シ -2.0-2
ャ
-4
-4.0
ル地平線
3.5
3.5
4
4.0
距離：r/M
光子
8.08
1000
10^4
10^00.10.01
0.01
光子
電子
1.5
1.5
2
2.0
2.5
2.5
3
3.0
3.5
3.5
4
4.0
距離：r/M
計算結果①2
∼磁場ありと磁場なしの比較∼
光子数： N(E)
散乱光子のエネルギースペクトル
7
1x10
10^8
6
1x10
10^7
磁場あり
磁場なし
初期光子のエネルギー
磁場あり
・BHからの距離r=2.2M
100000
10^6
・電子のエネルギーは102 KeV。
10000
10^5
・光子のエネルギーは51.2 KeV。
10^41000
磁場なし
10^3100
・BHからの距離r=1.089M
10^2 10
10^1
・電子のエネルギーは552 KeV。
・光子のエネルギーは51.2 KeV。
1
10^0 0.1
0.01
0.01
0.1
0.1
1
1.0
10
10
光子のエネルギー（MeV）
100
100
計算結果①3
∼スピンパラメータの依存性∼
光子数： N(E)
散乱光子のエネルギースペクトル
1x107
10^8
1x106
a=0.998M
a=0.1M
初期光子のエネルギー
10^7
100000
10^6
10000
10^5
1000
10^4
100
10^3
10^2 10
10^1
1
10^00.10.01
0.01
0.1
0.1
1
1.0
10
10
光子のエネルギー（MeV）
100
100
100
計算結果②1
・BHからの距離 r=2.2M 、（エルゴ領域外）で衝突が起きたとする。
・光子のエネルギーは51.2 KeV（X線領域）。
・電子のエネルギー（ガウス分布）:
ポテンシャルの底には
粒子が溜まりやすい。
＜初期電子の分布＞
f(Ee)
0.14
12
12.0
電
子
の
有
効
ポ
テ
ン
シ
ャ
ル
B点
10
10.0
0.12
8.08
0.1
ガ
ウ
ス
分
布
6.06
4.04
2.02
0
0.0
0.08
0.06
0.04
0.02
-2.0-2
-4.0-4
地平線
A点
1.5
1.5
2
2.0
0
2.5
2.5
3
3.0
3.5
3.5
4
4.0
距離：r/M
A点-2
-3.2
0
2
4
6
8
10
B点
Ee
10.0
計算結果②2
∼ガウス分布∼
光子数： N(E)
散乱光子のエネルギースペクトル
1x10
10^8
7
1x10
6
10^7
初期光子のエネルギー
100000
10^6
10000
10^5
10^41000
10^3100
10^2 10
10^1
1
10^0 0.10.01
0.01
0.1
0.1
1
1.0
10
10
光子のエネルギー（MeV）
100
100
計算結果②3
∼ガウス分布（距離依存性）∼
光子数： N(E)
散乱光子のエネルギースペクトル
1x107
10^8
1.2M
2.2M
3.2M
散乱の位置
6
10^71x10
100000
10^6
10000
10^5
10^41000
10^3 100
10^2
10
10^1
1
10^0
0.1
0.01
0.01
初期光子のエネルギー
0.1
0.1
1
1.0
10
10
光子のエネルギー（MeV）
100
100
計算結果③1
・BHからの距離 r=2.2M 、（エルゴ領域外）で衝突が起きたとする。
・光子のエネルギーは51.2 KeV（X線領域）。
・電子のエネルギー（ベキ分布）:
＜初期電子の分布＞
12
12.0
電
子
の
有
効
ポ
テ
ン
シ
ャ
ル
B点
光
子
数
N(E)
10
10.0
8.08
6.06
べ
き
分
布
4.04
2.02
0.00
-2.0-2
-4.0-4
地平線
A点
1.5
1.5
2
2.0
2.5
2.5
3
3.0
3.5
3.5
4
4.0
距離：r/M
A点
B点
-3.2
10
電子のエネルギー（m_e c^2）
計算結果③2
∼ベキ指数の比較∼
光子数： N(E)
散乱光子のエネルギースペクトル
1x107
10^8
ベキ指数＝-1
1x10
10^7
初期電子の分布
6
ベキ指数＝-2
100000
10^6
10000
10^5
1000
10^4
10^3
100
10^2
10
10^1
1
10^0
0.1
0.01
0.01
初期光子のエネルギー
0.1
0.1
1
1.0
10
10
光子のエネルギー（MeV）
100
100
計算結果③3
∼ガウス分布とべき分布の比較∼
光子数： N(E)
散乱光子のエネルギースペクトル
1x10
10^8
7
1x10
10^7
6
ガウス分布
初期電子の分布
ベキ指数＝-2
100000
10^6
10000
10^5
10^41000
10^3100
10^2 10
10^1
初期光子のエネルギー
1
10^0 0.10.01
0.01
0.1
0.1
1
1.0
10
10
光子のエネルギー（MeV）
100
100
計算結果④1
・BHからの距離 r=1.2M 、（エルゴ領域内）で衝突が起きたとする。
・光子のエネルギーは51.2 KeV（X線領域）。
・電子のエネルギー（ガウス分布）:
＜初期電子の分布＞
500
電 500
子
0 0
の -500
-500
有
-1000
-1000
効
-1500
ポ -1500
-2000
テ -2000
ン -2500
-2500
シ
-3000
-3000
ャ
-3500
-3500
ル
-4000
-4000
f(Ee)
0.14
B点
0.12
ガ
ウ
ス
分
布
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
A点
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
地平線 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
1.6
1.7
1.8
・・・・
1.9
2
2.0
距離：r/M
0
A点
-2
-3319
0
2
4
6
8
B点
10
10.0
Ee
計算結果④2
光子数： N(E)
10
10^8
7
10
10^7
6
10
10^6
5
散乱光子のエネルギースペクトル
104
10^5
GeVを超える
ガンマ線
103
10^4
10
10^3
2
10
10^2
1
初期光子のエネルギー
100
10^1
-1
10
10^0
0.01
0.01
0.1
0.1
1
1.0
10
10
100
100
光子のエネルギー（MeV）
1000
1000
10000
10000
考察
∼Penrose Compton 散乱過程を用いたγ線バースト形成モデル∼ Piran&Shaham(1977)
BHと連星系をなしている
X線星からの放射
X線光子がガンマ線光子に変化
伴星のBHによって
Penrose 過程
ガンマ線バースト！？
シンクロトロン衝撃波モデル
GeVを超えないガンマ線バースト
本研究
磁場中のPenrose Compton 散乱過程
GeV を超えるガンマ線光子
まとめ
今回の計算からわかったこと
ペンローズ・コンプトン散乱過程のエネルギースペクトルは、
・スピンパラメータ・・・大きい方が高エネルギーになる。
・散乱の場所・・・ BH近傍での衝突の方が高エネルギーになる。
・初期電子の分布・・・分布によってスペクトルの形が異なる。
・磁場の強さ
・・・強い方が高エネルギーになる。
ブラックホール近傍の時空構造を知る手がかり！？
ブラックホールの周りの電流ループが作る磁場のベクトルポテンシャル
次の条件を満たすベクトルポテンシャルを考える。
ここで、
なので、上の条件を満たすベクトルポテンシャルは以下のように書ける。

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