第 4 回合同式 2 学籍番号名前問 1. 次の合同方程式を解け． (1) 4x ≡ 2 (mod 6) 4x ≡ 2 (mod 6) ⇔ 2x ≡ 1 (mod 3). ここで 3x ≡ 3 よって求める解は x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 5 (mod 6) である. (2) 8x ≡ 6 (mod 3) を引くと x ≡ 2 (mod 3). (mod 10) 8x ≡ 6 (mod 10) ⇔ よって求める解は x ≡ 2 4x ≡ 3 (mod 5). ここで 5x ≡ 5 (mod 5) を引くと x ≡ 2 (mod 10), x ≡ 7 (mod 10) である. (mod 5). 問 2. 次の連立合同方程式を解け． { x ≡ 3 (mod 7) (1) x ≡ 4 (mod 11) 第 1 式から x は x = 3 + 7t と表せる．これを第 2 式に代入すると 3 + 7t ≡ 4 (mod 11) となりこれを解く．この式を整理すると 7t ≡ 1 (mod 11). この式から 11t ≡ 11 (mod 11) を引くと 4t ≡ 10 (mod 11) ⇔ 2t ≡ 5 (mod 11) ⇔ 2t ≡ 16 (mod 11) ⇔ t ≡ 8 (mod 11) であるので 7t ≡ 56 (mod 77) となり { 3x ≡ 3 (2) 4x ≡ 6 x = 3 + 7t ≡ 59 (mod 77) (mod 4) (mod 13) まず 2 つの式を x ≡ の形に直す．3x ≡ 3 (mod 4) ⇔ x ≡ 1 (mod 4) であり，また { 4x ≡ 6 (mod 13) ⇔ 2x ≡ 3 (mod 13) ⇔ 2x ≡ 16 (mod 13) ⇔ x ≡ 8 x ≡ 1 (mod 4) を解けばよい． x ≡ 8 (mod 13) (mod 13) であるので，第 1 式から x は x = 1 + 4t と表せる．これを第 2 式に代入すると 1 + 4t ≡ 8 (mod 13) となりこれを解く．この式を整理すると 4t ≡ 7 (mod 13) ↔ 4t ≡ 20 (mod 13) ⇔ t ≡ 5 (mod 13). であるので 4t ≡ 20 (mod 52) となり x = 1 + 4t ≡ 21 (mod 52)   x ≡ 2 (mod 3) (3) x ≡ 3 (mod 5)   x ≡ 7 (mod 7) x ≡ 98(105) 2 解答は毎週水曜日のお昼位に http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/∼kawashima/lecture.html に置いてあるはずです． A B C