1 Sallen Key Filter Abbildung 1: Sallen Key Tiefpass 1 R3 + jωC U1 R3 1 = = 1 + 1 U2 jωC1 jωC1 1 jωC1 1 jωC1 Idealer OPV: Spannung an den Eingängen ist gleich Ohmsches Gesetz. I= = 1 + jR2 C1 (1) ⇒ U2 = Ua U Z Knotenregel: Summe aller Ströme ist 0 Spannung = Potentialunterschied U1 − Ue U1 − Ua U1 − U2 + + =0 1 R1 R2 jωC2 (2) Umformen von (1): U1 = U2 (1 + jωC1 R2 ) U1 = Ua (1 + jωC1 R2 ) (3) (4) (5) Einsetzen in (2): Ua (1 + jωR2 C1 ) − Ue Ua (1 + jωR2 C1 ) − Ua Ua (1 + jωR2 C1 ) − Ua + + =0 1 R1 R2 jωC2 − Ue 1 + jωR2 C1 1 + jωR2 C1 − 1 1 + jωR2 C1 − 1 + + + =0 1 Ua R1 R1 R2 jωC2 Ue jωR2 C1 R1 = 1 + jωR2 C1 − (jωR2 C1 R1 ) (jωC2 ) + Ua R2 Ua 1 H= = Ue 1 + jωC1 (R1 + R2 ) + (jω)2 R1 R2 C1 C2 1 (6) (7) (8) (9)
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