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Einführung in die Raumzeigertheorie
am Anwendungsbeispiel
der Modellbildung der Asynchronmaschine
mit Kurzschlussläufer
Semesterarbeit im SS 2007
Betreuung:
Herr Prof. Dr. Kern
und
Herr Dipl.-Ing. Berg
Folie 1 von 36 | Manuel Kühner | MM8 | WS 2007/2008 | 10.10.2007 | Semesterarbeit
Vortragsgliederung
• komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
• Schritt-für-Schritt-Erklärung
• Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
• Anwendungsbeispiel: komplexe Wechselstromrechnung
• Raumzeigersynthese
• formal
• Anwendungsbeispiel: Asynchronmaschine
• Funktionsweise
• Regelung
(Die Schriftgröße gibt einen Hinweis auf den jeweilige Stellenwert.)
Folie 2 von 36 | Manuel Kühner | MM8 | WS 2007/2008 | 10.10.2007 | Semesterarbeit
komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
linear unabhängige Funktionen:
und
gemeinsame Variable:
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
param.avi
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
imaginäre Zahl/Einheit:
bzw.
komplexe Zahl:
Realteil:
Imaginärteil:
Gerolamo Cardano
(1501-1576)
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Euler‘sche Beziehung:
(Polarkoordinaten – Betrag und Winkel)
(Komponentenschreibweise)
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
Die zwei unabhängigen Größen sind hierbei Betrag und Winkel zu t=0!
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
Definiert man eine der Achsen als
imaginär, so kann man den eleganten
Formalismus der komplexen Rechnung
verwenden (Euler‘sche Beziehung).
Die beiden unabhängigen Größen sind
der Betrag und Winkel zum Zeitpunkt t=0
der Sinusschwingung.
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Anwendungsbeispiel: komplexe Wechselstromrechnung
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komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
Anwendungsbeispiel: komplexe Wechselstromrechnung
zum Vergleich (aus Dgl):
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Vortragsgliederung
• komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
• Schritt-für-Schritt-Erklärung
• Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
• Anwendungsbeispiel: komplexe Wechselstromrechnung
• Raumzeigersynthese
• formal
• Anwendungsbeispiel: Asynchronmaschine
• Funktionsweise
• Regelung
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Raumzeigersynthese
• in der Technik gibt es vielfach drei-Leiter-Systeme
• Asynchronmotoren, Umrichter
• oft ist die Summe der drei Größen null
• die drei Größen sind daher linear abhängig
• maximal zwei Größen reichen daher zur Beschreibung aus
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Raumzeigersynthese
Jede der drei Größen wird einer der abc-Achsen zugeordnet.
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Raumzeigersynthese
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Raumzeigersynthese
RZ_abc_Zeit_Ebene.avi
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Raumzeigersynthese
Die abc-Achsen werden nun
auf die beiden
orthogonalen Achsen
projiziert.
In der Ebene genügen zwei
Größen um alle Koordinaten
vollständig zu beschreiben.
Eine der orthogonalen
Achsen wird als imaginäre
Achse definiert.
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Raumzeigersynthese
(alle Grafiken zeigen den selben Zeitpunkt)
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Raumzeigersynthese
RZ_Zeiger_Zeit.avi
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Raumzeigersynthese
RZ_RZ_Zeit.avi
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Raumzeigersynthese
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Raumzeigersynthese
RZ_unsymm.avi
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Raumzeigersynthese
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Vortragsgliederung
• komplexe Darstellung zweier linear unabhängiger Größen
• Schritt-für-Schritt-Erklärung
• Zeigerdarstellung einer Sinus-Schwingung
• Anwendungsbeispiel: komplexe Wechselstromrechnung
• Raumzeigersynthese
• formal
• Anwendungsbeispiel: Asynchronmaschine
• Funktionsweise
• Regelung
Folie 33 von 36 | Manuel Kühner | MM8 | WS 2007/2008 | 10.10.2007 | Semesterarbeit
Anwendungsbeispiel: Asynchronmaschine
Sternpunkt
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Anwendungsbeispiel: Asynchronmaschine
Regelung
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Schlussfolie
Ende
Folie 36 von 36 | Manuel Kühner | MM8 | WS 2007/2008 | 10.10.2007 | Semesterarbeit
Raumzeigersynthese
physikalische Raumzeigerinterpretation
Folie 37 von 36 | Manuel Kühner | MM8 | WS 2007/2008 | 10.10.2007 | Semesterarbeit
Raumzeigersynthese
physikalische Raumzeigerinterpretation
Magnet.avi
Folie 38 von 36 | Manuel Kühner | MM8 | WS 2007/2008 | 10.10.2007 | Semesterarbeit

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