7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker 7 Periodische Bewegungen 7. 7.2 Wellen 7.2.1 7.2.2 7.2.3 72 3 7.2.3 Harmonische Welle Interferenz von Wellen Wellenpakete Stehende Wellen Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker 7.2 Wellen Störung y breitet sich in Raum x und Zeit t aus. y = f(t) und f(x) y = f(t,x) Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Def.: Raumperiode λ = Wellenlänge Def.: e Zeitperiode e tpe ode T = Sc Schwingungsdauer gu gsdaue Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker 7 2 1 Harmonische 7.2.1 H i h ebene b Welle W ll Welle: H Harmonische i h Welle: W ll Ausbreitung einer Störung Stö Störung = harmonische h i h Störung Stö Animation Ebene (harmonische) Welle: - breitet sich in einer Richtung aus (z.B. (z B + x) - ist unendlich ausgedehnt in Raum und Zeit - ist periodisch in Raum und Zeit (Mögliche) Mathematische Beschreibung c: Ausbreitungsgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) y0: Amplitude k: Wellenzahl (Kreiswellenzahlvektor) [k]: m-1 Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Räumliche und zeitliche Periode einer harmonischen Welle Raumperiode λ Zeitperiode T setze setze λ= Wellenlänge (Raumperiode) = Ausbreitungsgeschwindigkeit Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Ausbreitungsgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) Momentaufnahmen einer Welle bei t = 0 bis t = T c = fλ v = Δx/Δt = c mit: Δx = λ Δt = T = 1/f c = fλ Übliche mathematische Beschreibung einer i h harmonischen i h ebenen b W ll Welle: ϕ = Phasenverschiebung Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Bewegungsgleichung (Wellengleichung): Lösung der Bewegungsgleichung (z.B.): Allgemeine Lösung: Man unterscheidet Transversale Wellen Ausbreitung senkrecht zur Störung Longitudinale Wellen: Ausbreitung parallel ll l zur Störung Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Interferenz (Überlagerung von Wellen) Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker 7 2 2 Interferenz 7.2.2 I t f (Üb (Überlagerung l von Wellen) W ll ) Beispiel: Welle 1: y1 = f1(x,t) (x t) zz.B. B Welle 2: y2 = f2(x,t) z.B. B i Überlagerung Bei Üb l von Wellen W ll gilt il Superpositionsprinzip S ii i i Welle 1 + 2 = y = y1 + y2 gilt ilt mit Amplitude Ergebnis ist harmonische Welle mit Amplitude yges = f(Δϕ) Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Man unterscheidet k konstruktive t kti Interferenz I t f destruktive Interferenz Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Beispiel: Schwebung Überlagerung zweier harmonischer Wellen y1 + y2 mit Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Mathematische Beschreibung Annahme: Es gilt: x 1 Annahme: Ersetze: Ja und? Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Wir haben: = modulierte Welle = Schwebung Schwebung = modulierte Welle breitet sich aus mit Gruppengeschwindigkeit Für beliebige Wellenpakete gilt: Muss M ss man das verstehen? Ja! Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker 7 2 3 Wellenpakete 7.2.3 W ll k t Ausbreitungsgeschwindigkeit einer i h harmonischen i h Welle: W ll Phasengeschwindigkeit c Ausbreitungsgeschwindigkeit eines Wellenpaketes: Gruppengeschwindigkeit vg Zusammenhang vg mit c = t t ? Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Falls c = f(λ) = Dispersion Konsequenzen: - Signale Si l nur als l Wellenpaket W ll k t übertragbar üb t b breiten sich mit Gruppengeschwindigkeit aus - In dispergierenden Medien Formveränderung des Wellenpaketes (Auseinanderfließen) Beispiel: Elektromagnetische Wellen in Medium c = f(λ) Übertragungsfrequenz eingeschränkt Beispiel: Lichtbrechung in Prisma weißes Licht wird in Spektralfarben aufgespalten c = c0/n c : Phasengeschwindigkeit, ase gesc d g e , c0: Lichtgeschwindigkeit c gesc d g e im Vakuum a uu n: Brechzahl (Brechungskoeffizient) Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker 7.2.4 Stehende Wellen Überlagerung von zwei Wellen mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung Stehende Welle Amplitude Schwingung S h i Schwingung mit it ortsabhängiger t bhä i A lit d Amplitude Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Beispiel: Eingespanntes Seil der Länge L stehende Welle, falls Nebenbedingungen erfüllt sind Da Knoten am Ende mit Abstand λ/2 Mögliche Wellenlängen: Beachte: Nicht jjede Welle passt p Nur bestimmte λ sind möglich n=1 Grundwelle n =2 1. Oberwelle n =3 2. Oberwelle Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Stehende Welle ein Ende offen, ein Ende geschlossen Doris Samm FH Aachen 7. Periodische Bewegungen Physik für E-Techniker Für die Seilwelle gilt (ohne Beweis): A : Querschnittsfläche ρ : Dichte F : Kraft auf Seil Anwendung Gitarre Doris Samm FH Aachen
© Copyright 2024 ExpyDoc
