2 Grundlagen 2.1 ~ Strom I, Spannung U , Widerstand R, • Ladung Q, Elektrisches Feld E, LeistungP Physikalisches Grundlagenlabor Versuch 4.11 Lade-/Entladekurve eines Kondensators • Kondensator, Kapazität C, Verschiebungsdichte D, Influenz, Zeitkonstante τ , Ersatzschaltbild 2.2 1 Fachbegriffe Geräte Theorie Für die Ladung eines Kondensators gilt: • Ohmscher Widerstand Q=C ·U (1) Wird ein Kondensator über einen Widerstand R entladen, so kommt es zu U einem Stromfluss I = dQ dt . Mit dem ohmschen Gesetz I = R erhält man die Differentialgleichung: dU (t) 1 + · U (t) = 0 (2) dt R·C • Kondensator • Multimeter • Rastersteckbrett Umstellen der Gleichung und integrieren ergibt für die Spannung beim entladen des Kondensator: t (3) U (t) = U0 · e− R·C • Umschalter Die Zeitkonstante τ ergibt sich aus dem Nenner des Exponenten τ = R · C. Wird ein Kondensator auf eine Spannung U0 aufgeladen so gilt auch hier für die Ladungsmenge am Kondensator Formel (1). Nach den Kichhoffschen Gesetzen U0 = UR + UC , dem ohmschen Gesetz U = R · I und der Definition für den • Stoppuhr • Spannungsquelle 1 Stromfluss I = dQ dt erhalten wir die Differentialgleichung: dUC U0 − UC =− dt C ·R (4) Umstellen der Gleichung und integrieren ergibt für die Spannung beim Laden des Kondensators: t (5) U (t) = U0 · 1 − e− R·C 3 Aufgabe 1. Für die Reihenschaltung aus einem Kondensator und einem Ohmschen Widerstand (vgl. 1) ist der Stromverlauf für den Lade- und den Entladevorgang aufzunehmen. Abbildung 1: Reihenschaltung von Kondensator und Widerstand 2. Berechnen Sie aus der gemessenen Stromstärke die am Kondensator anliegende Spannung. 3. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der ermittelten Kondensatorspannung für das Auf- und Entladen des Kondensators. 4. Aus dem Diagramm mit dem zeitlichen Spannungsverlauf ist die Zeitkonstante τgemessen zu bestimmen und mit den theoretisch zu erwartenden Zeitkonstanten τtheoretisch zu vergleichen. 5. Führen Sie eine Fehlerrechnung durch, berechnen Sie den Fehler für die theoretisch zu erwartende Zeitkonstante als auch für die aus dem Diagramm bestimmte Zeitkonstante, vergleichen Sie Ihre Ergebnisse. 2