Protokoll zum 3.Versuchstag: Elektrizität

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Praktikum "Physik für Biologen und Zweifach-Bachelor Chemie"
Protokoll zum 3.Versuchstag:
Elektrizität
von Olaf Olafson
Tutor: ---
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Einführung:
Am dritten Versuchstag beschäftigten wir uns mit einer Einführung in die Elektrizitätslehre. Dazu
wurden mehrere Versuche durchgeführt um den elektrotonischen Signaltransport in Nervenzellen zu
verdeutlichen.
Zur Theorie:
Elektrische Ladung Q
Elektrische Ladung kann positiv oder negativ sein. Ein Atomkern ist hierbei (aufgrund der hier
vorkommenden Protonen) die Quelle positiver und seine Elektronen sind die Quelle einer negativen
Ladung.
Gegenstände können elektrisch aufgeladen werden, indem eine elektrische Ladung von einem
Gegenstand zum Anderen übergeht, wobei das Prinzip der Ladungserhaltung gilt, die Summe der
Ladungen bleibt konstant, da Ladungen in einem geschlossenem System nicht einfach verloren
gehen.
Wenn also die negative Ladung gleich der positiven Ladung des Körpers ist, handelt es sich um einen
elektrisch neutralen Körper.
Elektronen bilden das Maß für die kleinste elektrische Ladung in der Natur, sie ist hierbei definiert als
die Elementarladung e.
Das allgemeine Formelzeichen für die elektrische Ladung ist jedoch Q, seine Einheit das Coulomb (C).
Ein Coulomb entspricht 1,602*1019 Elementarladungen.
Spannung U
Für eine Ladungstrennung muss Energie aufgewandt werden. Der Quotient aus dieser Energie (W)
und dem Betrag des Ladungsunterschiedes(|Q|) ist die elektrische Spannung (U). Die Maßeinheit
hierfür ist das Volt (V).Hierbei gilt:
Als Beispiel:
Elektrischer Strom I
Elektrischer Strom ist eine Bewegung elektrischer Ladung zwecks Ladungsausgleich. Ob es sich
hierbei um Ionen- oder Elektronenströme handelt spielt keine Rolle. Elektrische Ströme gleichen
elektrische Ladungen aus.
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Formelzeichen für die Stromstärke ist das Ampere (A) hierbei gilt:
Als Beispiel:
Elektrischer Widerstand R
Leiter und Isolatoren unterscheiden sich sehr stark in ihrer Fähigkeit, einen elektrischen Strom
zwischen zwei Körpern zu leiten. Leiter leiten Strom recht gut, während man bei einem Isolator kaum
eine Spannung feststellen kann. Leiter und Isolator haben also unterschiedliche elektrische
Leitfähigkeit.
Die Leitfähigkeit eines Stoffes ist hierbei beschrieben durch den elektrischen Widerstand. Je höher
der Widerstand, desto schlechter die Leitfähigkeit.
Das Formelzeichen für den Widerstand ist R, die Einheit das Ohm (Ω). Jeder Stoff hat hierbei einen
spezifischen Widerstand Rspez, welcher allerdings abhängig ist von Druck, Temperatur usw.
Es gilt:
Der Wiederstand ist also definiert als (Rspez*Wegstrecke (l)/Querschnittsfläche (A)).
Elektrische Arbeit/Energie W
Wenn aufgrund einer elektrischen Spannung (U) ein Stromfluss (I) stattfindet, muss Energie
aufgewendet werden um die Ladungen zu bewegen,
Diese verrichtete Arbeit, die Energie, ist die elektrische Arbeit (W). Die Einheit für die Energie ist das
Joule. Es gilt (Wenn Spannung U und Stromstärke I konstant sind):
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Die Energie ist also das Produkt von Spannung, Stromstärke und der Zeit.
Fließt Ladung durch einen Leiter, erfährt sie einen elektrischen Widerstand. Durch diesen
elektrischen Widerstand wird elektrische Arbeit in Wärmeenergie umgewandelt.
Es gilt:
Wobei W die Wärmenergie ist, R der Widerstand und I die Stromstärke
(elektrische) Leistung
Leistung ist Energie pro Zeiteinheit.
Leistung ist also das Produkt von Spannung Stromstärke
Die Maßeinheit für die Leistung ist das Watt (W), es setzt sich zusammen aus Volt*Ampere.
Für die Energie gilt somit: Joule=Watt*Sekunde.
Das Ohmsche Gesetz
Der elektrische Widerstand eines Körpers ist unabhängig von der anliegenden Spannung. Daher
bleibt er konstant. Das Ohmsche Gesetz besagt daher (bei konstanter Temperatur):
Das ohmsche Gesetz gilt jedoch nur bei Leitern, deren Stromstärke linear mit der Spannung
zusammenhängen. Dies sind Ohmsche Leiter oder lineare Widerstände. Nichtlineare Widerstände
zeigen unter unterschiedlichen Bedingungen unterschiedliche Widerstände. Diese können abhängig
sein von der herrschenden Temperatur, der Frequenz der angelegten Spannung, dem Lichteinfall,
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atmosphärischen Bedingungen und so weiter. Widerstandswerte sind anhand von
Farbkennzeichnung auf den Leitern ablesbar.
Kirchhoffsche Gesetze
Zwei Möglichkeiten, einen Stromkreis zu erstellen sind eine Reihen- und eine Parallelschaltung. Die
Reihenschaltung besteht aus einer einzelnen Masche (mit eventuell mehreren Widerständen),
während die Parallelschaltung aus mehreren Maschen besteht.
Wichtige Begriffe:
Knoten - Punkte, an denen sich der Strom aufteilt.
Masche - geschlossener Umlauf. Die Gesamtspannung wird entsprechend der Widerstände aufgeteilt
Knotenregel:
An einem Knoten bleibt die Spannung konstant, während die Summe der ein-und ausfließenden
Stromstärke gleich Null ist (Auf Deutsch: Es fließt an einem Knoten so viel Strom aus, wie eingespeist
wurde, da der Knoten KEIN Elektronenspeicher ist).
bzw.
Maschenregel:
In einer Masche addieren sich die unterschiedlichen Spannungen zu null, während die Stromstärke
konstant bleibt.
In einer Reihenschaltung gilt demnach (nach der Maschenregel):
bzw. (Der Verständnis halber):
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Demnach gilt also:
Die Stromstärke wird gekürzt (sie bleibt ja konstant), sodass man erhält:
In einem parallel geschalteten Stromkreis werden hingegen die Kehrwerte der Widerstände addiert.
Aufgabe:
Für zwei parallel geschaltete Widerstände ergibt sich demnach laut Skript:
Herleitung:
Wir haben also die beiden parallel geschalteten Wiederstände und
Da es sich um einen parallel geschalteten Stromkreis folgt ja dass:
.
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Wir bringen also beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner (R +R ):
Und bilden dann den Kehrwert:
Spannungen und Ströme bei Ladung und Entladung eines Kondensators
Ein Kondensator kann elektrische Energie in Form eines elektrischen Feldes "speichern".
Er besteht aus zwei metallischen Objekten (sog. Belegungen, die Form spielt dabei keine Rolle),
welche durch einen Isolator voneinander getrennt sind.
Eine angeschlossene Gleichspannungsquelle führt nun zum Aufbau eines elektrischen Feldes, indem
die eine Seite des Kondensators einen Elektronenüberschuss (also negative Ladung), die andere
einen Elektronenmangel (positive Ladung) erfährt. Diese Kondensatorspannung speichert die
Energie, wodurch der Kondensator nach Abtrennung der Gleichspannungsquelle selbst als
Spannungsquelle funktionieren kann.
Die Kapazität C eines Kondensators ergibt sich dabei aus
C=Kapazität, Q=Ladung,
= Kondensatorspannung
Die Ladung, welche im Kondensator gespeichert wurde; ist:
Wird der Kondensator über einen Widerstand R entladen, so geschieht dies exponentiell.
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Die Begründung hierfür liegt in der dichten Ladungspackung auf den beiden Teilobjekten des
Kondensators. Die eine Seite ist stark negativ, die andere stark positiv geladen. Zu Beginn geschieht
die Entladung sehr, sehr schnell, da zusätzlich zu den elektrischen Anziehungskräften zwischen
positiver und negativer Ladung Abstoßungskräfte hinzukommen, die Energie für den
Ladungsausgleich in Form kinetischer Energie bereitstellen. Mit zunehmendem Ladungsausgleich
verringert sich jedoch die Stärke des elektrischen Feldes und die Abstoßungskräfte der Ladungen
untereinander, sodass auch der Ladungsausgleich weniger schnell erfolgt.
Für die Aufladung eines Kondensators gilt:
U =Ladung, mit der für t->∞ aufgeladen wird.
Die Halbwertszeit th beschreibt die Zeit, nach der die Kondensatorspannung vom Startwert auf die
Hälfte abgefallen ist. Es gilt:
bzw.
Nach dem umstellen:
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Allgemeines zum Oszilloskop
Im letzten Versuch (Der Simulation der tonischen Signalausbreitung innerhalb einer Nervenzelle)
haben wir mit einem Oszilloskop gearbeitet. Dieses zeigt zeitliche Änderungen von Spannungen an.
Simulation von Nervenzellen
Die tonische (oder genauer: elektrotonische) Ausbreitung von Signalen innerhalb einer Nervenzelle
haben wir versucht anhand einer etwas komplexeren Schaltung zu simulieren (näheres dazu im
entsprechenden Versuchsabschnitt).
Da die Eigenschaften eines sich elektrotonisch ausbreitenden Signals lediglich vom Widerstand der
Zellmembran, der Ionenkanäle und dem Längswiderstand (d.h. des Zellabschnitts) abhängen, war uns
dies mit recht einfachen Mitteln möglich.
Versuchsdurchführungen
Bei allen Versuchen wurde die Materialien des Elektrobaukastens für die jeweiligen Stromkreise
genutzt. Die individuellen Versuchsaufbauten sind im Skript angegeben.
1.Stromkreis mit Massebaustein, Aufbau der Bausteine und Schließen eines Stromkreises
Aufbau:
Aufgaben:
1.) Woher fließt der Strom nach schließen des Stromkreises?
2.) Wie Viele Kontaktplatten hat der Massebaustein? Wo sind sie angebracht?
3.) Sind im Inneren des Massebausteines Verbindungen zu erkennen?
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Ergebnisse und Berechnungen:
1.) Wird mithilfe der Münze die Lampe zum Leuchten gebracht, so schließt sich der Stromkreis. Ein
Ladungsfluss vom Pluspol der Gleichspannungsquelle zum Minuspol wird somit möglich: Ein Strom
fließt.
2.) Es sind am Massebaustein zwei Kontakte vorhanden. Einer befindet sich auf der Seite zum
Anschluss der Lampe gerichtet und einer auf dem Boden des Massebausteines.
3.) Es existiert im inneren des Massebausteins eine Verbindung zwischen beiden Kontakten in Form
eines Metallplättchens. Die Schaltungen werden dank einer magnetischen Unterseite auf einer
Metallplatte angebracht. Wird mithilfe der Massebausteine der Stromkreis geschlossen, so fließt der
Strom über die Massebausteine von einem Pol zum anderen der Gleichspannungsquelle. Dabei
passiert er in unserer Versuchsanordnung die Lampe, sodass diese zum Leuchten gebracht wird.
2.Ein Schalter im Stromkreis
Aufbau:
Aufgaben:
Der Stromkreis ist nur solange geschlossen, wie der Schalter betätigt wird. Welcher der aufgelisteten
Schalter funktioniert nach dem Selben Prinzip?
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Ergebnisse und Berechnungen:
Wandschalter für Deckenbeleuchtung
X Klingelknopf
X Kaffeemühlenschalter
Schalter am Fernsehgerät
Zugschalter für Wandleuchten
Druckschalter in Nachttischlampen
X Autohupe
Drehschalter am Elektroherd
Tabelle 1: Die zu vergleichenden Schaltertypen.
3.Ein Wiederstand im Stromkreis
Aufbau:
Aufgaben:
1.) Was passiert nach Betätigen des Schalters bei diesem Versuchsaufbau?
2.) Welche Auswirkungen hat es wenn der Wiederstand von 270 Ω nacheinander durch die
Wiederstände 220 Ω, 120 Ω und 47 Ω ersetzt wird?
Ergebnisse und Berechnungen:
1.) Mit Einbringen eines Widerstandes in den Stromkreis leuchtet die Lampe schwächer. Dies liegt
daran, dass aufgrund der Wiederstände pro Zeit weniger Strom durch den Leuchtdraht fließt. Die
Stromstärke wird verringert.
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2.)
47Ω:
Starkes Leuchten der Lampe (fast wie ohne Wiederstände)
220Ω: Schwächeres Leuchten.
270Ω: Sehr schwaches Leuchten.
Je kleiner der Wiederstand, desto heller leuchtet die Glühbirne!
4. Spannung, Strom und Widerstand – das Ohmsche Gesetzt
Aufbau:
Aufgaben:
Das Verhalten einer Lampe soll bei verschiedenen Betriebsspannungen mit Hilfe des Ohmschen
Gesetzes überprüft werden.
1.) Messen Sie bei Acht unterschiedlichen Einstellungen des Potentiometers die Spannung U und die
Stromstärke I über die Glühlampe des Stromkreises. Tragen Sie die Werte in einer Tabelle auf.
2.) Was für ein Verlauf der Messkurve ergibt sich? Was sagt der Verlauf der Kurve über den
Wiederstand der Glühlampe aus?
3.) Was für ein Kurvenverlauf ist bei einem Wiederstand von 120 Ω zu erwarten? Zeichnen sie wieder
ein Diagramm und erklären Sie die Unterscheide.
4.) In Schaltung Fünf (Siehe Skript) werden Strom und Spannung im Stromkreis gleichzeitig gemessen.
Welche der beiden Messgrößen wird dabei aufgrund der Innenwiederstände der Messgeräte leicht
fehlerbehaftet gemessen?
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Ergebnisse und Berechnungen:
Zum erstellen der Fehlerrechnung werden zuerst die partiellen Ableitungen gebildet:
R 1

U I
R U

 I (I ) 2
Daraus folgt für ∆R:
2
 1 2

 U 
2
2

R     U    2   I  
 I 

 (I ) 


Die jeweiligen gemessenen und errechneten Werte sind in der folgenden Tabelle festgehalten:
U (in V)
0,100
0,552
0,699
0,957
1,426
2,936
4,103
7,460
I (in A)
0,00621
0,01287
0,01450
0,01705
0,02108
0,03139
0,03784
0,05263
R (in Ω)
16,100
42,890
48,207
56,129
67,647
93,533
108,430
141,744
ΔR (in Ω)
0,322
1,211
1,310
1,155
1,930
2,652
3,069
2,831
Tabelle 2.: Erhaltene Messwerte mit berechneter Fehlerrechnung.
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Auftragung Spannung/Stromstärke
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7
6
U (in V)
5
4
3
2
1
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
I (in A)
Diagramm 1: Auftragung von Spannung und Stromstärke während des Potentiometer-Versuches. Die
rote Linie markiert hierbei den erwarteten Verlauf für einen Widerstand von 120 Ω
Diskussion:
Wird am Potentiometer der Widerstand erhöht, so verändern sich in gleicher Weise über der
Glühlampe Spannung und Stromstärke.
Da der Wiederstand die Steigung des Graphen darstellt, muss ein Ohmscher Widerstand von 120 Ω
als eine lineare Gerade mit konstanter Steigung auftreten (siehe rote Linie in unserem Diagramm).
5. Parallelschaltung von Widerständen – 1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenregel)
Aufbau:
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Aufgaben:
1.) Was passiert nach Betätigen des Schalters bei diesem Versuchsaufbau? Welchen Weg nimmt der
Strom?
2.) Wird die Lampenhelligkeit gegenüber Versuch 1 zu- oder abnehmen, wenn ein weiterer
Massebaustein an jeweils einem der anderen Wiederstände angebracht wird? Welchen Weg nimmt
hier der Strom?
3.) Es wird ein einzelner Wiederstand gesucht, der einen ebenso großen Wiederstand besitzt wie die
Bausteine 220 Ω und 270 Ω in der Parallelschaltung zusammen. Ermitteln Sie diesen Experimentell
und bestätigen Sie das resultierende Ergebnis rechnerisch.
4.) Prüfen sie das 1. Kirchhoffsche Gesetz (Knotenregel) experimentell nach. Welchen Spannung fällt
bei den parallelgeschalteten Wiederstände 220 Ω und 270 Ω an? Welcher Strom fließt durch diese
und stimmen die Ergebnisse mit der Knotenregel überein?
Ergebnisse und Berechnungen:
1.) Die Lampe leuchtet aufgrund der Größe des Wiederstandes nur sehr schwach. Der Strom fließt
auch hier wieder vom Pluspol zum Minuspol, immer durch den jeweiligen Wiederstand an dem der
Massebaustein angesetzt ist.
2.) Die Lampe leuchtet bei den Wiederständen, deren Summe am kleinsten ist, am hellsten.
3.) Experimentell haben wir eine Wiederstandstärke von ca. 120 Ω ermittelt. Die rechnerische
Ermittlung ist mit folgender Formel aus dem Theorieteil (siehe Maschenregel) möglich:
Somit folgt:
4.) Die gemessen Spannungen U an den Knoten sind jeweils ca. 4.39 V. Somit ist die Knotenregel
erfüllt, da die Spannung sich gleichmäßig aufteilt.
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Für die jeweilige Stromstärke I ergab sich:
Gemessenes Element
Lampe
47 Ω
120 Ω
220 Ω
270 Ω
Stromstärke in Ampere
0,04931 A
0,02650 A
0,01066 A
0,00593 A
0,00486 A
Tabelle 3: Gemessene Stromstärke der
jeweiligen Elemente der Schaltung.
6. Reihenschaltung von Wiederständen – 2.Kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel)
Aufbau:
Aufgaben:
1.) Welchen Weg nimmt der Strom in dieser Reihenschaltung und wie hell ist die Lampe?
2.) Ermitteln Sie den Ersatzwiederstand der einen ebenso großen Wiederstand darstellt wie die
Summe der Wiederstandsbausteine 47 Ω und 220 Ω.
3.) Leuchtet die Lampe noch, wenn die Wiederstände 47 Ω, 120 Ω, 220 Ω und 270 Ω in Reihe
geschaltet werden? Ist die Position oder Reihenfolge von Bedeutung?
4.) Überprüfen Sie experimentell das 2. Kirchhoffsche Gesetz (Maschenregel) nach.
5.) Welche Spannung liegt über der Lampe und über den jeweiligen Wiederständen an? Stimmt das
Ergebnis mit der Maschenregel überein?
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Ergebnisse und Berechnungen:
1.) Die Lampe leuchtet in diesen Versuchsaufbau nur sehr schwach. Der Strom wandert auch hier
vom Plus- zum Minuspol über die jeweiligen Massebausteine.
2.) Zur Ermittlung des ungefähren Ersatzwiederstandes werden einfach die jeweiligen Wiederstände
addiert:
47 Ω + 220 Ω = 267 Ω
Da dieser in unserem Baukasten der Wiederstand 270 Ω diesem Wert am nächsten ist, eignet sich
dieser am besten als Ersatzwiederstand für die Kombination aus 47 Ω und 220 Ω.
3.) Nein, die Lampe leuchtet in diesem Aufbau nichtmehr. Bei Veränderung der Position oder
Reihenfolge der Wiederstände ist keine erkennbare Reaktion erkennbar.
Die Schlussfolgerung ist, dass in einer Reihenschaltung nur die Summe der Wiederstände von
Bedeutung ist, nicht die Position oder Reihenfolge dieser.
4.) Der gemessene Wert der Stromstärke in den einzelnen Maschen der Schaltung beträgt konstant
0,01195 A. Die Maschenregel ist somit bestätigt.
5.) Für die jeweilige Spannung ergab sich:
Gemessenes Element
Lampe
47 Ω
120 Ω
220 Ω
270 Ω
Spannung in Volt
0,474 V
0,565 V
1,449 V
2,640 V
3,236 V
Tabelle 4: Gemessene Spannung der jeweiligen Elemente
der Schaltung.
Aus diesen Messwerten Resultiert für die Gesamtspannung
=8,364 V. Unter Einbringung des
gemessenen Wertes für =0,01195 A lässt sich nun
berechnen.
müsste folglich 47 Ω + 120 Ω + 220 Ω + 270 Ω= 657 Ω betragen.
Mit der Formel
für den Wiederstand ergibt sich:
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Die Abweichung vom erwarteten Wert ist dadurch zu begründen, dass in elektrischen Schaltungen
und Batterien immer ein gewisser Stromverlust durch z.B. Abwärme etc. besteht.
7. Ströme akustisch hörbar machen: Der Lautsprecher als elektro – akustischer Wandler
Aufbau:
Aufgaben:
1.) Ist bei diesem Versuchsaufbau etwas zu hören, wenn der Schalter betätigt wird? Wie wirkt sich
dabei eine lockere Fassung an der Glühbirne aus?
2.) Schließen Sie nur den Schalterbaustein und den Lautsprecher an den Batteriebaustein an, wann
ist etwas zu hören, wann nicht?
Ergebnisse und Berechnungen:
1.) Beim betätigen des Schalters (schließen des Stromkreises) hörst man ein kurzes knacken. Wackelt
man nun an der Fassung der Glühbirne, so wird der Kontakt in kurzen zeitlichen Abständen
hergestellt und wieder gebrochen. Es entsteht eine Art „Rauschen“.
2.) Es fließt nur dann Strom durch den Lautsprecher (knacken), wenn der Stromkreis durch drücken
des Schalters geschlossen wird.
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8. Der Kondensator
Aufbau:
Aufgaben:
1.) Veränder sich die Anzeige des Amperemeters in diesem versuchsaufbau, wenn der Schalter
betätigt wird?
2.) Wiederholen Sie diesen Versuch mehrmals hintereinander. Ergebnis?
3.) Was hört man in dem Moment, wenn man den Kondensator, wie im Versuchsaufbau 9b (Siehe
Skript), an den Lautsprecher hält? Wo ist hier die Stromquelle?
4.) Kann man den letzten Versuch mehrmals hintereinander durchführen? Warum/warum nicht?
5.) Was passiert bei mehrmaliger Schalterbetätigung und was bei Überbrückung des Isolators
zwischen beiden Polen?
Ergebnisse und Berechnungen:
1.) Wenn der Kondensator geladen wird fällt die Stromstärke. Wenn dieser vollständig
geladen ist beträgt der Wert der Stromstäre 0 A.
2.) Ein vollständig geladener Kondensator kann nicht weitergeladen werden. Wenn dieser
geladen ist, wirkt er in der Schaltung wie ein großer Wiederstand und unterbricht diesen.
3.) Der Stromkreis wird mit anbringen des letzten Massebausteines geschlossen, der
Kondensator gibt daraufhin schlagartig die gespeicherte Energie frei. Man hört dabei ein
Kurzes knacken am Lautsprecher. Die Stromquelle hier ist der Kondensator selbst, aber nur
kurz. Wenn er entladen ist, kann kein neuer Ton am Lautsprecher generiert werden.
4.) Der Kondensator kann immer nur einmal aufgeladen und entladen werden. Bei
einmaliger Versuchsdurchführung muss dieser erst neu geladen werden, bevor erneut ein
knacken am Lautsprecher erzeugen kann.
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5.) Wenn mittels eines Fingers der Isolator zwischen den beiden Polen des Kondensators
überbrückt wird, entlädt sich dieser schlagartig in den Körper. Dieser ist ebenfalls in der Lage
Strom zu leiten und wirkt hier als elektrischer Wiederstand.
9. Ladestrom und Ladezeit eines Kondensators; Aufnehmen der Stromzeitkurve –
Abhängigkeit des Entladestromes von der Dauer der Entladung
Aufbau:
Ergebnisse und Berechnungen:
1.) Nach der Aufladung des Kondensators beträgt die Kondensatorspannung Uc = 8,42 V.
Diejenige Kondensatorplatte, die auf der Seite des +Pols der Gleichspannungsquelle ist erfährt
eine positive, die gegenüberliegende eine negative Ladung.
2.) Die Kondensatorspannung wird exponentiell abfallen, sobald der Kondensator entladen wird. Die
Spannungskurve müsste demnach ungefähr aussehen wie folgt:
Diagramm 2: Der zu erwartende Kurvenverlauf.
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3.) Unsere Aufgenommenen Werte sind in der nachfolgenden Tabelle festgehalten:
Zeit (in Sekunden)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Spannung U (in V)
8,42
6,43
4,63
3,44
2,62
1,91
1,44
1,09
0,82
0,60
0,35
0,26
0,049
0,036
0,028
0,025
Tabelle 5: Gemessene Werte des Versuches.
4.) Graphisch dargestellt sieht unsere ermittelte Kurve wie folgt aus:
Spannungskurve bei Entladung des Kondensators
9
8
7
Spannung (in V)
6
5
4
3
2
1
0
-10
10
30
50
70
90
110
130
150
Zeit (in Sekunden)
Diagramm 3: Selbstermittelter
Kurvenverlauf.
Alles in allem verläuft die Spannungskurve in etwa so, wie vorhergesagt.
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5.) Die Zeitkonstante τ ermittelt sich durch ablesen. Wir berechnen also, ab welcher Spannung die
Ausgangsspannung um 63% gesunken ist:
.
Dies würde einer Zeit von ungefähr 35 Sekunden entsprechen, nach der die Kondensatorspannung
um 63% gefallen ist, nachdem der Kondensator über einen Widerstand entladen wird.
6.) Nun werden die ermittelten Daten hablogarithmisch gegen die Zeit aufgetragen:
Halblogarithmische Auftragung gegen die Zeit
Spannung ln(U) in Volt
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Zeit in Sekunden
Diagramm 4: Halblogarithmische Auftragung der
Selbstermittelten Werte. Der ermittelte Graph hat
die Funktion -0,0294x + 2,1317.
7.) Um die Zeitkonstante zu errechnen, schauen wir uns noch einmal ihre Definition an:
Wir berechnen τ also wie folgt:
(R=300000Ω, C=100*10^-6 F)
Die Zeitkonstante τ beträgt also 30 Sekunden. Nach dieser Zeit ist die Kondensatorpannung (rein
rechnerisch) um 63% gefallen.
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Die Abweichung von unserem Wert (immerhin rund 6 Sekunden) lässt sich dadurch erklären, dass
Spannung und Stromstärke separat gemessen wurden und somit zwei potentielle Fehlerquellen das
Ergebnis beeinflussen können. Zudem könnten bei der Bedienung der Stoppuhr, die für die
Zeitmessung verwendet wurde Fehler aufgetreten sein. So mussten wir manchmal die ermittelten
Werte runden, da wir alle 5 Sekunden notierten.
8.) Die Halbwertszeit ermittelt sich wie folgt:
Sie beträgt somit 20,794 Sekunden.
10. Das Oszilloskop und der Funktionsgenerator
Mit zunehmender Frequenz werden die Töne heller. Je niedriger die Frequenz, desto dunkler der
Ton, den der Lautsprecher von sich gibt.
Dies lässt sich damit erklären, dass der Lautsprecher Spannungsänderungen hörbar macht. Je höher
die Frequenz, die man am Funktionsgenerator eingestellt hat, desto höher ist somit auch die
Frequenz, mit der Töne vom Lautsprecher abgegeben werden. Dadurch kommt der hellere Ton
zustande (Wir nehmen eine hohe Schallfrequenz als hohen Ton war).
11. Zeitliche Änderung des Membranpotentials
Dieser Versuch sollte aus Zeitgründen ausgelassen werden!
12. Räumliche Ausbreitung von Signalen
Aufbau:
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Aufgaben:
In diesem Versuch soll die Elektrotonische Ausbreitung von Signalen über die Zellmembran
nachgestellt werden. Der Widerstand von 560 Ω symbolisiert dabei den Längswiderstand des
Zellabschnitts, die Widerstände von 2200 Ω diejenigen von Ionenkanälen, welche in die
Zellmembran eingebettet sind.
Nach jedem RC-Glied soll die Spannung mithilfe des Oszilloskops bestimmt werden.
Desweiteren soll in einem Diagramm der Verlauf der Maximalspannung des Signals dargestellt
werden und die Membranlängskonstante λ bestimmt werden.
Ergebnisse und Berechnungen:
Gemessener Abschnitt
1
2
3
4
Maximalspannung Umax (in V)
5,8
3,5
2,25
1,75
Tabelle 6: Gemessene Maximalspannung in den
jeweiligen Abschnitten der Schaltung.
Abbildung 1: Sinuskurve des 2. Abschnitts.
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Abbildung 2: Sinuskurve des 3. Abschnitts.
Abbildung 3: Sinuskurve des 4. Abschnitts.
Maximalspannung
Spannung in Volt
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
Abschnitt
Diagramm 5: Verlauf der Maximalspannung in den
einzelnen Abschnitten der Schaltung.
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Das Signal wird immer schwächer, je weiter es über die Plasmamembran geleitet wird. So betrug die
Maximalspannung während der ersten Messung noch 5,8 Volt, um dann mit jedem RC-Glied
schrittweise zu fallen (von 3,5 V, über 2,25 V hin zu 1,75 Volt am letzten Messabschnitt).
Nun soll die Membranlängskonstante λ bestimmt werden, welche angibt, nach wie vielen
Membranabschnitten die Signalspannung um 63% gefallen ist (bezogen auf die Ausgangsspannung).
Dies geschieht analog zur Berechnung der Zeitkonstante τ (Welche abstrahiert betrachtet unser λ
darstellt):
Demnach ist ab Abschnitt 3 bei 2,133 V die Spannung des Signals um 63% gefallen.
Um λ in Milimetern zu erhalten, gehen wir (wie im Skript verlangt) davon aus, das jedes RC-Glied
einer Membran-Strecke von 0,5 mm entspricht. Wir rechnen also:
Demnach ist das Signal also auf 63% seiner Ursprungsspannung gefallen, nachdem es 1,5mm weit
über die Plasmamembran weitergeleitet wurde.
Die Genauigkeit des Wertes ist als relativ gering einzustufen, da nur mit einem stark abstrahierten
Modell gearbeitet wurde, welches ein geringes Auflösungsvermögen besitzt (nur 3 RC-Abschnitte
wurden verwendet). Wenn man den Versuch stattdessen auf mehr RC Glieder auslegen würde, so
könnte man einen genaueren Näherungswert erreichen.
Um den Spannungsverlauf eines Signals genauer zu bestimmen als mit der im Rahmen des
Praktikums verwendeten Methode, müsste man wohl Messung an einem Zellkörper direkt
vornehmen - hierbei würde man bei geeignetem Messverfahren das genaueste Ergebnis erzielen.
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