Übungsblatt 3

Grundzüge der Statistik A
WS 2011/12
Prof. Dr. Alois Kneip / Oualid Bada
Übungsblatt 3
Aufgabe 1
In der Sternstraÿe befragt eine Gruppe neugieriger Studenten zufällig ausgewählte Erwachsene
nach ihrem höchsten Schul- bzw Hochschulabschluss. Die Auswertung ihrer Strichliste ergab die
folgende Tabelle:
Abschluss
Anzahl
ohne
8
Hauptschule
20
Mittlere Reife
30
Abitur
40
Universität
22
Geben Sie die relative Häugkeitsverteilung an und stellen Sie die Daten grasch dar.
Aufgabe 2
Im Yellowstone Nationalpark gibt es den berühmten Old Faithful Geysir, der die Besucher von
Zeit zu Zeit mit einer prächtigen Wasserfontäne erfreut. Dabei ist jeder Eruption von unterschiedlicher Dauer. In folgender Tabelle sind Zeitmessungen (in Minuten) von 107 Eruptionen in
aufsteigender Reihenfolge gegeben:
1.67, 1.67, 1.68, 1.73, 1.73, 1.75, 1.77, 1.77, 1.80, 1.80, 1.82, 1.83
1.83, 1.83, 1.85, 1.85, 1.88, 1.90, 1.90, 1.90, 1.95, 1.97, 1.97, 2.00
2.03, 2.25, 2.27, 2.33, 2.50, 2.72, 2.93, 2.93, 3.10, 3.20, 3.33, 3.43
3.43, 3.50, 3.50, 3.50, 3.52, 3.58, 3.58, 3.67, 3.68, 3.70, 3.70, 3.72
3.73, 3.73, 3.75, 3.77, 3.80, 3.80, 3.83, 3.87, 3.92, 3.92, 3.93, 3.95
4.00, 4.00, 4.00, 4.00, 4.00, 4.03, 4.03, 4.05, 4.07, 4.08, 4.08, 4.10
4.10, 4.12, 4.13, 4.13, 4.18, 4.20, 4.25, 4.25, 5.25, 4.28, 4.33, 4.33
4.35, 4.37, 4.40, 4.42, 4.43, 4.50, 4.50, 4.50, 4.53, 4.57, 4.58, 4.58
4.60, 4.60, 4.62, 4.62, 4.63, 4.63, 4.65, 4.70, 4.73, 4.83,
1
4.93
Grundzüge der Statistik A
WS 2011/12
Prof. Dr. Alois Kneip / Oualid Bada
1. Stellen Sie die Verteilung der Eruptionsdauer mit Hilfe eines Histogramms der Form [cj−1 , cj )
mit Ursprung 1.5 und Klassenbreite 0.5 dar und beschreiben Sie die Form dieser Verteilung
(symmetrisch, unimodal, usw.).
2. Die folgende Abbildung zeigt ein Histogramm der Eruptioonsdauer von der Form [cj−1 , cj ).
Woran liegt der Unterschied zwischen dieser Darstellung und Ihrer Gestalt in 1?
0.7
Histogramm
0.673
0.673
0.6
0.598
0.5
0.486
0.4
0.411
0.2
0.3
f
0.374
0.187
0.1
0.112
0.112
0.0750.0750.075
0.075
0.0
0.075
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
x
(b)
Aufgabe 3
Welche der folgenden Graphiken können keine empirischen Verteilungsfunktionen darstellen?
Begründung!
(b)
0.8
●
0.8
●
1.0
1.0
(a)
0.6
F(x)
●
0.2
0.0
2
3
4
5
6
●
●
0
●
1
2
(c)
(d)
5
●
0.8
●
F(x)
0.6
0.6
●
0.4
0.2
●
0.2
●
●
●
●
0
1
●
−0.2
F(x)
4
x
●
0.0
3
x
1.0
1
1.0
0
●
0.4
0.6
0.4
0.0
0.2
F(x)
●
2
3
4
5
6
●
0
x
1
2
3
4
x
2
5
6
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Aufgabe 4
Bei einer statistischen Untersuchung wurden für ein metrisches Merkmal die Daten x1 , x2 , . . . , x100
erhoben und daraus folgende empirische Verteilungsfunktion berechnet:


0






0.2





 0.45
F (x) =


0.5







 0.75



1
für x < 3,
für 3 ≤ x < 4,
für 4 ≤ x < 6,
für 6 ≤ x < 10,
für 10 ≤ x < 12,
für x ≥ 12.
1. Zeichnen Sie diese empirische Verteilungsfunktion.
2. Geben Sie die absolute und relative Häugkeitsverteilung an.
3. Stellen Sie die Daten grasche dar.
4. Für eine zweite Untersuchung wurden ebenfalls 100 Daten erhoben und gruppiert. Es ergab
sich die folgende Häugkeitsverteilung:
Klasse
[2, 3]
(3, 4]
(4, 6]
(6, 10]
(10, 12]
Anzahl
20
25
5
25
25
Zeichnen Sie die zugehörige empirische Verteilungsfunktion.
Aufgabe 5
In der nachfolgenden Tabelle ist das monatliche Einkommen (in EURO) von 1000 Personen
angegeben.
Einkommen
hi
[0, 1000]
50
fi
δi
c¯i
Höhe
(1000, 1500] 170
(1500, 2500] 270
(2500, 5000] 500
(5000, 10000]
10
1. Vervollständigen Sie die Tabelle und zeichnen Sie das zugehörige Histogramm.
2. Zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion.
3. Geben Sie an, wie viel Prozent der Befragten ein Einkommen ≤ 1500 Euro und wie viel
Prozent ein Einkommen > 5000 Euro haben.
3
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4. Wie viel Prozent der Befragten haben ein Einkommen von ≤ 1250 Euro? Erklären Sie,
warum Ihre Antwort hier nur näherungsweise gültig ist.
4

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