Übungen zur ”Physik der kondensierten Materie I” Prof. D. Grundler WS11/12 Blatt 8 Abgabe bis Donnerstag 15.12.11. Abend. Besprechung der Aufgaben von 19.12.11 23.12.11. Aufgabe 8.1: (a) Betrachten Sie einen Kristall mit sc-Gitter der Gitterkonstante a=0,6283 nm. Dieser wird mit kohörenter Strahlung der Wellenlänge λ=0,1256 nm beleuchtet, die in [100]-Richtung einfällt. Die gestreute Strahlung wird in der (001)-Ebene detektiert. Zeichnen Sie für diesen Fall die relevante Ebene des reziproken Gitters. Mit Hilfe der Ewald-Konstruktion sind die Richtungen, in denen man Reflexe findet, zu bestimmen. (b) Was passiert mit den Reflexen, wenn man die Wellenlänge verändert? Aufgabe 8.2: Das einfachste Farbzentrum ist ein F-Zentrum, bei dem sich ein einzelnes Elektron in einer Halogenlücke befindet. Die Halogenlücke kann als unendlich hoher, würfelförmiger Potentialkasten der Kantenlänge a (Gitterkonstante) angesehen werden. (a) Berechnen Sie die Energie für den Übergang vom Grundzustand in das erste angeregte Niveau für NaCl und KBr. (b) Welcher Zusammenhang besteht allgemein zwischen der Wellenlänge λ und der Gitterkonstanten a (Mollwo-Beziehung)? (c)Überprüfen Sie die Mollwo-Beziehung anhand der Tabelle durch doppeltlogarithmische Auftragung. a(Å) λ (nm) a(Å) λ (nm) a(Å) λ (nm) LiF 4.02 250 NaBr 5.96 540 RbBr 6.85 720 NaF 4.62 340 KCl 6.28 563 KJ 7.05 685 LiCl 5.13 385 NaJ 6.46 588 RbJ 7.33 775 KF 5.33 455 RbCl 6.54 624 NaCl 5.63 465 KBr 6.59 630 Aufgabe 8.3: Bei einem Anti-Site-Defekt sitzt ein Atom A auf dem Platz des Atoms B (z.B. Ga-Atom auf N-Platz in GaN). Leiten Sie aus der Minimierung der freien Energie F = U − T S einen Ausdruck für die Temperaturabhängigkeit der Dichte solcher Defekte V her. Hinweis: Wählen Sie ∆U = NBV ·εVB +NAB ·εB A und ∆S = kB ln W . NB ist die Dichte der V Leerstellen vom Typ B, εB ist die Energie die bei der Erzeugung einer Leerstelle von Typ B benötigt wird, NAB ist die Dichte der Antisite-Defekte und εB A ist die benötigte Energie zur Erzeugung eines Antisite-Defekts. W die Anzahl der Möglichkeiten des Gesamtprozesses. Nutzen Sie die Stirling-Formel zur Vereinfachung der Entropie S.