Übungsblatt 5

Experimentalphysik IV, SoSe 2015
Ausgabe: 11.05.2015
Dr. Semën Gorfman, Dr. Behnam Khanbabaee
Abgabe: 18.05.2015
Aufgabe 5.1:
(3 Punkte)
Das Problem des Wasserstoff-Molekül-Ions kann vereinfacht werden, indem man der Bewegung eines
Elektrons in einer Dimension folgt und das anziehende Potential der Nuklei durch das
-Potential
(
)
(
) annimmt. Dabei ist
die anziehende Kraft und
,
die
Position der Nuklei. Berechnen Sie die Wellenfunktionen für die zwei bindenden Zustände und
diskutieren Sie ihre Symmetrieeigenschaften. Wie hängt die Bindungsenergie von der der Distanz ab?
Aufgabe 5.2:
(3 Punkte)
Wiederholen Sie die Rechnung aus der vorherigen Aufgabe für den Fall, dass die anziehenden Kräfte
der zwei Nuklei unterschiedlich sind und diskutieren Sie, wie dies die
Wahrscheinlichkeitsdistribution der Position der Elektronen beeinflusst.
Aufgabe 5.3: Hybridorbitale
(4 Punkte)
Bei der sp3 Hybridisierung werden aus dem s-Orbital und den drei p-Orbitalen vier Hybridorbitale
gebildet.
(
)
(
)
(
)
(
)
(a) Die Wellenfunktionen
Sie, dass auch die Wellenfunktionen
sind normiert und orthogonal zueinander. Zeigen
,
,
und
normiert und orthogonal zueinander sind.
(b) Ohne Berücksichtigung des Radialteils sind die Wellenfunktionen
(
√
√
)
(
(
)
(
))
(
(
)
(
))
(
1
)
Berechnen
Sie
explizit
die
Wellenfunktionen
der
Kugelflächenfunktionen.
(
√
)
(
√
)
2
Hybridorbitale
durch
Einsetzen
der

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