Mathematische und statistische Methoden für Pharmazeuten

Goethe-Universität Frankfurt
Sommersemester 2015
Institut für Mathematik
Hans Crauel
Mathematische und statistische Methoden für Pharmazeuten
Übungsblatt 6
Aufgabe 16
In der Michaelis-Menten-Kinetik wird die Anfangsgeschwindigkeit v0 einer Enzym-Reaktion in Abhängigkeit von der Substratkonzentration S durch
v0 (S) =
vmax · S
Km + S
(1)
gegeben, wobei vmax die maximale Reaktionsgeschwindigkeit und Km die MichaelisKonstante des Enzyms bezeichnet.
Bestimmen Sie mit Hilfe einer Ausgleichsgeraden die Werte vmax (in mM/s) und Km (in
mM/s) so, dass die durch (1) beschriebene Kurve die beste Annäherung an die nachfolgende Messreihe ergibt:
S
(in mM/l)
8,33
5,55
2,77
1.38
0,83
v0
(in mM/s)
3, 62 · 10−6
3, 39 · 10−6
2, 75 · 10−6
1, 99 · 10−6
1, 49 · 10−6
Hinweis: Wenden Sie zunächst die Lineweaver-Burk-Transformation an.
Aufgabe 17
Die Anzahl M der Fahrzeuge, die stündlich eine Straße passieren können, lässt sich aus
der mittleren Fahrgeschwindigkeit v (in m/s) sowie der mittleren Länge l (in m) dieser
Fahrzeuge mit der empirisch ermittelten Formel
M=
3600v
l + v/2 + v 2 /6
schätzen. Bei welcher Geschwindigkeit – gemessen in km/h – nimmt M den größten Wert
an? Wie hängen die Geschwindigkeit und der dabei angenommene Wert des größten
Durchsatzes von der mittleren Fahrzeuglänge l ab? Welches ist die optimale Geschwindigkeit für l = 25/6 Meter?
Aufgabe 18
Der Cholesteringehalt im Blut in Abhängigkeit von der nach Einnahme einer Mahlzeit
vergangenen Zeit t (in Stunden) lässt sich durch
C(t) = C0 + γ
1
1 −
1 + bt 1 + at
für t ≥ 0 beschreiben; dabei ist C0 der Cholesterinspiegel vor der Nahrungseinnahme,
γ ist eine von der eingenommenen Mahlzeit abhängige Konstante und a > b > 0 sind
von der Abbaugeschwindigkeit im Magen bzw. in der Leber des Individuums gegebene
Konstanten.
(i) Wann nimmt der Cholesterinspiegel Extremalwerte an (Maxima und/oder Minima)? Wie sieht der Verlauf des Cholesterinspiegels aus?
(ii) In einem konkreten Fall seien C0 = 160 (mg/100 ml), γ = 120 sowie a = 0, 625
und b = 0, 1. Nimmt der Cholesterinspiegel Werte von mehr als 200 an?
Abgabe am Freitag, 29. Mai 2015, in der Übung

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