Muskeldynamik Formeln

Muskeldynamik Formeln
Längen Beziehung
LK = LB
LM = LK + LS
LM = a0 + ai · φ Strecker ai > 0, Beuger ai < 0
Kraftbeziehung
FK + FB = FS
FM = FS
Serielles Element
kS = Fmax / ( 0.04·LS0 )²
0

FS ( LS ) = 
2
k S ⋅ ( LS − LS 0 )
LS < LS 0
LS > LS 0
Paralleles Element
kB = Fmax / (W·LKopt)²
0

FB ( LB ) = 
2
k B ⋅ ( LB − LB 0 )
LB < LB 0
LB > LB 0
LB0 = PB0·LKopt
Bestimmung der max. Kontraktionsgeschwindigkeit
Vmax = 10·LKopt
Kraft-Längen-Beziehung kontraktiles Element
  L − L 2 
Kopt
 
FISO ( LK ) = FMAX ⋅ 1 −  K
 W ⋅L
 
Kopt 
 

Kraft-Geschwindigkeits-Beziehung kontraktiles Element
G (VK ) =
VMAX + VK
VMAX − VK / A
VK < 0…konzentrisch
A = 0.25
G (VK ) =
GMAX ⋅ VK + VMAX ⋅ B
VK + VMAX ⋅ B
VK > 0…exzentrisch
B = 0.05, GMAX = 1.5
Fmax
LKopt
vK
W
a0
D(ai)
LS0
kS
LB0
kB
PB0
isometrische Maximalkraft
optimale Länge des kontraktilen Elementes
maximale Kontraktionsgeschwindigkeit (kontraktiles Element)
Maß für die Kraftlängenbeziehung
Gesamtmuskellänge bei völliger Streckung des Gelenks
Hebelarm beim Drehgelenk
Länge der Sehne, ab der Kraftentwicklung beginnt
Federkonstante Sehne
Länge des parallelelastischen Elementes, ab der Kraftentwicklung beginnt
Federkonstante parallelelastisches Element
Länge B, ab der Kraftentwicklung beginnt, relativiert zu LKopt
Simulation Formeln
2D Bewegungsgleichungen
M · a = S Fi
I · α = S Ti
3D Bewegungsgleichungen
M · v′ = S Fi
I·w′ + w × (I·w) = S Ti
M
x
v
a
Fi
Masse
Position
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Kräfte
Gesamtmasse
I
φ
w
α
Ti
M = ∫ ρ dV ≈ ∑ mi
xs =
Trägheitsmoment
i
V
Schwerpunkt
Trägheitsmoment
Drehwinkel
Winkelgeschwindigkeit
Winkelbeschleunigung
Drehmomente
1
1
ρ x dV ≈
∫
MV
M
I = ∫ ρ r 2 dV ≈ ∑ mi ri 2
i
V
∑m
i
xi
relativer Schwerpunkt
η=
i
xs
L
Kräfte
FW = m·g
FF = µ·FN
FD = ½·ρ·CD·A·v2
FA = ½·ρ·CL·A·v2
FM = ½·ρ·CM·A·r·ω×v
Gewichtskraft
Reibungskraft
Luftwiderstand
Luftauftrieb
Magnus Kraft
Eindringwiderstand Schnee
Hypoplastisch
Abscherwiderstand Schnee
Hangabtreibende Kraft
Normalkraft
Laterale Kraft
FP = H·V
FP = H·V·f(ε)
V = L·e2/2·tan θ
ε = e/emax
 0
 ε − f
1
f (ε ) = 
f
−
f
 2 1
 1
FS = p*·e·L
FH = m·g·sinα
FN = m·g·cosα
FL = m·v2/r – m·g·sinα·cosβ
Mathematische Formeln
Interpolation
y (t ) = y1 +
Ableitung
y2 − y1
⋅ (t − t1 )
t2 − t1
y' ≈
y2 − y1 y (t + ∆t ) − y (t )
≈
t2 − t1
∆t
Lösen von Bewegungsgleichungen
x′′=f(x,x’)
bzw.
a = f(x,v)
x′ = v
xneu = x + ∆t · v
v′ = a = f(x,v)
vneu = v + ∆t · a = v + ∆t · f(x,v)
ε < f1
f1 ≤ ε ≤ f 2
f2 < ε