Mathematik‐Selbsttest der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät Lösungstabelle Beispielaufgabe Antwort 1 Antwort 2 Antwort 3 Antwort 4 A B C D E AUFGABE 1 2 3.1 3.2 4 5 6 7 8 9 10.1 10.2 11.1 11.2 12.1 12.2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ANTWORT 1 X X X X X X X X X X X ANTWORT 2 ANTWORT 3 X X X X X X X X X X siehe ausführliche Lösungen X X X X X X X X X ANTWORT 4 X X X X X X X AUSFÜHRLICHE LÖSUNGEN AUFGABENBEREICH A: ELEMENTARES RECHNEN 5 1) 3 5 3 2 12 ² 3 5 60 5 75 3 3 4 ² 20 25 2) ² 3) Preis Fernseher ohne Umsatzsteuer (netto): € 503,36€ , Neuer Preis Fernseher mit 23 % Umsatzsteuer: 503,36€ ⋅ 1,23 , Prozentuale Erhöhung: € € 0,0336 € , , % 4) 2000€ ⋅ 1 0,038 € 5) 6) √ √ √ √9 7) AUFGABENBEREICH B: GLEICHUNGEN & UNGLEICHUNGEN – 8) 2 2 2 2 0 0 0 2 2 9) 3 3 21 21 21 24 24 0 21 / und 4⋅3⋅ 2⋅3 24 \2 10) Definitionsmenge: ⋅2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 Lösung Mathematik‐Selbsttest, Seite 2 von 6 3 € 4; ∞ 11) Definitionsmenge: 2√ 4 √2 4 0 4 4 2√ 4 4 4 4 4 16 20 √2 2 2 2 Probe: √2 ⋅ 10 4 2√10 4 0 w → 1; ∞ 12) Definitionsmenge: 1 ln 1 4 ln 1 3 1 3 0 3 → 3 0 3 5 ln 3 13) 14) (I) 7 (II) 2 10 5 3 3 3 (I) ‐ 2(II): in (II): 3→ 2 5 3→ 3 6 15) 10 7 2 3 2 4 4 9 5 1 6 → 6 3 3 ;∞ 2 16) 5 6 : 1 6 5 6 6 0 6 6 6 Lösung Mathematik‐Selbsttest, Seite 3 von 6 AUFGABENBEREICH C: FUNKTIONEN 17) sin 2 3  Graph4 3 1  Graph 5 1  Graph 1 ln 1  Graph 6 1  Graph 3 3 18) 4 3 4 19) P 4| 22 und Q 6|3 Geradengleichung allgemein: 3 22 25 Δ 2,5 6 4 10 Δ Q einsetzen: 3 2,5 ⋅ 6 → 12 → , AUFGABENBEREICH D: DIFFERENTIATION & INTEGRATION 20) 21) √ 3 22) 1 ⋅2 1 23) 24) 25) 26) 27) / 2,5  Graph 2 Lösung Mathematik‐Selbsttest, Seite 4 von 6 AUFGABENBEREICH E: KURVENDISKUSSION & ÖKONOMISCHES VERSTÄNDNIS 8 28) 1⋅8 8 ⋅ 0,5 5 2 und 4 0,5 0,5 29) 6 , 0 30) 5 / → 8 31) 5 0→ 1 0  Maximum bei Maximaler Gewinn: 5 0,5 ⋅ 5 5! 5⋅5 8 , 32) Gewinnmaximaler Preis: 5 0,5 ⋅ 5 6 , 5: Gewinn steigt 5: Gewinn fällt 33) 34) lim → lim → 0 1⋅0 8 ∞ Lösung Mathematik‐Selbsttest, Seite 5 von 6 AUSWERTUNG & PERSÖNLICHE EMPFEHLUNG 32–43 Punkte (76–100 %) 22–31 Punkte (51–75 %) 11–21 Punkte (26–50 %) 0–10 Punkte (0–25 %) Herzlichen Glückwunsch! Sie besitzen gute bis sehr gute Mathematik‐ kenntnisse und erfüllen damit die Grundvoraussetzung für ein erfolg‐ reiches Studium der Wirtschaftswissenschaften an der Universität Augsburg. Sollten Sie während des Tests gemerkt haben, dass Sie bei manchen Aufgaben noch unsicher waren, dann empfiehlt sich eine selbstständige Nachbereitung der betreffenden Themen. Als Literatur eignet sich hier‐ für beispielsweise Cramer, E. und J. Nešlehová: Vorkurs Mathematik. 5. Aufl., Springer, Berlin, 2012. Sie besitzen ausreichende bis befriedigende Mathematikkenntnisse. Jedoch zeigen Sie bei einigen Themen noch Defizite, die Sie unbedingt selbstständig aufarbeiten sollten. Als Literatur eignet sich hierfür bei‐ spielsweise Cramer, E. und J. Nešlehová: Vorkurs Mathematik. 5. Aufl., Springer, Berlin, 2012. Zusätzlich wird der Besuch des Mathematik‐Angleichungskurses zu Be‐ ginn des Semesters angeraten. Sie zeigen größere Defizite bei grundlegenden mathematischen Frage‐ stellungen, die Sie alleine vermutlich nicht aufarbeiten können. Ein Be‐ such des Mathematik‐Angleichungskurses zu Beginn des Semesters wird daher dringend empfohlen. Leider zeigen Sie erhebliche Defizite bei grundlegenden mathemati‐ schen Fragestellungen. Sie sollten sich dessen bewusst sein, dass der von Ihnen angestrebte wirtschaftswissenschaftliche Studiengang an der Universität Augsburg quantitativ ausgerichtet ist und somit fundierte mathematische Kenntnisse voraussetzt. Möglicherweise wäre deshalb ein wirtschaftswissenschaftlicher Studiengang mit einem anderen Schwerpunkt besser für Sie geeignet. Lösung Mathematik‐Selbsttest, Seite 6 von 6